29.2 圆的有关性质自习检测2026-2027学年人教版九年级数学上册

29.2 圆的有关性质 自习检测2026-2027学年人教版 九年级数学上册 一、单选题 1．如图，的直径，是的弦，，垂足为M，，则的长为（   ） A． B． C． D． 2．下图中的是圆心角的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，在⊙O中，半径OC⊥AB于点E，AE=2，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．垂直平分 D．垂直平分 4．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，已知圆心在水面上方，且被水面截得弦长为4米，直径长为6米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（   ） A．1米 B．2米 C．米 D．米 5．如图，已知为的直径，点C为圆上的一点，且所对的圆心角度数是所对的圆心角度数的，则所对的圆心角度数为（　　） A． B． C． D． 6．下列四个图形的角是圆周角的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，点，，在上，，的度数是（   ） A． B． C． D． 8．如图，利用三角尺可以确认图中的弦是圆的直径，其数学依据是（   ） A．两角互余的三角形是直角三角形 B．直角三角形的两个锐角互余 C．直径所对的圆周角是直角 D．的圆周角所对的弦是直径 9．如图，四边形内接于，过点作，交于点．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（    ） A．平分弦的直径垂直于弦 B．垂直于弦的直线必过圆心 C．垂直于弦的直径平分弦 D．平分弦的直径平分弦所对的弧 二、填空题 11．在中，弦，，的直径为20，则弦之间的距离为 ____________． 12．一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为 ___． 13．长的一条弦所对的圆周角为，则此圆的直径为______cm． 14．“顶点在圆内的角叫做圆心角”是________的．（选填“正确”或“错误”） 15．如图，在中，，点D是所在平面内一点，且，交所在的直线于点E，当时，________． 三、解答题 16．孟老师不小心打碎了一个圆形的镜子，她准备买一个大小相同的镜子，请用镜子的碎片确定镜子的圆心．（尺规作图）    17．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是弧的圆心，C为弧上一点，，垂足为D．已知，，求这段弯路的半径． 18．如图，点A、B、C在上，D是的中点，若，求的度数． 19．如图，四边形内接于，，连接，若，求的度数． 20．如图，在中，以点为圆心，为半径的圆交于点，交于点． (1)若，求的度数； (2)若，，求的长． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D C C A C D C C 1．【答案】B 【知识点】用勾股定理解三角形、利用垂径定理求值 【分析】此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 连接，根据题意可得的半径为，再由，则可以求出，根据勾股定理和垂径定理可求得的长度． 【详解】解：连接， ∵的直径， ∴的半径为， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴． 故选：B． 2．【答案】B 【知识点】圆心角概念辨析及简单运算 【分析】本题考查了圆心角的概念，解决本题的关键是掌握顶点在圆心的角叫作圆心角. 根据圆心角的概念判断即可. 【详解】解：A、顶点C不在圆心，不符合圆心角的概念，不符合题意； B、顶点C在圆心，符合圆心角的概念，符合题意； C、顶点C在圆内，不符合圆心角的概念，不符合题意； D、顶点C在圆外，不符合圆心角的概念，不符合题意； 故选：B ． 3．【答案】D 【知识点】垂径定理的推论 【分析】由垂径定理和勾股定理分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：连接OA， 条件不足，不能求出OE和EC的长，故选项A、B不符合题意； ∵OC⊥AB于点E， ∴OC是线段AB的垂直平分线，故选项D正确，符合题意； 选项C不符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 4．【答案】C 【知识点】用勾股定理解三角形、垂径定理的实际应用 【分析】本题考查了垂径定理的应用和勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键． 连接，交于，由垂径定理得（米），再由勾股定理得（米），然后求出的长即可． 【详解】解：连接，交于， 由题意得：米，，米， （米），， （米）， 米， 即点到弦所在直线的距离是米， 故选：C． 5．【答案】C 【知识点】利用弧、弦、圆心角的关系求解、 求圆弧的度数 【分析】本题考查的是圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系是解题的关键． 由为的直径，得到，再根据，即可得到结论． 【详解】解：∵为的直径， ∴， ∵所对的圆心角度数是所对的圆心角度数的， ∴， ∴． ∴所对的圆心角度数为． 故选：C． 6．【答案】A 【知识点】圆周角的概念辨析及简单运算 【分析】根据圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．即可求得答案． 【详解】解：A、图中的角是圆周角，故本选项符合题意； B、图中的角不是圆周角，故本选项不符合题意； C、图中的角不是圆周角，故本选项不符合题意； D、图中的角不是圆周角，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了圆周角的定义，能熟记圆周角定义的内容是解此题的关键． 7．【答案】C 【知识点】圆周角定理 【分析】利用圆周角定理可知，从而求解． 【详解】解：∵和是弧所对的圆心角和圆周角， ∴， ∴的度数是． 8．【答案】D 【知识点】半圆（直径）所对的圆周角是直角 【分析】本题考查圆的相关性质，解题的关键是明确圆周角与弦，直径之间的关系． 根据三角尺的直角与圆中角的关系，结合圆的性质来判断． 【详解】如图： 三角尺的直角顶点在圆上，也就是（三角尺的直角），这个的角是圆周角， 因为是圆周角且为，它所对的弦是， 所以可以得出弦是圆的直径， 依据是的圆周角所对的弦是直径， 故选：D． 9．【答案】C 【知识点】两直线平行同位角相等、已知圆内接四边形求角度 【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质，平行线的性质，掌握圆内接四边形的性质是解决本题的关键． 先由平行线的性质求出的度数，再根据圆内接四边形对角互补即可得到答案． 【详解】解：， ， 四边形内接于， ， 故选：C． 10．【答案】C 【知识点】垂径定理的推论、利用垂径定理求值 【分析】本题考查了命题与定理，垂径定理，熟练掌握垂径定理及其推论是解决问题的关键．根据垂径定理和垂径定理的推论进行判断即可． 【详解】解：A、平分弦的直径不一定垂直于弦（当弦为直径时，平分弦的直径可能不垂直），故原说法错误，不符合题意； B、垂直于弦的直线不一定过圆心（只有平分弦的垂直直线才过圆心），故原说法错误，不符合题意； C、垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧，故原说法正确，符合题意； D、平分弦的直径不一定平分弦所对的弧（当弦为直径时，弧平分不一定成立），故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 11．【答案】2或14 【知识点】用勾股定理解三角形、利用垂径定理求平行弦问题 【分析】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用．根据题意画出图形是解题的关键． 由于弦和平行，且它们与圆心的相对位置不确定，需分同侧和异侧两种情况，分别根据垂径定理和勾股定理求解即可． 【详解】解：①当在圆心的同侧，如图（一）所示时，过O作交于F，连接， 由垂径定理可知， 在中，； 在中，， 所以； ②当在圆心的异侧，如图（二）所示时，过O作交于F，连接， 同（一）可知：， 所以． 故答案为：2或14． 12．【答案】90°/90度 【知识点】利用弧、弦、圆心角的关系求解 【分析】先根据圆心角、弧、弦的关系求出劣弧所对圆心角的度数即可． 【详解】解：∵一条弦把圆周分成1：3的两段弧， ∴劣弧所对圆心角的度数=×360°=90°， 故答案为：90°． 【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在解答此类问题时要注意是在“同圆或等圆中”才适用，这是此类问题的易错点． 13．【答案】6 【知识点】90度的圆周角所对的弦是直径 【分析】本题考查的是圆周角定理的应用，熟记的圆周角所对的弦是直径是解本题的关键． 【详解】解：∵长的一条弦所对的圆周角为， ∴此弦是直径， ∴直径为． 故答案为：6 14．【答案】错误 【知识点】圆心角概念辨析及简单运算 【分析】顶点在圆心的角是圆心角，根据圆心角的定义即可求解. 【详解】∵顶点在圆心的角是圆心角， ∴顶点在圆内的角叫做圆心角说法错误， 故答案为：错误. 【点睛】本题主要考查圆心角的定义，解决本题的关键是要熟练掌握圆心角的定义. 15．【答案】或 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、同弧或等弧所对的圆周角相等 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等等知识点，根据，推出点在以点 为圆心，长为半径的圆上是解题关键．证明，得出，即，代入数据得到，求解即可. 【详解】解：点在以点 为圆心，长为半径的圆上，设的延长线交圆于点，连接，如图所示： ∵ ∴ ∴ 即： ∵， ∴， ∴， 解得：或， 故答案为：或. 16．【答案】 解：如图，点O即为所求．    【知识点】作垂线(尺规作图)、垂径定理的实际应用 【分析】在圆弧上取A，B，C三点，连接，，作线段，的垂直平分线交于点O，点O即为所求． 【详解】略 【点睛】本题考查作图﹣应用与设计作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 17．【答案】这段弯路的半径为 【知识点】垂径定理的实际应用、用勾股定理解三角形 【分析】连接，根据垂径定理可得，然后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：连接， ∵， ∴， 设半径为，则， 在中，， 即， 解得， 答：这段弯路的半径为． 【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理，关键是在于设出半径后，用表示出的长度． 18．【答案】 【知识点】圆周角定理、利用弧、弦、圆心角的关系求解 【分析】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，连接，求出，再利用圆周角定理可得结论． 【详解】解：如图，连接． ∵D是的中点， ∴，， ∴， ∴． 19．【答案】 【知识点】已知圆内接四边形求角度、同弧或等弧所对的圆周角相等、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质,同弧或等弧所对的圆周角相等，首先利用等弧所对的圆周角相等得到，然后根据三角形内角和定理求得然后利用圆内接四边形的性质确定答案即可． 【详解】解：∵ ∴ 在中 ∵， ∴ ∵四边形内接于 ∴ ∴． 20．【答案】(1) (2) 【知识点】用勾股定理解三角形、利用垂径定理求值、 求圆弧的度数 【分析】本题考查了垂径定理以及勾股定理，解题的关键是正确添加辅助线构造直角三角形． （1）先求出的度数，再求出所对的弧的度数，即可得出答案； （2）作，根据垂径定理得到，再利用勾股定理计算出，接着利用面积法计算出，然后利用勾股定理计算出，从而得到的长． 【详解】（1）解：连接， ，， ， ， ， ， ， 的度数为； （2）解：作，则， 在中，， ， ， 在中，， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $