陕西宝鸡市第一中学2026-2027学年度上学期八年级数学第一次学情自测试题

2026-2027学年度第一学期八年级数学单元检测卷 一、选择题：每小题3分，共24分，每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各组数中，是勾股数的是() A甘 B.0.3,0.4,0.5 C.5,12.13 D.3,5,7 2.在-名，-3.14,0，名32，-1.12112112.（相邻两个2之间1的个数运次加1）中， 无理数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列计算中，结果正确的是() AVi+V3=5B.Vi+V3=专C.W2+V③W2-V=1D.-1 4.已知点P1(a-1,-5)和P2(-2,b-1)关于y轴对称，则(a+b)2026的值为() A.0 B.-1 c.1 D.(-3)2025 5.下列说达正确的是() A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数 C.负数没有立方根 D.如果一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数一定是0或1。 6.如图，点0是一港口，渔船A从0出发沿北偏东33°方向以6海里/时的速度出海，渔船B同 时从0出发沿南偏东37°方向以5海里/时的速度 出海，两个小时后，两搜渔船的距离为() A.2V11海里B.V61海里C.3W11海里 D.2V61海里 7.如图，将等腰直角三角形ABC(∠ABC=90°)沿BF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC=6, 那线段AE的长度为() A.5 B.4 c D.4.25 8.如图，△DAC和△EBC都是等边三角形，A.C.B三点共线，AB与BD相交于点P,AB与BD分别与 CD,CE交于点M.N.有下列结论：①AACB兰△DCB;②DC//EB;③CM=CN;④BM=BN:⑤∠ CMN=60°.其中正确结论的个数是() A.5 B.4 C.3 D.2 第6题图 第7题图 第8题图 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.若二次根式V+4在实数范围内有意义，则x的取值范围是 10.已知V3-x+V8-3+1=y,则x+y的算术平方根是 11.若点A的坐标是(2，-1)，AB=4,且AB/x轴，则点B的坐标为 12.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为V6时，则输出的值为一 输入x 输出 13.如图，有人在离水面高度为8米的岸上，用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米， 几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，则船向岸边移动了米. 14.如图，在一块长2m、宽1m的长方形草地上放着一根长方体木块，它的侧棱和草地的宽AD 平行且侧棱长大于AD,木块从正面看是边长为0.2m的正方形，若一只蚂蚁要从点A爬到点C, 则它需要爬行的最短路程是 8 第13题图 第14题图 三、解答题：本题共11小题，共78分。 15.(8分)计算： D)V2-6+(25+125-1) 2+5-2后x而+22 16,(6分)先化简，再求值：a+V同)a-V同-aa-0,其中a=+,后 17.(5分)在数轴上作出表示-5的点.（保留作图痕迹） -32-1012345> 18.(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三 个顶点都在格点上，点A的坐标为(2,4). 4 (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 -2 (2)写出点A1的坐标； …-1 (3)求△A,BC1的面积. 5.42p 2 +2 3 19.(6分)在数学中，我们可以通过区间估计法估算一个无理数的近似值.例如： :√4<V6<√，即2<6<3， √6的整数部分为2， √6的小数部分为V6-2 (1)V17的整数部分为一，小数部分为。 (2)已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4，c是12的整数部分，求3a-b+4c的平方 根 20.(8分)党的二十大以来，各地更加积极推动城市绿化工作，大力拓展城市生态空间，让 许多城市再现绿水青山，某小区物业在小区拐角清理出一块空地进行绿化改造，如图， ∠ABC=90°，AB=12m,BC=9m,AD=17m,CD=8m. (1)为子方便居民的生活，在绿化时将修一条从点A直通点C的小路，求小路AC的长度： (2)若该空地的改造费用为每平方米100元，试计算改造这片空地共需花费多少元？ B 21.(8分)物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过 定滑轮A,一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过 滑块B的左右滑动来调节物体C的升降.实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物 体C到滑块B的水平距离是6dm,物体C到定滑轮A的垂直距离是8dm.(实验过程中，绳子始终 保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计.) (1)求绳子的总长度. (2)如图2，若物体C升高7dm,求滑块B向左滑动的距离. C B 图1 图2 2。(8分)【阅读理解】爱思考的小欢同学在解决间题：已知a=2本5求2a2-8a+1 1 的值.他是这样分析与解答的： 1 2-V3 a=2+52+V0-V同=2-va-2=-a, .(a-2)2=3,即a2-4a+4=3, a2-4a=-1, :2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1. 请你根据小欢的分析过程，解决如下问题： 1 (1)计算：V2= (2)计算： +本++…+V 1 1 1 （3)若a=2求-42-16a-7的值， 23.(8分)台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候， 有极强的破坏力.如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A向点B移动，已知点C为一海港，且 点C与直线AB上两点A,B的距离分别为300km和400km,AB=500km,以台风中心为圆心周围 250km以内为受影响区域. (1)海港C受台风影响吗？为什么？ (2)若台风移动的速度为20km/h,台风影响该海 港持续的时间有多长？ 24.(6分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm,AC=6cm,动点P从点B出发沿射线 BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为ts,当△ABP为等腰三角形时，求t的值 B∠ 25.(10分)【阅读理解】课外数学社团开展活动时，老师提出了如下问题：如图1，在△AB0 中，若AB=6,AC=4,,求BC边上中线AD的取值范围.小丽在组内经过合作交流，得到了如下的 解决方法：如图2，延长AD到点M,使DM=AD.连接BM,可证△ACD≌△MBD从而把AB,AC,2AD 集中在△ABM中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围， D 图1 图2 图3 【方法总结】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，有时需要考虑倍长中线（或与中 点有关的线段)构造全等三角形，把分散的已知条件和所求集中到同一个三角形中，我们把这 种添加辅助线称为“倍长中线法”· 【问题解决】 (1)直接写出图1中AD的取值范围： (2)如图3，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E在AB边上，AD与CE相交于点F,EA=EF, 求证：AB=CF: (3)如图4，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，连接CD,作ED⊥CD交AC于点E.试探 究线段AE,BC,CE之间的数量关系，并说明理由.