精品解析：陕西西安市高新第二初级中学2026-2027学年度第一学期阶段评价试题（1）八年级数学

2026-2027学年度第一学期阶段评价试题（1） 八年级 数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 1. 根据下列表述，能确定具体位置的是（ ） A. 某电影院2排 B. 大桥南路 C. 北偏东30° D. 东经108°，北纬43° 2. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 若代数式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 在，，，（相邻两个3之间0的个数逐次加1），，，中，无理数的个数是（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．已知某微观粒子的能量可以用公式表示．当时，该微观粒子的能量的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 6. 下列说法：①的算术平方根是9；②一个数的立方根等于它本身，这个数是0或；③有序实数对在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限；④点到x轴的距离为3．其中正确的有（ ）个 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. 在平面直角坐标系中，轴，，若点，则点B的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用，，，，…表示，则顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 的相反数是________，倒数是________，绝对值是________． 10. 一个正数的平方根分别是与，则a的值为________． 11. 如图所示的是一所学校的平面示意图，若用表示教学楼位置，表示校门位置，则实验楼的位置可表示为________． 12. 如图，网格由9个边长为1的小正方形组成，以点为圆心，长为半径画圆弧交数轴于点，则点表示的实数为_______________． 13. 如图所示，在平面直角坐标系中，，，，，且点位于第二象限，则点的坐标为________． 14. 已知点在平面直角坐标系第四象限，且到x轴的距离是到y轴距离的二倍，则x的值为________． 三、解答题（共10小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 16. 求满足下列各式的未知数x的值． （1）； （2）． 17. 已知． （1）求与的值． （2）试求的值． 18. 如图，实数a，b，c在数轴上对应点的位置， （1）用“＞”或“＜”填空：_______，_______； （2）化简：． 19. 已知a，b都是实数，设点，且满足，我们称点P为“梦之点”． （1）判断点是否为“梦之点”； （2）若点是“梦之点”，请判断点M在第几象限，并说明理由． 20. 在正方形网格中，每个小正方形的边长为，如图所示建立平面直角坐标系，在中，点，， （1）点关于轴对称点的坐标是___________； （2）作出关于轴对称的图形；（点对应点为点，点对应点为点，点对应点为点）； （3）求的面积 21. 已知的算术平方根是3，的立方根是，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 22. 湖边巡检人员在岸边C点回收作业小船，C点距离水面竖直高度．小船初始停泊在水面B点，绷紧的缆绳长度为． （1）开始时，小船到岸边垂足A的距离长为________m； （2）若工作人员收回缆绳后小船滑行至D处，缆绳由变为，求小船向岸边A移动的距离的长． 23. 阅读材料： 材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 例如：，，我们称的一个有理化因式是，的一个有理化因式是． 材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫作分母有理化． 例如：， 请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题： （1）的有理化因式为________，的有理化因式为________；（均写一个） （2）将下列式子分母有理化（要求写出变形过程）：； （3）计算（要求写出计算过程）：． 24. 无人机把一片城区映射到如图所示的平面直角坐标系中（一个单位长度代表1 km），快递中转站位置记为；信号塔C位于y轴正半轴上，无人机测得中转站到信号塔的距离；停车场． （1）信号塔C的坐标为________； （2）规划部门想在y轴上增设一个无人机临时起降点F，使得由停车场B、信号塔C、起降点F三点围成的区域满足，求出起降点F的坐标； （3）在x轴上是否存在一个监控点位M，使以M，A，C三点为顶点的是以为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期阶段评价试题（1） 八年级 数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 1. 根据下列表述，能确定具体位置的是（ ） A. 某电影院2排 B. 大桥南路 C. 北偏东30° D. 东经108°，北纬43° 【答案】D 【解析】 【详解】A. 某电影院2排，不能确定具体位置，故本选项错误； B. 大桥南路，不能确定具体位置，故本选项错误； C. 北偏东东30°，不能确定具体位置，故本选项错误； D. 东经108°，北纬43°，能确定具体位置，故本选项正确． 故选D. 2. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的条件：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、的被开方数含分母，不是最简二次根式，故选项不符合题意； B、满足最简二次根式的条件，是最简二次根式，故选项符合题意； C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故选项不符合题意； D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故选项不符合题意． 3. 若代数式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵代数式有意义， ∴，解得． 4. 在，，，（相邻两个3之间0的个数逐次加1），，，中，无理数的个数是（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【详解】解：是有限小数，是整数，是分数，均是有理数，不是无理数； 开立方开不尽，含，（相邻两个3之间0的个数逐次加1）是无限不循环小数，开平方开不尽，均是无理数， 故无理数共4个． 5. 在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．已知某微观粒子的能量可以用公式表示．当时，该微观粒子的能量的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数大小，熟练掌握无理数估算大小的方法是解题关键．首先根据题意可知该微观粒子的能量，结合，易得，即可获得答案． 【详解】解：当时， ， ∵， ∴， ∴该微观粒子的能量的值在3和4之间． 故选：A． 6. 下列说法：①的算术平方根是9；②一个数的立方根等于它本身，这个数是0或；③有序实数对在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限；④点到x轴的距离为3．其中正确的有（ ）个 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【解析】 【详解】解：①∵，9的算术平方根是3，∴①错误． ②∵立方根等于本身的数是，，∴②正确． ③∵，，当时，对应点为，在x轴上，∴③错误． ④∵点到x轴的距离为，∴④错误． 综上，正确的说法有1个． 7. 在平面直角坐标系中，轴，，若点，则点B的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由轴得、两点横坐标相等，以此为突破口结合长度求解点坐标． 【详解】解：∵轴，点， ∴点的横坐标为． 设点的纵坐标为， ∵， ∴， 解得或， ∴点的坐标为或． 8. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用，，，，…表示，则顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形可知，每个点为一个循环，分别位于第三、二、一、四象限，根据是的倍数，确定位于第四象限且属于第个正方形即可求解． 【详解】解：由图可知，每个点为一组，对应一个正方形，且顺序依次为第三、二、一、四象限， ， 位于第个正方形的第四象限顶点处， 第个正方形的边长为，中心在原点， 第个正方形顶点的横、纵坐标绝对值均为， 第四象限点的符号特征为， 的坐标为． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 的相反数是________，倒数是________，绝对值是________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据相反数、倒数、绝对值的定义，分别计算即可得到结果. 【详解】解：∵ 相反数是符号相反、绝对值相等的两个数， ∴ 的相反数为 ； ∵ 乘积为的两个数互为倒数， ∴ 的倒数为； ∵ 负数的绝对值等于它的相反数，， ∴ ． 10. 一个正数的平方根分别是与，则a的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数的性质，列出一元一次方程求解即可得到的值． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴， 整理得 ， 解得 ． 11. 如图所示的是一所学校的平面示意图，若用表示教学楼位置，表示校门位置，则实验楼的位置可表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知点的坐标确定原点的位置，建立平面直角坐标系，从而确定实验楼的坐标． 【详解】解：由校门的位置坐标为可知， 校门在轴上，且原点在校门的右侧个单位长度处． 观察教学楼的位置是， 根据教学楼的位置确定原点的位置． 观察图形可知， 实验楼位于校门右侧个单位长度，下方个单位长度处． 实验楼的横坐标为，纵坐标为， ∴实验楼的位置可表示为． 12. 如图，网格由9个边长为1的小正方形组成，以点为圆心，长为半径画圆弧交数轴于点，则点表示的实数为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的应用． 根据勾股定理可得，即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∴点表示的实数为， 故答案为：． 13. 如图所示，在平面直角坐标系中，，，，，且点位于第二象限，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作轴于点，利用证明，得出，，结合坐标求解． 【详解】解：过点作轴于点， ，， ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ，， 点的坐标为，点在第二象限， 点在点左侧， ， 点的横坐标为，纵坐标为， 点的坐标为． 14. 已知点在平面直角坐标系第四象限，且到x轴的距离是到y轴距离的二倍，则x的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据第四象限点的坐标特征确定横纵坐标的符号，结合点到坐标轴的距离关系列方程求解即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴，且 ， ∵点到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∵到轴的距离是到轴距离的倍， ∴可得方程 ， 整理得 ， 解得 ． 三、解答题（共10小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 16. 求满足下列各式的未知数x的值． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根定义解方程即可； （2）根据立方根定义解方程即可． 【小问1详解】 解： ， ， 解得：； 【小问2详解】 解： ， ， 解得：． 17. 已知． （1）求与的值． （2）试求的值． 【答案】（1） ；（2）19 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的运算法则及乘法公式计算； （2）利用（1）的结论，结合完全平方公式进行计算． 【详解】， ． ． 【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则和运算规律是解题关键． 18. 如图，实数a，b，c在数轴上对应点的位置， （1）用“＞”或“＜”填空：_______，_______； （2）化简：． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）负数加负数等于负数； （2），． 【小问1详解】 解：，， ， ， ， ； 【小问2详解】 解： ． 19. 已知a，b都是实数，设点，且满足，我们称点P为“梦之点”． （1）判断点是否为“梦之点”； （2）若点是“梦之点”，请判断点M在第几象限，并说明理由． 【答案】（1） 点是“梦之点” （2） 解：点在第二象限． 理由如下： ∵点是“梦之点”， ∴， 解得， ∴，即点的坐标为， ∵，， ∴点在第二象限． 【解析】 【分析】（1）根据“梦之点”的定义解答即可； （2）根据“梦之点”的定义列方程解答即可； 【小问1详解】 解：点是“梦之点”． ∵当，时，，， ∴，满足“梦之点”的定义． 【小问2详解】 略 20. 在正方形网格中，每个小正方形的边长为，如图所示建立平面直角坐标系，在中，点，， （1）点关于轴对称点的坐标是___________； （2）作出关于轴对称的图形；（点对应点为点，点对应点为点，点对应点为点）； （3）求的面积 【答案】（1） （2）如图，为所求； （3） 【解析】 【分析】（1）根据关于轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数即可求解； （2）分别作出三个顶点关于轴对称的对应点，顺次连接即可求解； （3）利用割补法，由三角形面积等于一个长方形面积减去三个三角形的面积即可求解． 【小问1详解】 解：， ∴点关于轴对称的点坐标是． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： ． 21. 已知的算术平方根是3，的立方根是，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） ，， （2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义列方程求解，，通过估算的取值范围确定其整数部分； （2）将，，的值代入代数式计算，再求计算结果的平方根． 【小问1详解】 解：∵的算术平方根是， ∴， 解得， ∵的立方根是， ∴， 解得， ∵， ∴的整数部分为，即； 【小问2详解】 解：将，，代入，得 ， ∵， ∴的平方根是，即的平方根是． 22. 湖边巡检人员在岸边C点回收作业小船，C点距离水面竖直高度．小船初始停泊在水面B点，绷紧的缆绳长度为． （1）开始时，小船到岸边垂足A的距离长为________m； （2）若工作人员收回缆绳后小船滑行至D处，缆绳由变为，求小船向岸边A移动的距离的长． 【答案】（1） （2）小船向岸边A移动的距离的长为． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求出长； （2）根据勾股定理求出长,． 【小问1详解】 解：在中，，，， 由勾股定理得：， 即， ； 【小问2详解】 在中，，，， 由勾股定理得：， 即， ； ， 答：小船向岸边A移动的距离的长为． 23. 阅读材料： 材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 例如：，，我们称的一个有理化因式是，的一个有理化因式是． 材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫作分母有理化． 例如：， 请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题： （1）的有理化因式为________，的有理化因式为________；（均写一个） （2）将下列式子分母有理化（要求写出变形过程）：； （3）计算（要求写出计算过程）：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平方的性质及平方差公式寻找对应的有理化因式； （2）根据材料方法，分子分母同时乘有理化因式，再化简式子； （3）先对每一项进行分母有理化，变形后发现规律，中间相邻项两两抵消，剩下首尾项，求出式子的值． 【小问1详解】 ，所以是的有理化因式；，所以是的有理化因式； 【小问2详解】 【小问3详解】 原式 ． 24. 无人机把一片城区映射到如图所示的平面直角坐标系中（一个单位长度代表1 km），快递中转站位置记为；信号塔C位于y轴正半轴上，无人机测得中转站到信号塔的距离；停车场． （1）信号塔C的坐标为________； （2）规划部门想在y轴上增设一个无人机临时起降点F，使得由停车场B、信号塔C、起降点F三点围成的区域满足，求出起降点F的坐标； （3）在x轴上是否存在一个监控点位M，使以M，A，C三点为顶点的是以为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）点F的坐标为或； （3）点M的坐标为或或． 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理列式计算即可求解； （2）设点F的坐标为，则，利用三角形面积公式列式计算即可求解； （3）分两种情况讨论，根据题意列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 由勾股定理得，即， 解得（负值已舍）， ∴信号塔C的坐标为； 【小问2详解】 解：设点F的坐标为， ∵，， ∴， 由题意得， ∴，即， 解得或， ∴点F的坐标为或； 【小问3详解】 解：设点M的坐标为， ∵，，， 当时，， ∴，解得或， ∴点M的坐标为或； 当时，， ∴，解得或， 当时，点M的坐标为，与点和点不能构成三角形，舍去； ∴点M的坐标为； 综上，点M的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $