精品解析：河北邢台市临城县石家栏中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级数学学情评估（RJ） ·九上25-27.2章· 注意事项：共8页，三个大题，总分120分，时间120分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 反比例函数的k的值是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】解：反比例函数的k的值是． 2. 一元二次方程的一次项系数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】一元二次方程一般形式中，是二次项系数，是一次项系数，是常数项，根据定义即可解答． 【详解】解：∵一元二次方程为，对应一般形式可得， ∴一次项系数为． 3. 如图，反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的值可以是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】先根据图象位置列出不等式，求出，再对照选项选出符合范围的值． 【详解】解：反比例函数图象位于第二、四象限， ， ． 4. 抛物线与y轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把代入，即可求解． 【详解】解：当时，， ∴抛物线与y轴的交点坐标为． 5. 用配方法解方程时，方程两边应同时（ ） A. 加上3 B. 减去3 C. 加上9 D. 减去9 【答案】C 【解析】 【详解】解： ， 故方程两边应同时加上9． 6. 若抛物线的顶点的横坐标为1，则“□”所表示的数为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵抛物线的顶点的横坐标为1， ∴， ∴． 7. 为分析一元二次方程根的情况，四位同学分别计算其根的判别式，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：， 整理得：， ∵， ∴， 故B选项符合题意． 8. 设一个正多边形的边数为，每一个外角的度数为，则与函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据多边形的外角和定理得出与的函数关系式，结合自变量的取值范围及反比例函数的性质判断图象即可． 【详解】解：∵任意多边形的外角和等于，且正多边形的每一个外角都相等， ∴， ∵表示正多边形的边数，则为大于等于的整数， ∴与是反比例函数关系，且图象在第一象限， ∴随的增大而减小，且图象是双曲线上的离散点， 只有D选项图象为反比例函数上的点且随增大而减小，符合题意． 9. 把二次函数的图象向上平移1个单位长度．如果平移后所得抛物线与x轴有且只有一个公共点，那么m的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移规则得到平移后抛物线的解析式，利用抛物线与x轴只有一个公共点时对应一元二次方程的判别式，即可求解的值． 【详解】解：根据二次函数图象平移规则，向上平移1个单位长度后， 所得抛物线的解析式为： ∵平移后抛物线与轴有且只有一个公共点 ∴一元二次方程有两个相等的实数根， ∴ 化简得， 解得． 10. 近两年，正定古城开展民居院落微更新改造，坚持“街区连片、百米见园、烟火重生、温暖古城”，兼顾历史街区保护与功能提质．某户居民打算依托自家院墙用栅栏修建一处矩形民俗小花园，花园的一边紧靠原有院墙（院墙不消耗栅栏）．如图，已知院墙最大可用长度为，花园另外三边用总长为的防腐木栅栏围起来，设垂直于院墙的一边为．若花园面积恰好为，则边的长为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】设，则，根据花园面积列一元二次方程求解． 【详解】解：设，则， 根据题意可知，， 即， 解得，， 当，，不合题意，舍去， 当，，符合条件， 故． 11. 已知二次函数（h为常数），当时，函数y的最大值为，则h的值为（ ） A. 1或3 B. 4或6 C. 3或6 D. 1或6 【答案】D 【解析】 【分析】先判断该二次函数的开口方向和对称轴，利用二次函数的增减性，分三种情况讨论h的范围，分别列方程求解，舍去不符合条件的解即可得到结果． 【详解】解：∵二次函数的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为， ∴当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， 分三种情况讨论： ①若，此时在对称轴右侧，随增大而减小，因此时取最大值， 可得 ，解得或，，舍去，得； ②若，此时函数在处取最大值为，与题目中最大值为矛盾，此情况无解； ③若，此时在对称轴左侧，随增大而增大，因此时取最大值， 可得 ，解得或，，舍去，得； 综上，的值为或． 12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，点是正方形对角线的交点，且点，恰好在反比例函数图象的同一分支上，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作轴，证明，得到，，分别表示出点和点的坐标，再根据反比例函数上的点横纵坐标的乘积相等列方程． 【详解】解：如图，过点作轴于点， 四边形为正方形， ，， ， 轴， ， ， 在和中， ， ，， 点的坐标为，点的坐标为， ，， ，， ， 点的坐标为， 点是正方形对角线的交点， 点的坐标为， 点，恰好在反比例函数图象的同一分支上， ， 解得或， ， ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 已知关于x的方程的一个根是0，则另一个根为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 或， 解得， ∴另一个根为． 