安徽省灵璧中学2026-2027学年高三上学期数学周练（10月13日）

安徽省灵璧中学2026-2027学年高三上学期数学周练（10月13日） 一、单选题 1.已知集合，，则（  ） A. B. C. D. 2.已知正实数满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（  ） A. B. C. D. 3.函数的图象大致是（    ） 4.设奇函数在递减，且，则的解为（ ） A.B.C.D. 5.已知函数，若过点且与曲线相切的直线的斜率为，则（  ） A.1 B.-1 C.2 D.-2 6.某实验室新型AI处理器的算力每月提升10%，传统处理器的算力每月衰减5%．若初始二者算力相同，则当新型处理器算力是传统处理器的2倍时，大约需要经过（  ） （参考数据：，，） A.4个月 B.5个月 C.6个月 D.7个月 7.已知且，函数在上单调递增，则实数的取值范围是（  ） A. B. C. D. 8.已知函数，则函数的零点个数是（  ） A.5 B.6 C.7 D.8 二、多选题 9.下列四个结论中正确的是（ ） A. B. C. D.，为假命题，则 10.是定义在上的偶函数，对，均有，当时，则下列结论正确的是（  ） A.函数的一个周期为4 B. C.当时， D.函数在内有1013个零点 11.已知，则下列说法正确的有（  ） A.函数有唯一零点 B.函数的单调递减区间为 C.函数有极大值 D.若关于x的方程有三个不同的根，则实数a的取值范围是 三、填空题 12.已知，，且是的充分不必要条件，则a的取值范围为____________。 13.函数的单调递减区间为__________。 14.已知函数，若 且则的取值范围是_______________。 四、解答题 15.已知函数。 (1)求函数的单调区间； (2)求函数在区间上的最值。 16.已知是定义在上的偶函数，当时，。 (1)当时，求的解析式； (2)求满足不等式的的取值范围。 17.已知函数，。 (1)求函数的值域； (2)若关于的不等式恒成立，求正实数的取值范围。 18.近年来，中美贸易摩擦不断，特别是美国对我国华为的限制，尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而，这并没有让华为却步．华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲．今年，华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本300万元，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且．由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完。 (1)求出2023年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润=销售额-成本）； (2)2023年产量为多少千部时，企业所获利润最大?最大利润是多少? 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省灵璧中学2026-2027学年高三上学期数学周练（10月13日） 一、单选题 1.已知集合，，则（  ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据指数函数和对数函数单调性得到，，求交集得到答案。，， 故。 2.已知正实数满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】先将恒成立问题转化为求的最小值，再借助均值不等式即可求得结果。因为对于正实数，不等式恒成立，即即可。因为正实数满足，所以，当且仅当，即时等号成立，此时取到最小值为9，所以。 3.函数的图象大致是（  ） 【答案】D 【解析】由可知定义域为，令，则，即为偶函数，又当时，，此时函数单调递减，且过点，综合上述，符合题意的函数图象只有D。 4.设奇函数在递减，且，则的解为（ ） A.B.C.D. 【答案】D 【解析】根据奇函数的单调性以及，可得出函数在的函数值为正，在上的函数值为负，再利用奇函数的性质对不等式进行化简，解出不等式的解集，即可得出结果。因为是奇函数，所以 ，又奇函数在递减，所以函数在和上递减，又因为，所以，所以时，， 时，，所以的解为。 5.已知函数，若过点且与曲线相切的直线的斜率为，则（  ） A.1 B.-1 C.2 D.-2 【答案】A 【解析】设切点坐标为，利用导数求出切线的斜率以及方程，将点的坐标代入直线的方程，即可求出的值。因为，设切点坐标为， ，直线的斜率为，解得：，所以直线的方程为，将点代入直线的方程得，解得。 6.某实验室新型AI处理器的算力每月提升10%，传统处理器的算力每月衰减5%．若初始二者算力相同，则当新型处理器算力是传统处理器的2倍时，大约需要经过（  ） （参考数据：，，） A.4个月 B.5个月 C.6个月 D.7个月 【答案】B 【解析】根据题意可得方程,再取对数法解指数方程可得。设经过个月，新型AI处理器算力是传统处理器的2倍．若初始算力均为，则，整理得，两边取常用对数，得，所以大约需要经过5个月。 7.已知且，函数在上单调递增，则实数的取值范围是（  ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】二次函数在上递增，指数函数在 上递增，左段在处的函数值右段在处的函数值。，开口向下，对称轴为， 因为在递增，所以对称轴,解得,因为单调递增，所以，因为在上单调递增，所以,解得,即，则实数的取值范围是，即实数的取值范围是，即。 8.已知函数，则函数的零点个数是（  ） A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】C 【解析】由可得或，作出图形，结合图形即可求解。由题意，令，解得或。 当时，，开口向下，对称轴为，，； 当时，，，函数在单调递减，在单调递增。 作出的大致图象如下， 由图可知，直线与图象有3个交点；直线与图象有4个交点，所以函数的零点个数是7个。 二、多选题 9.下列四个结论中正确的是（ ） A. B. C. D.，为假命题，则 【答案】BCD 【解析】对于A，当时，，A不正确；对于B，由于，所以，B正确；对于C，当时，，所以，C正确； 对于D，，为假命题，则为真命题，则， 令，所以的最小值为，所以，D正确。 10.是定义在上的偶函数，对，均有，当时，则下列结论正确的是（  ） A.函数的一个周期为4 B. C.当时， D.函数在内有1013个零点 【答案】AC 【解析】对于A，由题知对，均有，则有，联立可得，根据周期定义可知周期为4，A正确；对于B，由A知，B错误；对于C，令，则，故，由题知对，均有，故 故当时，；所以当时，，C正确； 对于D，由题知，根据可知，，故函数在有个零点，D错误。 11.已知，则下列说法正确的有（  ） A.函数有唯一零点 B.函数的单调递减区间为 C.函数有极大值 D.若关于x的方程有三个不同的根，则实数a的取值范围是 【答案】AC 【解析】，定义域为，则。令，得，则当时，单调递增，当时，单调递减，所以，当，；当，，所以函数只有1个零点，且此时，A正确；函数的单调递减区间为，B错误；函数有极大值，C正确；关于x的方程不可能有三个根，D错误。 三、填空题 12.已知，，且是的充分不必要条件，则a的取值范围为____________。 【答案】 【解析】由题意知，，，即真包含于，所以，即a的取值范围为。 13.函数的单调递减区间为__________。 【答案】 【解析】要使函数有意义，则 ，整理得，解得， 所以函数的定义域为，令，，则，外层函数的底数满足，因此在上为单调递减函数。是开口向下的二次函数，对称轴为，因此在上单调递增，在上单调递减。根据复合函数“同增异减”的法则得的单调递减区间为。 14.已知函数，若 且则的取值范围是_______________。 【答案】 【解析】根据对数函数性质，画出，因为所以即，且，由对勾函数的性质可知，在上是增函数，故有故答案为：。 四、解答题 15.已知函数。 (1)求函数的单调区间； (2)求函数在区间上的最值。 【答案】(1)函数的单调递增区间为，，单调递减区间为。(2)函数在区间上的最大值为7，最小值为。 【解析】（1）函数定义域为，求导得。令得或；令得，故函数的单调递增区间为、，单调递减区间为。 （2）由（1）知函数极值点为、，，， ，，故函数在上的最大值为7，最小值为。16.已知是定义在上的偶函数，当时，。 (1)当时，求的解析式； (2)求满足不等式的的取值范围。 【答案】(1)；(2)或。 【解析】（1）由，则，所以，因为是偶函数，所以。（2）易知在上单调递增，由偶函数关于轴对称可得在单调递减，所以由及定义域可得，解得或。 17.已知函数，。 (1)求函数的值域； (2)若关于的不等式恒成立，求正实数的取值范围。 【答案】(1)；(2)。 【解析】（1）已知函数，,因为，令，因为，所以， 可得，所以当且仅当，即时，函数取到最大值1， 所以函数的值域为。（2）由（1）可得：当且仅当，即时，函数取到最大值6，所以，即，且，解得，即，故实数的取值范围为。 18.近年来，中美贸易摩擦不断，特别是美国对我国华为的限制，尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而，这并没有让华为却步．华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲．今年，华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本300万元，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且．由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完。 (1)求出2023年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润=销售额-成本）； (2)2023年产量为多少千部时，企业所获利润最大?最大利润是多少? 【答案】(1)；(2)当2023年年产量为100千部时，企业获得最大利润，最大利润为9000万元。 【解析】（1）。当时， 。当时， ，所以； （2）当时，，当时，； 当时，，当且仅当时等号成立， 所以当时，，所以当2023年年产量为100千部时，企业获得最大利润，最大利润为9000万元。 19.已知函数，。 (1)若，求函数在处的切线方程； (2)讨论函数的单调性； (3)若函数的最小值为0，求的值。 【答案】(1)；(2)时，在上单调递减，在上单调递增；时，在，上单调递增，在上单调递减；时，在上单调递增；时，在，上单调递增，在上单调递减；(3)。 【解析】（1）定义域为，且。时,,,,，切线斜率为,故切线方程为； （2）分母恒正,的符号由决定,按与,的大小分四类：①，在上,,;在上.故在上单调递减,在上单调递增. ②，在,；在上;在上.故在,上单调递增,在上单调递减；③,（仅处取等）,故在单调递增；④，在,;在上;在上。在,上单调递增,在单调递减。综上所述：时，在上单调递减，在上单调递增；时，在，上单调递增，在上单调递减；时，在上单调递增；时，在，上单调递增，在上单调递减。 （3）设（），则。①时，,在单调递增,但无最小值；时，,;时,恒成立却取不到.两种情形均舍去。②时，令得,当时，，当时，， 则在上单调递减，在上单调递增，故最小值为,令得,. 验证:时,,在处取得最小值，成立。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $