安徽县中联盟2026-2027学年高三上学期9月联考数学试题（B卷）

高三数学 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作 答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本卷命题范围集合与常用逻辑用语、不等式、函数、导数。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.命题：“Hx>0,x3>3lnx”的否定为 A.Hx≤0，x3≤3lnx B.3x≤0，x3≤3lnx C.3x>0,x3≤3lnx D.>0,3<3ln x 2.已知集合M={x|x<1},N={x0<x≤2}，则MUN= A.{x0<x<1} B.{x|0≤x≤1} C.{x-1<x≤2} D.{x-1≤x≤2} 3.已知点(a,27)在幂函数f(x)=(a一2)xm(a,m∈R)的图象上，则a十m= A.7 B.6 C.5 D.4 4.设alog35=2,则5a= A日 8副 c动 D.16 5.曲线f(x)=x3-f(1)·x2一2x-3在点(1，f(1)处的切线方程为 A.5x-y-7=0 B.5.x-y-3=0 C.3x+y-1=0 D.3x+y-5=0 6.已知a>1,函数f(x)=logax一2log2ax在(0，十∞)上为减函数，则实数a的取值范围为 A.(1,2) B.(1,4) C.(4,+o∞) D.(2,十∞) 7.Peukert于l897年提出蓄电池的容量C(单位：A·h)、放电时间t(单位：h)与放电电流I(单位：A) 之间关系的经验公式C=Im·t,其中n=log2为Peukert常数.在电池容量不变的条件下，当放 电电流I=18A时，放电时间t=14h,则当放电电流I=8A时，放电时间为 A.28h B.56h C.70h D.112h 8.已知函数f(x)=(x5-a)(e-b),a∈R,b>0,若f(x)≥0，则a-b的最大值为 A.1 B.0 C.-1 【高三数学(B卷)第1页（共4页）】 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知a>0,b>0,下列说法正确的是 A若a<6,则日←名 B若>b,≥0，则g>8 C若a>0十1，则a-b叶。方的最小值为1 D.若a+方=4，则+b的最小值为1 10.定义f(x)=[x](其中[x]表示不小于x的最小整数)为“向上取整函数”.例如[一1.1]=一1， [2.1]=3,[4幻=4.以下描述正确的是 A.[2]-1<号 B.若f(x)=2026,则x∈(2025,2026] C.若[x]2-5[x]+6≤0，则x∈[1,3] D.若f(x)=f(y),则|x一y|<1 11.已知定义在R上的函数f(x)满足2xf(x)+2f(y)=2+yf(x十y),且当x<0时，f(x)<0,下 列结论正确的是 A.f(0)=0 B.f(x)是减函数 C.f(-10)<2f(-9) D.若f(a)十f(b)<f(a十b),则ab<0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 3x+2,x≥0 12.已知f(x)= ,若f(m)=29,则m= 一3x,x0 13.已知x=1是函数f(x)=一x(x一m)2的极小值点，则m= ,曲线y=f(x)的对称中心 为 .(第一空2分，第二空3分) 14.已知函数f(x)=x十a十ax一a有两个零点，则实数a的取值范围是 【高三数学(B卷)第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知集合A=xa≤x≤a+1,B={al行0 (1)当a=1时，求(CRB)∩A; (2)若“x∈A”是“x∈CRB”的充分不必要条件，求a的取值范围. 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=x2+2ax+2. (1)若不等式f(x)>3a.x的解集为R,求实数a的取值范围； (2)若a≥0，解关于x的不等式(a十1)x2+x>f(x). 17.(本小题满分15分) 已知函数f)re(-1,10,且f2)-号 (1)求a的值； (2)用定义法证明函数f(x)在（一1,1）上的单调性； (3)若f(t一1)<一f(t)恒成立，求t的取值范围. 【高三数学(B卷)第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=2lnx一ax,a∈R (1)若f(x)的最大值为f(2),求a的值； (2)若存在x使得f(x)>一1，求a的取值范围； (3)若a>0,f(x)≤er一x2恒成立，求a的取值范围. 19.(本小题满分17分》 已知函数f(x)的定义域为R,对任意正实数t,定义集合D,={xo|f(xo十t)=f(xo)}. (1)若x∈(0,1)时，f(x)=logx,且2∈D,求f(号)的值： eo- 且D,为非空集合，求t的取值范围； (3)若f(x)为偶函数，当0<x≤3时，f(x)=x-3,且Ht∈(0,6)，都有D,二D. (i)求y=f(x),x∈(6,9)的解析式； (ii)证明：对任意实数a,函数y=f(x)一a在区间[一9,9]上最多有9个零点. 【高三数学(B卷)第4页（共4页）】高三数学 参考答案、提示及评分细则 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 8 答案 C C B A A D B C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 BD ABD ACD 1.C命题“Vx>0,x3>3lnx”的否定为“彐.x>0,x3≤3lnx”,故选C. 2.C因为M={x||x<1}={x|-1<x<1},N={x0<x≤2)，所以MUN={x|-1<x≤2}，故选C 3B由题在产司十m=6枚迹B 1A由a1og5=2,得aog5一21og,3=log9,则有5=9，所以5=故选A 2 5.Af(1)=1-f1)-2-3,解得f(1)=-2,则f(x)=x3+2x2-2x-3,f'(x)=3.x2+4x-2,所以∫(1)=5， 所以曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y-(-2)=5(x-1),即5.x一y-7=0,故选A. 6D)=e2oe-h活治点2：器lnna…而n In 2 显然y=lhx在(0，十o∞)上单调递增，而函数f(x)在(0，十o∞)上为减函数，所以na·n2a<0. a 因为a>1,所以ha>0,ln2a>0,则1n名<0，即n名<n1,所以子<1，解得a>2,故选D .B由题意，电池容量不变，所以18·14=8k所以=14×（得）广=11×（号 因为1=g2.且号=（受）广.所以()广-（侵）4”=2学=4.因此=14X4=6九.故选B 8.C函数g(x)=x5一a和函数h(x)=e一b(b>0)都是增函数，由于f(x)=g(x)h(x)≥0可知，两个函数g(x) 和h(x)的零点相同，则a=lnb,于是a-b=lnb-b.令函数F(x)=1nx-x,F'(x)=1-1=二，当0<x <1时，F(x)>0:当x>1时，F(x)<0,因此函数F(x)在(0,1)上单调递增，在(1，十oo)上单调递减，最大值 为F(1)=-1,即a-b的最大值为-1，故选C. 9BD由a<历，得a<,所以>方A错误： 名生：-a++0->0,所以号>长，B正确： bb+c b(6+c) b(b-c) +。-=a-b1D+。-为十+122a-b-10‘a+1=3.当且仅当a-6=2时等号成立，C a-b+1 错误 合+6宁（日+6a+右）=2+a6+品≥青2+2√的·品)=1，当且仅当a=2.6=号时等号成立.D正 确.故选BD. 10.ABD对于A,由[x]表示不小于x的最小整数，则有[x]≥x且[x]一1<x,即[x]一1<x≤[x],故A正确； 对于B,f(x)=[x]=2026,则2026=[x]≥x,2025=[x]-1<x,即2025x≤2026，则x∈(2025,2026]， 故B正确； 对于C,令t=[x],则-5t十6≤0，解得2≤t≤3，又[x]为整数，则t=2或t=3, 当t=2时，即[x]=2,则1<x≤2，当t=3时，即[x]=3,则2<x≤3，故1<x≤3，则x∈(1,3]，故C错误； 对于D,[y]-1<y≤[y,若f(x)=f(y),则[x]=[y],即[x]-1<y≤[x],则-[x]≤-y<1-[x],又[x] 1<x≤[x],由不等式的性质，一1<x一y<1,则|x一y<1,故D正确.故选ABD. 11.ACD令x=y=0,则2f(0)+2°f(0)=2f(0),解得f(0)=0,A正确： 【高三数学(B卷)参考答案第1页（共4页）】 因为f(0)=0,当x<0时，(x)<0,所以∫(x)不是减函数，B错误； 令g(x)=2f(x),则g(x)十g(y)=g(x十y),且g(0)=0,令y=-x,则g(x)十g(-x)=g(0)=0,所以g(x) 为奇函数，因为当x<0时，f(x)<0,所以当x0时，g(x)=2f(x)<0,设x1,x2∈R,且x1<x2,则g(x1) g(x2)=g(x1)十g(一x2)=g(x1-x2),由于x1一x2<0,所以g(c1-x2)<0,所以g(x1)<g(x2),因此g(x)是 增函数，则2-10f(-10)<29f(-9),所以f(-10)<2f(-9),C正确； 由C项可知，fx)=2,则fa)+f6-0+,a+b)-g+》 a 若a)+fb<fa+b),则sga+b<a+D-&a)+gb,则(2-1)ga)+(2-1Dgb<0. 2a+b 2a+b 当a<0,b0时，则2-1<0,2-1<0，g(a)<0,g(b)<0,所以(2-1)g(a)+(2-1)g(b)>0,不满足题意； 当a>0,b>0时，则2-1>0,24-1>0，g(a)>0,g(b)>0,所以(2-1)g(a)+(2-1)g(b)>0,不满足题意； 当a,b异号时，不妨设a>0,b<0,则2-1<0,2-1>0，g(a)>0,g(b)<0,所以(2-1)g(a)+(24-1)g(b) <0,满足题意； 当a=0或b=0时，(2-1)g(a)+(2-1)g(b)=0. 综上可知，abO,D正确.故选ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.3或-号当m≥0时3+2=29，得m=3:当m<0时，-3m=29,得m=29 31 13.3(2,-2)f(x)=-(x-m)2-2.x(x-m)=-(x-m)(3.x-m), 令了(x)=0.解得x=m或x=号 当m=1时，f(x)=-(x-1)3x-1).当x<3或x>1时，f()<0.所以f)在(-0，号)和1，+∞)上单 调递减，当号<<1时(x)>0,所以x)在（号，1）上单调递增，则x=1是f(x)的极大值点，不合题意： 当号=1，即m=3时，f(x)=-(x-3)(3x-3),当x<1或x>3时，f(x)<0,所以fx)在(-∞，1)和(3，+∞) 上单调递减，当1<x<3时，f(x)>0,所以f(x)在(1,3)上单调递增，则x=1是f(x)的极小值点，符合题意. 因此m=3. 由三次函数的图象及f(x)的极小值点为1，极大值点为3，知曲线y=f(x)的对称中心横坐标为2，又f(2)= 一2，所以曲线f(x)的对称中心为(2，一2). 14.(-o∞，-1)U(-1,0)①当a>0时，|x十a≥0，ax-a≥0，则由f(x)=|x十a+ax-a=0,可得 x十a=0,ax-a=0,解得x=a且x=一a,矛盾，舍去； ②当a=0时，f(x)=|x|=0,解得x=0,只有一解，舍去： ③当a<0时，由f(x)=|x十a十a|x-a=0,可得|x十a=-ax-a|, 两边平方得|x十a2=(-ax-a)2,整理得(1-a2)x2+2a(1十a2)x+a2(1-a2)=0, 当a=-1时，一4x=0,解得x=0,只有一解，舍去； 当a∈(-∞，-1)U(-1,0),判别式=4a2(1+a2)2-4(1-a2)a2(1-a2) =4a2[(1+a2)2-(1-a2)2]=16a1>0, 所以上述方程始终有两个不相等的根，即函数有两个零点，符合题意 综上，可得a∈(-∞，-1)U(-1,0). 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.解：(1)当a=1时，A={x1≤x≤2}，…1分 B={xx<-2或x>5},… …3分 .RB-{x-2≤x≤5}，…4分 .(CRB)∩A={x1≤x≤2}. *……*……*………*………*…*…**…… 6分 (2),“x∈A”是“x∈CB”的充分不必要条件， A是心RB的真子集。…8分 a<a十1，A≠⑦，…10分 二8三，之等号不同时成立)，解得一2a≤4， 12分 a的取值范围是[一2,4门.…13分 16.解：(1)不等式f(x)>3a.x的解集为R,即x2-ax十2>0恒成立，…2分 则△=a2-8<0,解得-2√2<a<2√2，…5分 所以实数a的取值范围是（一22,22）.…6分 (2)不等式(a十1)x2+x>f(x)台(a十1)x2十x>x2十2a.x十2台(x-2)(a.x+1)>0,…9分 当a=0时，不等式为x-2>0,解得x>2;…11分 当a>0时不等式为(-2(x十2>0，解得《一或x>2 …14分 【高三数学(B卷)参考答案第2页（共4页）】 所以当a=0时，原不等式解集为(2，十o∞)： 当a>0时，原不等式解集为(-0，-1)U(2,十∞). …15分 17.解：1)将x=代入得（号》 2×号+a1+441+a@-4 (3)+1 5 ，…2分 4 得1十a=1,解得a=0. …3分 2油1知a=0,故)年7·在区间（一1上，任取且<G, 则f()一f(x2)= 2x1 2=2·3+）i+D=2.+-2=2· x+1+1 (x+1)(x+1) (x+1)(x+1) (一x2)(1一x1x2) (x3+1)(x+1) …7分 因为x<x2,且x1,x2∈(-1,1)，所以(x+1)(x3+1)>0,01-x2<0,x1x2<1,…8分 故f()-f(2)=2.西)二）<0，即f(x1)f.…9分 (x+1)(.x+1) 由单调性定义，函数∫(x)在（一1,1）上单调递增.…10分 (3)由(1)知，f(x)为奇函数，…11分 ∴.f(-1)<-f(t)等价于f(-1)<f(-t), 12分 由(2)知f(x)在x∈(-1,1)上单调递增， 2-1<-t -1-1<1,解得-1<0或0<4<5,1 2 …14分 (-1<-t<1 “1的取值范围为(-1,0)U(0,52) …15分 18.解：(1)f(x)的定义域为(0，十oo),(x)=2-a=2-a匹. …1分 x 当a≤0时，(.)=2-ax>0,故f(x)在(0，十∞)上单调递增，无最大值，不合题意： …2分 当a>0时，由∫(x)>0,解得0<x<名，由了(x)<0,解得x>名，故f(x)在(0，)上单调递增，在 (侣，+)上单调递减. …3分 故f(x)的最大值为f(2),则2=2，得a=1. … …4分 (2)由f(x)>-1可知a<2血x+1,即存在x(0,十∞)满足a<2血x+1 …5分 令p(x)-2l+,x∈(0，+oo),则p(x)=1-2nz。 …6分 显然当x∈(0，√)时，0(x)>0,即(x)在(0，√)上单调递增；…7分 当x∈(WE,十o∞)时，9'(x)<0,即p(x)在(W,十o∞)上单调递减； 8分 所以p(x)x一(e)=三.因此a<即可满足题意， 即a的取值范围为(-，)】 …10分 (3)由f(.x)≤er-x2,可得x2+2lnx≤er十a.x,即enr+lnx2≤er十a.x,…l2分 令g(x)=e十x,易知g(x)单调递增， 由eb2+1n2≤e"十ac,可得g(lnr)≤gax),则hx2<ax,即h≤号. …14分 设h(x)=n工，则'(x)=1n工，当x>e时，h'(x)<0,h(x)单调递减， 当0<x<e时，h(x)>0,h(x)单调递增，所以h(x)nx=血e-1 …16分 e 所以号≥，得a>名.因此a的取值范围为[名，十）】 …… …17分 19.(1)解：由定义可知，分)=f号+5)=f号，所以f号)=1og:号=-1. …2分 (2)解：因为D,为非空集合，所以存在x0,使得f(x十t)=f(x0),…3分 【高三数学(B卷)参考答案第3页（共4页）】 根据单调性可知，当x≥0时，f(x)=x+2单调递增，当x<0时，f(x)=4一x2单调递增， 由f(xo十t)=f(x)可知，<0≤x十t,所以x0十t十2=4一x,…4分 因为x十t十2=4一x≥2，所以一√2≤x0≤2，所以一√2≤x0<0,…5分 所以1=-后-6+2=-，+宁》+是∈2，. 故：的取值范围为厄，号. …6分 (3)(i)解：对Vx∈(3,6)，则x-6∈(-3,0)，因为f(.x)为偶函数，所以f(.x-6)=f(6-x), 又6-x-(x-6)=12-2x∈(0,6)，所以x-6∈D2-2二D6,…7分 则f(x)=f(x-6)=f(6-x). 又6-x∈(0,3)，所以f(x)=f(6-x)=(6-x）-3=3-x,x∈(3,6).…8分 对于Vs∈(0,3)，则3-s∈(0,3)，3+s∈(3,6)， 所以f(3-s)=(3-s)-3=-s,f(3十s)=3-(3+s)=-s, 则f(3一5)=∫(3十s),…9分 又3+s-(3-s)=2s∈(0,6)，(9-s)-(3-s)=6, 所以3一s∈D2,二D6,即f(3一s)=f(9一s),…10分 当x∈(6,9)时，则x-6∈(0,3)，所以f(x)=f(x-6)=x-6-3=x-9. 故f(x)=x-9,x∈(6,9).…11分 (ii)证明：根据f(x)为偶函数，作出f(x)在[一9,9]上的图象， 一3 0 其中f(-6)=f(6),f(-9)=f(9),但f(0),f(6),f(9)未知. 若f(一9)=b∈(-3,0)，则一9一b∈(-9，一6)，易知x∈(-9，一6)时，f(x)=一x一9， 所以f(-9一b)=b,则f(-9一b)=f(-9),则-9∈Db二D, 而x∈[-3,0)时，f(x)=-x-3,所以f(一9)=f(-3)=0,与f(-9)=b∈(-3,0)矛盾， 所以f(一9)=b庄（一3,0），则f(9)=b氏（一3,0）.…13分 当a≤-3或a>0时，结合图象可知，若f(-6)=f(6)=f(-9)=f(9)=f(0)=a时，函数y=f(.x)-a在区 间[-9,9]上最多有5个零点；…14分 当a=0时，结合图象可知，若f(-6)=f(6)=f(-9)=f(9)=f(0)=0时，函数y=f(x)一a在区间[-9,9] 上最多有7个零点；… …15分 当-3<a<0时，结合图象可知，若f(-6)=f(6)=f(0)=a时，函数y=f(x)一a在区间[-9,9]上最多有9 个零点.…16分 综上可知，对任意实数a,函数y=f(x)一a在区间[一9,9]上最多有9个零点.…17分 【高三数学(B卷)参考答案第4页（共4页）】