宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2026-2027学年高三上学期第一次月考数学试题

高三数学一轮复习月考·解析版 考试时间：120分钟满分：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x|-1<x<2},B={-1,0,1,2},则A∩B= A.{1,2}B.{0,1,2}C.{-1,0,1,2}D.{0,1) 【答案】D 【解析】集合A={x|-1<x<2}为开区间，不包含端点-1和2。集合B={-1,0, 1,2}。取同时属于A和B的元素：0和1满足-1<0<2、-1<1<2，而-1和2不满 足。故A∩B={0,1}。 2.函数孔x)是R上的奇函数”是0)=0的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若)是R上的奇函数，则对任意x∈R有-)=)。令x=0,得O)= 0),即0)=0。故充分性成立。 反之，若0)=0，函数不一定是奇函数。例如x)=x,满足0)=0，但x)是偶函 数，不是奇函数。故必要性不成立。 因此，“函数x)是R上的奇函数”是0)=0的充分不必要条件。 3.已知命题Vx∈R,4十(c2)x+}>0”是真命题，则实数a的取值范围为 A.[4,十o)B.[0,4]C.(0,4)D.(-o,0]U[4,十o) 【答案】C 【解析】命题Vx∈R,4x+(2)x+>0是真命题，即不等式4x十(a-2)x十>0对 任意实数x恒成立。 对于二次函数)=4x十(2)x十，由于二次项系数4>0，抛物线开口向上，要使x) >0恒成立，只需判别式<0。 1=(a-22-4x4x=(a-22-4=ar-4a=a(c4)<0 解得0<a<4,即a∈(0,4)。 4.下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是 A.y=-B.y=C.y=sinx D.y=tanx 【答案】B 【解析】逐一判断各选项： A选项：y=是奇函数，但在定义域(-0,0)U(0,十0)上不是单调递增的（在两个 区间内分别递增，但整体不具有单调性)。 B选项：y=xx,-x)=x-x=-x州=一x,故为奇函数。当之0时，y=x单调递 增；当x<0时，y=-x2也单调递增，且在x=0处连续，故在R上单调递增。 C选项：y=six是奇函数，但在定义域上不是单调递增的（是周期函数，有增有 减)。 D选项：y=tanx是奇函数，但在定义域上不是单调递增的（在每个周期内递增，但整 体不具有单调性)。 综上，正确答案为B。 5.己知sima=且u∈G,),则cos(m-网= A.fB.专C.D. 【答案】A 【解析】由sina=子a∈)，得： cosa=-l(1 sin-)=号 由诱导公式c0s(-W=-c0sa= 6.设a=1og23,b=1og32,c=10g2V2,则 A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.c>a>b 【答案】A 【解析】分别估算三个值的范围： a=10g23:因为21=2<3<4=22，所以1<10g23<2,即a∈(1,2)： b=1og32:因为3=1<2<3=31，所以0<1og2<1,即b∈(0,1)： c=10g2V2=1og2i=},即c=。 再比较b与c:因为logxx为增函数，且2>3，故b=log2>logV3==c。 综上，a>1>b>c>0,即a>b>c 7.已知函数x)=x3十1nx,则曲线y=x)在x=1处的切线与两坐标轴围成的三角形 的面积为 A.B.gC.8D.昌 【答案】C 【解析】求导得f)=3+。 由1)=13+1=1，得切点为(1,1)。 在x=1处的切线斜率为：k=(1)=3×1+号=4 由点斜式得切线方程：y1=4(x-1)即y=4x3。 求切线与坐标轴的交点： 与x轴交点：令y=0,得x=三即0)： 与y轴交点：令x=0,得y=-3,即(0，-3)。 切线与两坐标轴围成的三角形面积为：S=×3引=×子3=号 8.