福建省三明第一中学2026-2027学年高二景润实验班上学期10月月考高二数学试卷

三明一中2026-2027学年上学期10月月考景润实验班 高二数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若直线l的方向向量，则l的倾斜角为 A． B． C． D． 2．若直线与平行，则与的距离为 A． B． C． D． 3．已知A为抛物线上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则 A．2 B．3 C．6 D．9 4．在数列中，，，，则 A． B． C． D． 5．已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为 A．4 B．5 C．6 D．7 6．记为数列的前n项积，已知，则 A．11 B．18 C．19 D．37 7．若客户M准备在银行存入本金1万元，存期为n年，年利率为x，银行存款有单利计息（单利本利和=本金+本金×利率×时间）和复利计息两种方案，客户M经过考虑选择了复利计息的方案，其实这背后蕴藏着一个著名的伯努利不等式：（，）．已知数列的前n项和为，，若对任意的，恒成立，则的取值范围为 A． B． C． D． 8．如图，在三棱锥中，，，两两垂直，，E，M在棱上，N，F在棱上，P，G在棱上，且，，，平面平面，点O为线段上的一个动点（不包括端点），则 A．4 B．2 C．3 D．不确定 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知曲线． A．若，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B．若，则C是圆，其半径为 C．若，则C是双曲线，其渐近线方程为 D．若，，则C是两条直线 10．已知数列的前n项和为，，且，则下列结论正确的是 A． B． C． D．是递减数列 11．已知正方体的棱长为2，点E为棱的中点，点F为棱的中点，点P为侧面内的一个动点（含边界），则下列说法正确的是 A．直线与直线所成角的正切值为 B．存在点P，使得 C．三棱锥的体积的最大值为 D．若，则点P的轨迹长度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知等差数列的前n项和为，若，则__________． 13．已知直线，，圆，则直线l被圆C截得的最短弦的长度为__________． 14．在中，，，．已知点A，B，C分别为椭圆的上、下、右顶点，以及两个焦点中的三点，则椭圆的离心率为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知的三个顶点分别为，，． （1）求的面积； （2）求的外接圆的标准方程． 16．（15分） 已知数列的前n项和为，且． （1）设，证明数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 17．（15分） 如图，三棱柱的所有棱长均相等，平面平面，D是的中点，． （1）证明：平面； （2）已知到平面的距离为1，P为线段上一点．若二面角的余弦值为，求的长． 18．（17分） 已知双曲线（，）的左顶点到其渐近线的距离为． （1）求C的方程； （2）斜率为k且不过原点的直线与双曲线C的右支交于M，N两点，线段的中点为S，射线分别与曲线C和直线交于点P，Q，且． （ⅰ）求证：直线过定点T，并求出点T的坐标； （ⅱ）设直线，与分别交于点D，E，求的大小． 19．（17分） 平面四边形满足，，现将沿着翻折得到，形成三棱锥，记二面角的大小为． （1）如图1，若， （ⅰ）证明：平面平面； （ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值； （2）如图2，点P，A，B，C均在球O的球面上，二面角的大小为，二面角的大小为，是否存在锐角，使得？若存在，求的余弦值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $