精品解析：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

数学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：必修第一册（第四章）. 一､选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的图象恒过定点（　　） A. B. C. D. 3. 已知，，，则a，b，c的大小关系（ ） A. a>b>c B. a>c>b C. c>b>a D. b>a>c 4. 函数零点所在区间为 A B. C. D. 5. 函数单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数a，b满足等式，则下列关系式中不可能成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数若对任意，总有或成立，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法等式正确的有（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 10. 设函数，对于任意的，下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数有两个零点，，以下结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 函数有四个零点 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 求值：2+=____________． 13. 不等式的解集是________________． 14. 已知函数，若方程有四个不同的实根且满足，则的取值范围为________. 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15. 求值： （1）； （2）． 16. 已知函数，若． （1）求值； （2）若函数有三个零点，求的取值范围． 17. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求的值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围； 18. 已知函数是偶函数，. （1）求实数的值； （2）当时，求函数的零点； （3）若的最小值为4，求实数的值. 19. 已知函数，对定义域内的任意，若，有意义，则有成立. （1）求实数的值； （2）若当时，函数值域恰为，求实数的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：必修第一册（第四章）. 一､选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将根式化为指数形式，利用指数运算即可得结果. 【详解】，则. 故选：D 【点睛】本题考查了根式化指数，指数的运算，属于基础题. 2. 函数的图象恒过定点（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】令2x-3=1得x=2, ,故过点, 故选D． 3. 已知，，，则a，b，c的大小关系（ ） A. a>b>c B. a>c>b C. c>b>a D. b>a>c 【答案】D 【解析】 【分析】 利用指数、对数的运算和指数函数的单调性判断. 【详解】因为，，， 所以b>a>c 故选：D 【点睛】本题主要考查指数、对数和幂的大小比较，属于基础题. 4. 函数的零点所在区间为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】很明显函数在定义域内单调递增，函数在定义域内为连续函数，且： ， 利用函数零点存在定理可得：函数的零点所在区间为. 本题选择C选项. 点睛：三个防范　一是严格把握零点存在性定理的条件，； 二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件； 三是函数f(x)在[a，b]上单调且f(a)f(b)＜0，则f(x)在[a，b]上只有一个零点. 5. 函数单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用复合函数单调性“同增异减”规则来解题即可. 【详解】设，根据二次函数的单调性可知， 在上单调递增，在上单调递减， 在上单调递增，根据“同增异减”可得， 函数的单调递减区间是. 故选：A. 6. 已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由图可知的两个根其中一个根在，另一个根在，结合，可得的范围，结合指数的单调性即可判断. 【详解】的图象与x轴的交点的横坐标为方程的两个根， 由可得两根为， 又，所以， 由可知，为增函数， 又由，得，所以的图象与y轴的交点在x轴上方， 只有C选项满足题意， 故选：C 7. 已知实数a，b满足等式，则下列关系式中不可能成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在同一坐标系内分别画出函数和的图象，结合图象即可判断. 【详解】由题意，在同一坐标系内分别画出函数和的图象，如图所示： 由图象知，当时，，所以选项正确； 作出直线，当时，若，则，所以选项正确； 当时，若，则，所以选项正确． 所以不可能成立的是， 故选：． 8. 已知函数若对任意，总有或成立，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知时，成立，进而得到对均成立，得到a满足的条件，求解不等式组可得答案． 【详解】 解：由，得，故对时，不成立， 从而对任意恒成立， 由于对任意恒成立，如图所示，则必满足， 解得． 则实数a的取值范围是． 故选C． 【点睛】本题考查了函数的值，考查了不等式的解法，体现了恒成立思想的应用，属于中档题． 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法等式正确的有（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 【答案】AB 【解析】 【分析】根据对数的定义和运算逐项分析求解. 【详解】对于选项A：，故A正确； 对于选项B：，故B正确； 对于选项C：若，则，故C错误； 对于选项D：若，则，故D错误. 故选：AB. 10. 设函数，对于任意的，下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据指数运算法则可知A正确，利用反例可知B错误；根据指数函数单调性可知C正确；结合基本不等式可确定D正确. 【详解】对于A，，A正确； 对于B，令，，则，，， ，B错误； 对于C，为定义在上的增函数，，C正确； 对于D，， ，D正确. 故选：ACD. 11. 已知函数有两个零点，，以下结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 函数有四个零点 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据零点和二次函数的相关知识对选项逐一判断即可． 【详解】二次函数对应二次方程根的判别式，故A正确； 韦达定理，， ，故B正确； 对于C选项，，，所以，故C选项正确； 对于D选项，当时，由得，所以故有三个零点，则D选项错误． 故选:：ABC 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 求值：2+=____________． 【答案】-3 【解析】 【分析】利用对数、指数的性质和运算法则求解． 【详解】解：（）lg（1）lg1 [（）3]2+（）0 2+1 ＝﹣3． 故答案为﹣3． 【点睛】本题考查对数式、指数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数的性质、运算法则的合理运用． 13. 不等式的解集是________________． 【答案】 【解析】 【分析】借助于函数为增函数，不等式变形为，从而得到，即可得解. 【详解】不等式，可变形为：. 由于为增函数，所以，解得. 故答案. 【点睛】本题主要考查了指数函数单调性的应用，属于基础题. 14. 已知函数，若方程有四个不同的实根且满足，则的取值范围为________. 【答案】 【解析】 【分析】在坐标平面中画出的图象，考虑动直线与的图象有4个交点时交点的横坐标的关系，利用该关系化简目标代数式后结合的范围可得所求的范围. 【详解】因为方程有四个不同的实数根， 故函数图象与直线有四个不同的交点，且交点的横坐标分别为， 函数的大致图象如图所示， 结合图象得， 因为， 由可得，，又， 所以即，整理得. 所以， 由及二次函数图象的对称性，得， 所以. 故答案为：. 【点睛】本题考查方程的解及其解的性质的研究，注意把方程的解转化为动直线与不含参数的函数的图象的交点的横坐标来讨论，本题属于中档题. 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15. 求值： （1）； （2）． 【答案】（1）-1 （2）5 【解析】 【分析】（1）根据指数幂的运算法则求解，即得答案； （2）根据对数的运算性质求解，即得答案. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 . 16. 已知函数，若． （1）求的值； （2）若函数有三个零点，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据分段函数解析式，利用相应段的解析式，代入求值，即得答案； （2）作出函数的图象，将函数的零点个数问题转化为函数图象的交点问题，即可得答案. 【小问1详解】 由于，故； 【小问2详解】 作出函数的图象如图： 函数有三个零点，等价于的图象有3个交点， 结合图象可知，即的取值范围为. 17. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求的值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围； 【答案】（1）， （2）． 【解析】 【分析】（1）由奇函数得和，进而求解； （2）首先确定函数的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式转化为关于的一元二次不等式，最后由一元二次不等式即可求解． 【小问1详解】 因为是奇函数，且定义域为，所以， 即，解得， 从而有， 又由知，解得， 经检验适合题意，，； 【小问2详解】 由（1）知， 由上式易知在上为减函数， 又因是奇函数，从而不等式， 等价于， 因为是减函数，由上式推得， 即对一切有， 从而，解得． 18. 已知函数是偶函数，. （1）求实数的值； （2）当时，求函数的零点； （3）若的最小值为4，求实数的值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据偶函数的定义恒成立来求解的值. （2）令，先求出的表达式，再代入，结合换元法解二次方程，最后指对互化，求值即可. （3）先将代入得到表达式，再分类讨论，结合二次函数性质求的值. 【小问1详解】 因为是偶函数，所以恒成立. 即，，则. 移项得到，即. 提取公因式得到， 因为不恒为，所以. 小问2详解】 当时，，则. 由（1）知，令，即. 设，则. 分解因式得，因为，所以，即，解得， 即函数的零点为； 【小问3详解】 由（1）知，所以，则 设，则. 当即时，在处取得最小值，，解得. 当即时，在处取得最小值，，此方程无解. 综上所得，. 19. 已知函数，对定义域内的任意，若，有意义，则有成立. （1）求实数的值； （2）若当时，函数的值域恰为，求实数的值. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）根据对数的运算法则进行求解即可. （2）分两种情况进行讨论求解，和两种情况. 【小问1详解】 由及可得： ，化简得， 即，解得：. 当时，函数无意义，所以，只有. 【小问2详解】 时，，其定义域为， 或. ①若，则. 任取，且，则， 又，即. ∴当在上单调递减. 又时，的取值范围恰为，所以必有且， 解得：（舍去）. ②若，则. 又. 同上可证在上单调递增（证明略）. 在上的取值范围应为，而为常数， 故的取值范围不可能恰为. ∴在这种情况下，无解. 综上所述，符合题意的实数的值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $