5.1认识方程同步练习2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 北师大版数学七年级上册“5.1 认识方程”同步练，通过基础巩固、中档综合、提升拓展三层设计，实现从概念理解到综合应用的知识进阶，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|方程定义、等式性质、解的检验|选择题1-5直接考查概念辨析，解答题16-17强化定义理解与解的验证| |中档|一元一次方程概念、列方程|填空题14-15结合同类项、错解问题深化概念，解答题18通过实际情境培养模型意识| |提升|含参数方程、综合应用|选择题9-10涉及参数取值，解答题20结合数轴动点，发展推理能力与应用意识|

· 5.1 认识方程同步练习 · 2026-2027学年北师大版数学七年级上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列各式中，属于方程的是（    ） A． B． C． D． 2．根据等式的性质，下列变形错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．其中是方程的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．是以下哪个方程的解（   ） A． B． C． D． 5．是关于的方程的解，则的值是（    ） A． B．2 C． D．1 6．下列说法正确的有（    ） ①一定是负数；      ②如果，那么， ③若，则；  ④经过两点，有且只有一条直线． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．关于x的方程的一个解是，则（   ） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 8．由可以得到用x表示y的式子为（    ） A． B． C． D． 9．若方程是关于x的一元一次方程，则m的值是（    ） A． B．1 C．2 D．或1 10．若是关于x的方程的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．下列各式中，是方程的是_________（填序号）． ①  ②  ③  ④ 12．已知关于x的方程的解是．则m的值是_______． 13．若单项式与是同类项，可以得到关于的方程为___________． 14．若方程是关于的一元一次方程，则____________． 15．某同学解方程时，把的系数看错了，解得，他把的系数看成了________． 三、解答题（共5小题，满分75分） 16．下列等式中哪些是方程？哪些是一元一次方程？ (1)； (2)； (3)． 17．检验下列括号中的数是不是方程的解： (1)； (2)． 18．根据下列情境中的等量关系列出一个等式： (1)一个正方形花圃的边长为，若边长增加，则所得新正方形花圃的周长是． (2)长方形的长为，宽为，面积为； (3)某商品标价为x元，打八折后再降价12元，售价为108元； (4)小华去文具店，买x支铅笔和y本笔记本共花12元，已知一支铅笔2元，一本笔记本3元． 19．观察下列三行数： ① ② ③ (1)第①行中，从左向右数，第10个数是___________，第个数表示为___________；（n为正整数） (2)第②行中，从左向右数，第10个数是___________，第个数表示为___________；（n为正整数）第③行中，从左向右数，第10个数是___________，第个数表示为___________；（n为正整数） (3)设分别为第①②③行的第（为正整数）个数，求的值． 20．已知是关于x的方程的解． (1)求k的值； (2)在（1）的条件下，已知线段，点C是线段上一点，且，若点D是的中点，求线段的长． (3)在（2）的条件下，已知点A所表示的数为，点B所表示的数为4，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有？ 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D B A AA B B A A 11．①④ 【分析】方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案． 【详解】解：①是方程； ②不含未知数，故不是方程； ③不是等式，故不是方程； ④是方程． 综上，是方程的是①④． 故答案是：①④． 【点睛】本题考查了方程的定义．含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）． 12．2 【分析】此题考查了方程的解的定义．将已知解代入方程，求解参数值． 【详解】解：∵方程解为， ∴将代入方程，得 ， 即， 解得． 故答案为；2 13． 【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，因此令字母的指数相等． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴的指数相等， 即． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义可得，，求解即可，熟练掌握一元一次方程的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴，， 解得：， 故答案为：． 15．5 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，根据题意只需要把代入原方程求出a的值即可得到答案． 【详解】解：∵某同学解方程时，把的系数看错了，解得， ∴看错a时方程的解为， 把代入中得：， 解得， ∴把a看成了5， 故答案为：5． 16．(1)不是方程，也不是一元一次方程； (2)是方程，也是一元一次方程； (3)是方程，不是一元一次方程． 【分析】本题考查方程，一元一次方程，解题的关键是熟练掌握相关的定义． （1）根据方程和一元一次方程的定义判断即可； （2）根据方程和一元一次方程的定义判断即可； （3）根据方程和一元一次方程的定义判断即可 【详解】（1）解：∵是等式，但不含未知数， ∴不是方程，不是一元一次方程； （2）解：∵是含有未知数的等式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为， ∴是方程，也是一元一次方程； （3）解：∵是含有未知数的等式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数不为， ∴是方程，不是一元一次方程． 17．(1)不是方程的解 (2)是方程的解 【分析】本题考查方程的解，解题的关键是掌握方程的解的定义（能满足方程成立的未知数的值，叫做方程的解）． （1）把括号中的数分别代入方程左边和右边，根据方程的解的定义即可判断． （2）把括号中的数分别代入方程左边和右边，根据方程的解的定义即可判断． 【详解】（1）解：当时，左边，右边， ∵左边右边， ∴不是方程的解； （2）解：当时， 左边，右边＝12， ∵左边＝右边， ∴是方程的解． 18．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查列方程，解题的关键是理解题意； （1）根据正方形的周长公式可进行求解； （2）根据长方形的面积公式可进行求解； （3）根据打折问题可求解； （4）根据题意可直接列方程即可． 【详解】（1）解：由题意得：； （2）解：由题意得：； （3）解：由题意得：； （4）解：由题意得：． 19．(1)1024， (2)1026，；512， (3)4 【分析】本题考查数字类规律探究，从给定的数字中找到规律是解题的关键： （1）观察可知，第①行数为，进行作答即可； （2）观察可知，第②行数比第①行对应位置上的数大2，第③行数是第①行对应位置上的数的一半，进行作答即可； （3）根据规律求出的值，代入代数式进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴第10个数是；第个数表示为； （2）观察可知，第②行数比第①行对应位置上的数大2， 故第10个数是；第个数表示为； 第③行数是第①行对应位置上的数的一半， 故第10个数是；第个数表示为； （3）由题意，， ∴ ． 20．(1) (2)线段的长为 (3)当时间为或秒时，有 【分析】本题考查方程的解的定义，线段的和差，数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离． （1）把代入方程，转化为关于k的方程，求解即可； （2）当时，，则，，根据D为的中点，即可求解； （3）同（2）可求得点D表示的数为，当点P和点Q运动x秒时，点P表示的数是，点Q表示的数分别是，根据绝对值的几何意义可得，，由即可得到方程，求解即可． 【详解】（1）∵是关于x的方程的解， ∴， 解得：； （2）如图， 当时，，， ∴，， ∵D为的中点， ∴ 即线段的长为； （3）∵点A所表示的数为，点B表示的数是4， ∴，，， ∵点D是的中点， ∴， ∴点D表示的数为． 当点P和点Q运动x秒时，点P表示的数是，点Q表示的数分别是． ∴，， ∵， ∴， 即或， 解得或 ∴当时间为或秒时，有． 答案第2页，共5页 答案第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $