福建省三明第一中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题（A卷）

三明一中2026一2027学年上学期10月月考 高二数学科试卷（A卷) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1,直线V3x-y-3=0的倾斜角是() A.30 B.60° C.120 D.1509 2.已知点A(21,-1)关于y轴的对称点为B,则AB等于() A.3v2 B.26 C.2 D.25 3.已知空间向量方=2a-36+3c,g=3a+6+c,则p+g以{ā，b,d}为单位正交基底时的坐标为() A.(5,-3,4) B.(2,-3,3) C.(5,-2,4) D.(31,1) 4.已知直线l:x+y+a=0与l2:(a-4)x-5y-4=0,则a=5”是“l⊥12”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知直线2x+y-2m=0与直线4x-my-3=0平行，则它们之间的距离是() A.15 B.15 c.35 D.9W5 5 10 10 5 6.已知A,B,C,D四点是平面四边形的四个顶点，O是平面ABCD外一点.若OA=2mOB+nOD+kAC, 则2m+n=() A.1-k B.k-1 C.-1 D.1 7.己知点A(-1,1),B(2,-2),若直线：x+my+m=0与线段AB相交（包含端点的情况），则实数m的取 值范围是() A-2≤m5- 2 B.m≤-2或m≥- 2 c.≤m<2 D.m≤或m≥2 8.如图，已知棱长为3的正方体ABCD-AB,CD,在平面x的同侧，顶点A在平面上，顶点B,D到 平面a的距离分别为1和√2，则顶点C到平面的距离为() A.V6+V2+1 B.6+V2 C.V6+1 D.V2+1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知空间向量ā=(1,2,1)，b=(3,-2,1),c=（-4,4,-1),则( A.a=6 B.{a,b,c可以为空间的一组基底 c.a⊥b D.(a+b)-c=10 10.已知直线l:（a+2)x+y-2=0与n:（a-2)x+3y-6=0,下列选项正确的是() A.若l/n,则a=6或a=-1 B.若l⊥n,则a=1 C.直线l恒过点(1，-1) D.若直线n在x轴上的截距为6，则直线n的斜截式为y=一x-2 3 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，E为边AD的中点，点P为线段DB上的动点，设 DP=2DB,则() 2 C B D A.当=}时，EP‖平面ABC 3 B.当1=。时，PE取得最小值，其值为V2 CPA+PC的最小值为4v6 3 D.当Ge半面CEP时，A=4 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.点(3,2)到直线x+2y-5=0的距离为 13.已知两个平面C,B的法向量分别是n=(L,x,2)和n2=(3,6,y),若a1B,则y-x= 14.设m∈R,过定点A的动直线x+2+m(y-7)=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点 P(x,y),则PA+PB的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 15.(13分)已知点P(-2,0,2),Q(-1,12),R(-3,0,4),设d=P0,6=PR,c=QR. (1)若实数k使ka+b与c垂直，求k值， (2)求d在b上的投影向量. 16.(15分)己知直线：x-2y+3=0,l2:2x+3y-8=0. (1)求经过点A1,4)且与直线12垂直的直线方程； (2)求经过直线L与，的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程. 17.(15分)如图，在平行六面体ABCD-AB,CD中，以顶点A为端点的三条棱的长度都为2，且 ∠BAD=∠BAA,=∠DAA=60°. D (1)求BD的长度： (2)求直线BD和直线CB所成角的余弦值. 18.(17分)如图，已知直线1过点(3,4)，且与直线3x-4y+2=0垂直，与x轴、y轴的正半轴分别交于 A,B两点，点P为线段AB上一动点，且P9I/OB,PQ交OA于点Q, (1)求线段AB的垂直平分线方程： 1 (2)若△A2的面积S,Mrm与四边形OBP2的面积Sa0w满足SaM0=3Sor,请你确定点P在AB上 的位置，并求出线段PQ的长： (3)判断在y轴上是否存在点M,使△MPQ为等腰直角三角形，若存在，求出点M的坐标：若不存在， 请说明理由 19.(17分)如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AD11BC,AD=4,∠ABC=90°， PA⊥平面ABCD,PA=AB=BC=2. A (1)若平面PBCO平面PAD=I,求证：l⊥平面PAB: (2)求平面PCD与平面PBA所成角的余弦值： (3)若M是线段PC上动点，N为AD中点，试确定点M的位置，使得直线PB与平面BMN所成角最 大，并求出该最大角