己知函数f(x)= x十nxx>0在定义域上恰有三个零点，则实数a的取值范 x2+2x-ax≤0 围是 A.[-1,0]B.(-1,0)C.[-1,0)D.(1,0] 【答案】D 【解析】分段讨论零点个数： (1)当x>0时：x)=x十lnx。 f)=1+>0,故在(0，十0)上单调递增。 当x→0+时，x)→-0；1)=1>0。 由零点存在定理，x)在(0，十o)上恰有1个零点。 （2)当.≤0时：x)=x+2x-a。 令g)=x+2x=(x+1)P-1,在x≤0时： g(x在x=-1处取得最小值g(-1)=-1; g(0)=0: gw在(-0，-1)上递减，在(-1,0]上递增。 要使x)在定义域上恰有三个零点，由于x>0部分已有1个零点，故x≤0部分需要有 2个零点，即方程x+2x=a在≤0上有两个不同的解。 由g(x)的图像可知： 当-1<a<0时，g)=a在心0上有两个解： 当a=0时，g(x)=0的解为x=0和x=一2，均满足x≤0，有两个解； 当a=-1时，gx)=-1只有x=-1一个解，不满足。 综上，a的取值范围为(-1,0]。 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得2分， 有选错的得0分。 9.已知函数x)是定义在R上的奇函数，当20时，x)=x-2x,则下列说法正确的 是 A.)在R上单调递增 B.x)的图象关于原点对称 C.-1)=-1 D.当x<0时，x)=-x22x 【答案】BD 【解析】选项A:当之0时，x)=x-2x=(x-1)ㄕ-1，在[0,1]上单调递减，在[1，+ o)上单调递增。故x)在R上不是单调递增函数。A错误。 选项B:因为x)是奇函数，奇函数的图象关于原点对称。B正确。 选项C:由奇函数性质-1)=-1)。计算1)=12-2×1=-1，故-1)=-(-1)=1，不 是-1。C错误。 选项D:当x<0时，-x>0,则-x)=(-x)2-2(-x)=x+2x。由奇函数性质孔x)=-孔-x) =-x2-2x。D正确。 10.已知函数x)=2 sin x cosx3(sinx-cos2x),判断下列给出的四个命题，其中正确 的命题有 A.x的最小正周期为2元 B.将函数y=)的图象向左平移个单位，将得到一个偶函数 C.函数y=,在区间(，冷上是减函数 D.“函数=)取得最大值的一个充分条件是“x= 【答案】BCD 【解析】先化简函数： fx)=2sin x cos x-3(sinx-cosx)=sin 2x+13 cos 2x=2sin(2x+ 选项4：九)=2in(2x+的最小正周期T==元，不是2。A错误。 选项B:向左平移个单位： g()=Ax+=2sin[2(x++]=2sin(2x+=2cos 2x 2cos2x是偶函数。B正确。 选项C:当x∈（后时，2x+∈(。st在后，上单调递减，故）在该区 间上是减函数。C正确。 选项D:当x=号时： 9=2sin(2×分+9=2sin吃=2 取得最大值2，故x=”是y取得最大值的充分条件。D正确。 11.已知函数x)的定义域为R,f()为x)的导函数，对任意x,y∈R,均有2x十) =2xy)十21-2x)y),且1)=1，则 A.0)=1 B.函数x-1)的图象关于点(1,0)对称 C.2025)+2026)-1)=2) D.fx)f(x)=f1-xf(1-x) 【答案】BC 步骤一：判断奇偶性与0)。 令x=0,得： y)=-y)+21)y)=-)+2y) 故-)=一y),即x)为奇函数。 令y=0,得： 2x)=2)+21-2x):0) 故0)=0。A错误。 步骤二：判断对称性与周期性。 令x=得： 1+)=1-y)+20)y)=1-) 故x)的图象关于直线x=1对称。 结合奇函数性质：x+2)=1+(x+1)=1-(x+1)=x)=x) 故x十4)=孔x+2)=x),即x)是周期为4的周期函数。 选项B:x)为奇函数，图象关于(0,0)对称，向右平移1个单位得x-1),故x-1) 的图象关于点(1，O)对称。B正确。 选项C:由周期性，2025)=4×506+1)=1)=1,2026)=4×506+2)=2)。 故2025)+2026)-1)=1+2)-1=f2)。C正确。 选项D:由1十x=1-)两边求导得f1+x)=f(1-)。 取满足条件的函数)=sn(验证： xf6)=sin(分孕cos(受=（孕sinx 术1-xf(1-x)=-cos(5孕sin(=-(sin元x 二者不恒等。D错误。 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.已知x>0,y>0,且x十y=4,则xy的最大值为 【答案】4 6 【解折标】曲苯木不等式少得： 9s2=白=4 当且仅当x=y=2时取等号。 故y的最大值为4。 13.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a4,b,c,已知a=2,b=V6,A= 45°，则B= 【答案】60°或120° 【解析】由正弦定理a=b snA广sinB得： sin B-bsin A6xsin 4512 V3 a 2 42 因为mB=岁，且b>a,所以B>A=45。 在0°<B<180°范围内，sinB=号的解为B=60°或B=120,两者均满足B>45。 l4.若函数x)=sinx十anx的图象在区间（三，π）上单调递增，则实数a的最小值为 【答案】元 【解析】求导得f)=cosx+。 要使)在，)上单调递增，需fx≥0在该区间上恒成立，即： co8x+&≥0=a2 Y COSX 令g)=-xc0sx,x∈ξ，) 求导得：g(x)=-cosx十x sinx 在G,)上，cosx<0,sinx>0,故g(w)=-cosx十x sin x>0,即g()在该区间上单 调递增。 因此gx)<g(π)=-πc0sπ=π。 要使心g()对所有x∈(，)恒成立，需2r。 故实数a的最小值为π。 四、解答题（本题共5小题，共77分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)己知函数)=Asin(ox+)(4>0,o>0,lol< 11π 12 的部分图象如图所示。 12 (1)求函数x)的解析式： (2)将函数)的图象向左平移器个单位长度，再把横坐标变为原来的倍（纵坐标 不变)，得到函数y=g(x)的图象，求g(x)的单调递增区间。 【解析】(1)求函数x)的解析式： 由图象可知A=2。 最高点与最低点的横坐标之差为半个周期：？=m”=” 212122 故7=x,0==2。 最高点在=警处，此时的=2：2in(2x十)=2 即sim(倍+p)=1,故十=+2m,解得o=+2a。 由lo<3,得o=。因此，w)=2sin(2x。 【解析】(2)求gx)的单调递增区间： 将的图象向左平移号个单位：无r+为=2sin2(c+分]=2sin(2x+9=2sin(2r为 再将横坐标变为原来的号倍（纵坐标不变），即用2x替换x:)=2si(4x 求g6的单调递增区间：令十2≤4+2k,∈2 解得：十2k4等+2k,++号 故ε的的单调递增区阿为[乃十经，名十约1，E乙。 16.（15分)已知函数x)=2x+m2x为奇函数。 (1)求实数m的值： (2)求证：x)在R上单调递增： 9 (3)若Pr-n-三在区间[0，刂上有解，求整数n的最大值。 P 【解析】(1)求实数m的值： 因为x)是奇函数，所以0)=0：0)=2+m:2=1+m=0 解得m=-1。 验证：当m=-1时，x)=2x-2%,-x)=2×-2x=一f孔x),确为奇函数。 【解析】(2)证明x)在R上单调递增： 由（1)知x)=2x-2x。 求导得：f(x)=2x1n2+2xn2=1n2(2x+2) 因为2x>0,2x>0,1n2>0,所以fx>0对任意x∈R恒成立。 故x)在R上单调递增。 【解析】(3)求整数n的最大值： )≥-在[0,1]上有解，等价于r-n)在[0,1刂上的最大值，由(2)知 单调递增，故最大值为1)。 1=21-2=2 因此：广号即P6<0,因式分解得030+20，解得-2≤3。 故整数n的最大值为3。 17.（15分)在△ABC中，已知b+c2=+bc。 (1)求角A: (2)若sinC=2sinB,且b=2,求△ABC的面积； (3)若b+c=1,求a的取值范围。 【解析】(1)求角A: 由余弦定理： a=b2+c2-2bc cosA 己知b+c2=P+bc,即P=b+c2-bc。 比较得2 bc cos A=bc,即cosA= 因为A∈0，，故A=哥 【解析】(2)求△ABC的面积： 由正弦定理 sin B sin G 及siC=2sinB,得c=2b。 已知b=2,故c=4。 S=be sin A-=x2x4×8n=4x号=23 【解析】(3)求a的取值范围： 由余弦定理： a=b+c22bc cos A=b2+c2bc 已知b+c=1,则c=1-b,其中0<b<1。 F=b+(1-bP-b(1-b)=3b2-3b+1=36+号 当b=号时，r取得最小值子即a的最小值为 当b0或b→1时，→1，即a→1，但b>0且c>0,故a<1。 因此，a的取值范围为，1)。 18.(17分)己知函数x)=x-ax十(a-1)nx,a∈R。 (1)当a=2时，求函数x)的单调区间： (2)讨论函数x)的单调性： (3)若x)在定义域内有两个不同的极值点，求a的取值范围。 【解析】函数定义域为(0，+o)。 求导得： f6)=xa十a=2-axta-1=c--a-1》 （1)当a=2时：求函数x)的单调区间： f)=x-06-业=c-2 因为x>0,所以f(x≥0，当且仅当x=1时取等号。 故x)在(0，+0)上单调递增。 (2)讨论函数x)的单调性： 令fx)=0,得x=1或x=-1。 ①当a-1≤0，即a≤1时：x=1≤0不在定义域内，故在(0，+o)上只有x=1一个驻 点。 当0<x<1时，x-1<0,x-(1)>0,故f(x)<0: 10 当x>1时，x-1>0,x-(-1)>0,故fx)>0。 故x)在(0,1)上单调递减，在(1，十o)上单调递增。 ②当0<a-1<1,即1<a<2时：在(0，十o)上有两个驻点x=-1和x=1。 当0<x<1时，f(x>0: 当-1<x<1时，f(x<0: 当x>1时，f(x)>0。 故x)在(0,1)和(1，十o)上单调递增，在(-1,1)上单调递减。 ③当a-1=1,即a=2时：如(1)所述，x在(0，+o)上单调递增。 ④当a-1>1,即a>2时：当0<x<1时，fx)>0: 当1<x<a-1时，fx<0: 当x>a1时，f(x)>0。 故x)在(0,1)和(a-1,十oo)上单调递增，在(1，-1)上单调递减。 (3)求a的取值范围： x)有两个不同的极值点，即f(w=0在(0，十0)上有两个不同的正根。 (x)=0的两根为x=1和x=-1,需满足： 1.-1≠1（两根不相等)，即呋2： 2.-1>0（另一根在定义域内)，即a>1。 综合得a>1且#2。 验证：当1<a<2时，两根-1和1都在(0，+o)内，且不相等：当a>2时同理。 故a的取值范围为(1,2)U(2,+o) 19.(17分)已知a>0,函数x)=axxe。 (1)求函数x的零点： (2)证明：函数x)存在唯一的极值点： (3)若3a,使得x)上a十b对任意的x∈R恒成立，求实数b的取值范围。 【解析】(1)求函数x)的零点： 令x)=0,即： ax xex=x(a-ex)=0 解得x=0或e*=0。 11 由a>0,得ex=a,即x=nao 故函数x)的零点为x=0和x=lna。 【解析】(2)证明函数孔x)存在唯一的极值点： 令g)=(1+x)e则f(x)=arg)。 g'(x)=(2+x)e*。 当x<-2时，gx)<0,g)递减：当x>-2时，g(w>0,gx)递增。 因为a>0,而当心-1时g(x)=(1十x)e≤0，故方程g(x)=a的解必在(-1，十o)内。 在(-1，+o)上，g'(x)=(2十x)ex>0,故gx)单调递增。 又g(-1)=0<a,且当x→十0时g(x)-→十0，故gw)=a在(-1，十o)上有唯一解xo。 当x<o时，g(x)<a,fx)>0,x)递增：当x>o时，g(x)>a4,f()<0,x)递减。 故o是x)的唯一极大值点。 【解析】(3)求实数b的取值范围： 由（2)知x)的最大值为o),其中o满足a=(1十o)。 Axo)=axo-xoe*o=(1+xo)e*o'xo-xoe*o=xo-e*o 要使x)a十b恒成立，需尤o上a十b,即： b≥xoe0-a=xo2e-(1十xo)e%=(o2-xo-1)eo 令h(x)=(x2-x-1)e%,x>-1。 求导得h(x)=(r2+x-2)ex=(x+2)x1)e*。 当-1<x<1时，(x)<0,h(x递减；当x>1时，h(x)>0,hx)递增。 故(x在x=1处取得最小值： h1)=(1-1-1)e=-e 因此，存在a使得不等式恒成立，等价于b≥hx)的最小值=-e。 故实数b的取值范围为[-e,十oo) 12 平罗中学2026-2027 学年度第一学期第一次月考试卷 高三数学 一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合 ，，则 ( ) A. B. C. D. 2.“函数 是 上的奇函数 ” 是 “” 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知命题 "，" 是真命题，则实数 的取值范围为( ) A. B. C. D. 4.下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是( ) A. B. C. D. 5.已知 ，且 ，则 ( ) A. B. C. D. 6.设 ，，，则( ) A. B. C. D. 7.已知 ，则曲线 在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为( ) A. B. C. D. 8.已知函数 在定义域上恰有三个零点，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分） 9.已知函数 是定义在 R上的奇函数，当 时，，则下列说法正确的是( ) A. 在 R上单调递增 B. 的图象关于原点对称 C. D. 当 时， 10.已知 ，判断下列给出的四个命题，其中正确的命题有( ) A. 的最小正周期为 B. 将函数 的图象向左平移 个单位，将得到一个偶函数 C. 函数 在区间 上是减函数 D. “函数 取得最大值 ” 的一个充分条件是 “” 11.已知 为 的导函数，对 ，均有 ，且 ，则( ) A. B. 函数 的图象关于点 对称 C. D. 三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 12.已知 ，，且 ，则 的最大值为________. 13.在 中，角 所对的边分别为 ，已知 ，，，则 ________. 14.若函数 的图象在区间 上单调递增，则实数 的最小值为________. 四、解答题（共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（13 分）已知函数 （，，）的部分图象如图所示. （1）求函数 的解析式； （2）将函数 的图象向左平移 个单位长度，再把横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），得到函数 的图象，求 的单调递增区间. 16. （15 分）已知函数 为奇函数. （1）求实数 的值； （2）求证： 在R 上单调递增； （3）若 在区间 上有解，求整数 的最大值. 17.（15 分）在 中，已知 . （1）求角 ； （2）若 ，且 ，求 的面积； （3）若 ，求 的取值范围. 18.（17 分）已知函数 ， （1）当 时，求函数 的单调区间； （2）讨论函数 的单调性； （3）若 在定义域内有两个不同的极值点，求 的取值范围. 19.（17 分）已知 ，函数 . （1）求函数 的零点； （2）证明：函数 存在唯一的极值点； （3）若 ，使得 对任意的 恒成立，求实数 的取值范围. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $