宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题

平罗中学2024-2025学年第一学期第三次月考试题 高三数学 满分：150分 考试时长：120分钟 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．设集合，.若，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，其中为虚数单位，则（     ） A． B． C． D． 3．已知向量，，若，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 4. 设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，.则正确的命题是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．在四面体中，点是靠近的三等分点，记，则（   ） A． B． C． D． 6．意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：…，即，，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用.若此数列被除 后的余数构成一个新数列，则数列的前项的和为（   ） A． B． C． D． 7．已知正三棱柱的底面边长为，高为，则该正三棱柱的外接球的体积为（    ） A． B． C． D． 8．已知定义在上的函数满足（为的导函数），且，则（   ） A． B． C． D． 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．已知数列是公差为的等差数列，其前项和为，若，则下列说法正确的有（   ） A． B． C． D．时，取最大值 10．已知函数的部分图像如图所示，则（ ） A． B．的图像关于点对称 C．的图像关于直线对称 D．函数为偶函数 11．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在阳马P－ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，，，，则下列结论正确的有（   ） A．四面体P－ACD是鳖臑 B．阳马P－ABCD的体积为 C．阳马P－ABCD的外接球表面积为 D．点D到平面PAC的距离为 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，角的终边与单位圆的交点坐标是，则 ． 13．已知函数，若，，且，则的最小值是 ． 14．已知平行四边形的面积为，，且.若F为线段上的动点，且，则实数的值为 ；的最小值为 . 四.解答题:本题共5小题,共77分,其中第15题13分,第16题和第17题每题15分,第18题和第19题每题17分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得1分，没有命中得0分；向乙靶射击一次，命中的概率为，命中得2分，没有命中得0分．假设该射手完成以上三次射击，且每次射击的结果相互独立． （1）求该射手恰好命中一次的概率； （2）求该射手的总得分的分布列及数学期望． 16.(15分) 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，且. (1)求角C的值： (2)若为锐角三角形，且，求周长的取值范围. 17.(15分) 如图，在三棱锥中，侧面底面，，. (1)求证：； (2)已知，，，是线段上一点，当时，求二面角的余弦值.    18.(17分) 已知函数，. (1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值； (2)讨论函数的单调性； (3)当时，证明：. 19.(17分) 在数列{}中，=1，都有成等差数列，且公差为2k. (1)求 (2)求数列{}的通项公式； (3)是否存在，使得，成等比数列.若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 答案第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$