14. 已知反比例函数，当时，y的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的增减性解答即可． 【详解】解：∵， ∴当时，y随x的增大而增大， 当时，，当时，， ∴当时，y的取值范围是． 15. 设，是关于x的一元二次方程的两个实数根，且满足，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得，再结合，可得，即可求解． 【详解】解：∵，是关于x的一元二次方程的两个实数根， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， 经检验，是方程的解， ∴． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线l与两坐标轴分别交于、两点，若抛物线（其中b，c是常数）的顶点D是线段上一点，则c的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出直线的解析式为：，求出顶点坐标为，根据二次函数 （b，c是常数）的图象的顶点在线段上，得出，根据二次函数的最值求出结果即可． 【详解】解：设直线的解析式为：，把,代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为：， ∵二次函数， ∴顶点坐标为， ∵二次函数 （b，c是常数）的图象的顶点在线段上， ∴， 即， ∴当时，c取最小值． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知反比例函数的图象经过点． （1）求反比例函数的解析式． （2）点，是否在这个函数的图象上？ 【答案】（1） （2）点在反比例函数的图象上；点不在反比例函数的图象上 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征． （1）利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式； （2）分别将点B，C的横纵坐标相乘，如果积等于比例系数k，则在这个函数图象上，否则不在这个函数图象上． 【小问1详解】 解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得， ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴点在反比例函数的图象上； ∵，， ∴点不在反比例函数的图象上． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）采用配方法，移项后配方转化为完全平方式，再开方求解； （2）先整理成一般形式，确定系数后代入求根公式计算． 【小问1详解】 解：移项，得， 配方，得，， 由此可得， ，； 【小问2详解】 解：移项，得， ，，， ， ， ，． 19. 已知二次函数自变量与函数的部分对应值如表： 0 1 2 3 4 5 0 0 m （1）此二次函数图象的顶点坐标为___________，的值为___________； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （3）结合图象回答：当时，的取值范围是___________． 【答案】（1）， （2） 二次函数的图象如图所示： （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的画法、二次函数的图象和性质等知识，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键． （1）根据表格数据和抛物线的对称性可得结果； （2）根据表格中的数据，描点，连线，画出函数图象即可； （3）根据函数图象直接写出函数值的取值范围即可． 【小问1详解】 解：根据表格数据可得：顶点坐标为，对称轴为直线，根据抛物线的对称性可知． 故答案为：，5； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据函数图象，当时，的取值范围是． 故答案为：． 20. 2026年河北省第十七届运动会吉祥物为凤娃和凰宝，某商店定制了一批带有这组吉祥物印花的运动衫（如图）进行试销，每件运动衫的成本为300元，若售价为420元，则平均每天可售出20件．经市场调研发现，该款运动衫的单价每降低10元，商店平均每天可多售出1件．为了扩大销售，减少库存，商店决定采取适当的降价措施，设每件运动衫的售价降低x元． （1）每件运动衫的利润为（ ）元，每天可售出的运动衫为（ ）件；（用含x的式子表示，并填入括号内） （2）若商店销售这款运动衫每天的利润为1920元，求x的值． 【答案】（1）， （2）的值为40 【解析】 【分析】（1）根据题意列出代数式即可； （2）根据总利润单件利润件数，列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结果． 【小问1详解】 解：设每件运动衫的售价降低x元，每件运动衫的利润为： 元； 每天可售出的运动衫为： 件； 【小问2详解】 解：由题意，得：， 整理得：， 解得，（不合题意，舍去）， 的值为40． 21. 在学习了二次函数的相关知识后，老师设计并带领同学们开展了一项综合实践活动，下面是某小组尚未完成的活动报告． 主题 二次函数在生活中的应用 研究内容 如图1，某校校门的截面呈抛物线形，经测量可知，该校门长，高（最高点到地面的距离） 国庆前夕，该校拟在图1所示的校门上悬挂“欢度国庆”四个大字的矩形牌匾，要求居中悬挂，悬挂点在校门上，下沿与水平地面平行． 数据收集 从牌匾设计方获知，设计的牌匾长，高． 研究过程 以水平地面所在截线为x轴，校门的对称轴为y轴建立如图2所示的平面直角坐标系． 示意图 探究问题 …… 安全要求 为了通车与行人安全，牌匾底部距离水平地面应不小于． 根据上述内容，将“探究问题”展开如下，请帮助该小组解决下列问题． （1）结合“研究过程”，求校门所在抛物线的解析式； （2）按设计参数悬挂该牌匾，能否达到“安全要求”？说明理由． 【答案】（1） （2）可以达到“安全要求”， 理由：由题意，当时， ， 设计牌匾的底部距离水平地面的高度为， ， 按设计参数悬挂该牌匾，能达到“安全要求”． 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出抛物线的解析式即可； （2）把代入抛物线的解析式得出，然后求出设计牌匾的底部距离水平地面的高度，再进行判断即可． 【小问1详解】 解：由题意，抛物线的顶点坐标为， 设校门所在抛物线的解析式为， 把，代入，得， 解得， 校门所在抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 略 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数（，）的图象交于点C，已知点A的坐标为． （1）求b的值； （2）当时，求反比例函数的表达式（不必写自变量的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当时，直接写出x的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出B点坐标，进而得到C点坐标，即可得出结果； （3）直接利用图象法求出不等式的解集即可． 【小问1详解】 解：∵点A的坐标为，且在一次函数的图象上， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴当时，， ∴， ∵， ∴点B为的中点， ∵， ∴， ∵反比例函数（，）的图象过点C， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由图象可知，时，x的取值范围为． 23. 如图1和图2，在矩形中，，，点P从点A出发，沿运动，速度为每秒2个单位长度；点Q从点A出发，沿向终点B运动，速度为每秒1个单位长度．现P、Q两点同时出发，当点Q运动到点B时，两点同时停止运动，设点Q运动的时间为t秒，连接、、． （1）当点P运动到点C时， 秒；当点P在上由点D向点C运动时，用含t的式子表示的长为 ； （2）如图2，当点Q与点B重合时，用尺规作图作出点P的位置（保留作图痕迹，不写作法）； （3）在P、Q运动过程中， ①连接，判断四边形的形状能否是平行四边形，若能，求t的值；若不能，请说明理由； ②当的面积为9时，直接写出t的值． 【答案】（1）6， （2） （3）①能，t的值为4；②1或 【解析】 【分析】（1）点P到点C时，所走路程为，除以速度求出t的值，根据移动的时间和差可直接求出； （2）点运动到点共用时8秒，可得，以点为圆心，为半径画弧可得交点； （3）①分，点P在上和，点P在上两种情况解答即可； ②分点P在上时，时，时三种情况进行讨论． 【小问1详解】 解：∵在矩形中，，， ∴， ∴， ∴点P运动到点C时，秒； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①若四边形是平行四边形， 当，点P在上时，则， ∵， ∴ 解得：， 在范围内符合条件， 即当时，四边形是平行四边形； 当，点P在上，则， ∵， ∴ 解得：， 不在范围内，不符合条件， 所以，当时，四边形是平行四边形； ②当时，点在边上，，如图， ∴， 解得，（舍去） 当时，点P在上，，如图， ∴， 解得， 当时，点P在上，，如图， ∴ 解得（不合取值范围，舍去） 综上，当的面积为9时，或． 24. 如图，将二次函数（其中m为常数）的图象记为L． （1）求证：无论m为何值，L与x轴总有两个公共点； （2）若L的对称轴为． ①求该二次函数的表达式； ②若抛物线的顶点记为M，抛物线与y轴的交点记为N，求直线与x轴的交点的横坐标； （3）已知，，当L与线段有唯一公共点时，直接写出m的取值范围． 【答案】（1）证明：， 当时，， ， 无论m为何值，L与x轴总有两个公共点； （2）①；②直线与x轴交点的横坐标为 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据可得结论； （2）①根据对称轴方程求出的值即可； ②先求出的坐标，再求出直线的解析式，令，得，即可得出结论； （3）先求出线段的直线方程，将A、B两点代入二次函数解得临界m值，结合抛物线平移规律分析得到仅存一个公共点的m取值范围． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵抛物线对称轴为直线， ∴， 解得， ∴； ②抛物线为， ∵对称轴为， ∴， ∴顶点， ∵为抛物线与y轴的交点， ∴令，则， ∴设直线的解析式为， ∵， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 令，则， 解得：， 即直线与x轴的交点的横坐标为； 【小问3详解】 解：∵抛物线 ∴令，则， 解得或， 可得，开口向上，随m变化左右平移． ①将代入抛物线：， 解得：，， 当时，抛物线过A，与线段仅有这1个交点，符合； 当时，抛物线过A，线段上还有另一个交点，共2个，舍去； ②将代入抛物线得， 解得，， 当时，抛物线同时过A、B，线段上2个交点，舍去； 当时，抛物线过B，线段仅有这1个点，符合； ∵，， ∴设直线的解析式为， ∴， 解得，， ∴直线的解析式为， ， 整理得 若直线与抛物线相切时，有一个交点，则， 解得， ∴， ∴， ∴切点不在线段上，此种情况不存在； 综上，的取值范围是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学学情评估（RJ） ·九上25-27.2章· 注意事项：共8页，三个大题，总分120分，时间120分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 反比例函数的k的值是（ ） A. B. C. D. 2 2. 一元二次方程的一次项系数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 3. 如图，反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的值可以是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 5 4. 抛物线与y轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解方程时，方程两边应同时（ ） A. 加上3 B. 减去3 C. 加上9 D. 减去9 6. 若抛物线的顶点的横坐标为1，则“□”所表示的数为（ ） A. B. 1 C. D. 2 7. 为分析一元二次方程根的情况，四位同学分别计算其根的判别式，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 设一个正多边形的边数为，每一个外角的度数为，则与函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 把二次函数的图象向上平移1个单位长度．如果平移后所得抛物线与x轴有且只有一个公共点，那么m的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 近两年，正定古城开展民居院落微更新改造，坚持“街区连片、百米见园、烟火重生、温暖古城”，兼顾历史街区保护与功能提质．某户居民打算依托自家院墙用栅栏修建一处矩形民俗小花园，花园的一边紧靠原有院墙（院墙不消耗栅栏）．如图，已知院墙最大可用长度为，花园另外三边用总长为的防腐木栅栏围起来，设垂直于院墙的一边为．若花园面积恰好为，则边的长为（ ） A. B. C. 或 D. 11. 已知二次函数（h为常数），当时，函数y的最大值为，则h的值为（ ） A. 1或3 B. 4或6 C. 3或6 D. 1或6 12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，点是正方形对角线的交点，且点，恰好在反比例函数图象的同一分支上，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 已知关于x的方程的一个根是0，则另一个根为______． 14. 已知反比例函数，当时，y的取值范围是______． 15. 设，是关于x的一元二次方程的两个实数根，且满足，则______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线l与两坐标轴分别交于、两点，若抛物线（其中b，c是常数）的顶点D是线段上一点，则c的最小值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知反比例函数的图象经过点． （1）求反比例函数的解析式． （2）点，是否在这个函数的图象上？ 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 已知二次函数自变量与函数的部分对应值如表： 0 1 2 3 4 5 0 0 m （1）此二次函数图象的顶点坐标为___________，的值为___________； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （3）结合图象回答：当时，的取值范围是___________． 20. 2026年河北省第十七届运动会吉祥物为凤娃和凰宝，某商店定制了一批带有这组吉祥物印花的运动衫（如图）进行试销，每件运动衫的成本为300元，若售价为420元，则平均每天可售出20件．经市场调研发现，该款运动衫的单价每降低10元，商店平均每天可多售出1件．为了扩大销售，减少库存，商店决定采取适当的降价措施，设每件运动衫的售价降低x元． （1）每件运动衫的利润为（ ）元，每天可售出的运动衫为（ ）件；（用含x的式子表示，并填入括号内） （2）若商店销售这款运动衫每天的利润为1920元，求x的值． 21. 在学习了二次函数的相关知识后，老师设计并带领同学们开展了一项综合实践活动，下面是某小组尚未完成的活动报告． 主题 二次函数在生活中的应用 研究内容 如图1，某校校门的截面呈抛物线形，经测量可知，该校门长，高（最高点到地面的距离） 国庆前夕，该校拟在图1所示的校门上悬挂“欢度国庆”四个大字的矩形牌匾，要求居中悬挂，悬挂点在校门上，下沿与水平地面平行． 数据收集 从牌匾设计方获知，设计的牌匾长，高． 研究过程 以水平地面所在截线为x轴，校门的对称轴为y轴建立如图2所示的平面直角坐标系． 示意图 探究问题 …… 安全要求 为了通车与行人安全，牌匾底部距离水平地面应不小于． 根据上述内容，将“探究问题”展开如下，请帮助该小组解决下列问题． （1）结合“研究过程”，求校门所在抛物线的解析式； （2）按设计参数悬挂该牌匾，能否达到“安全要求”？说明理由． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数（，）的图象交于点C，已知点A的坐标为． （1）求b的值； （2）当时，求反比例函数的表达式（不必写自变量的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当时，直接写出x的取值范围． 23. 如图1和图2，在矩形中，，，点P从点A出发，沿运动，速度为每秒2个单位长度；点Q从点A出发，沿向终点B运动，速度为每秒1个单位长度．现P、Q两点同时出发，当点Q运动到点B时，两点同时停止运动，设点Q运动的时间为t秒，连接、、． （1）当点P运动到点C时， 秒；当点P在上由点D向点C运动时，用含t的式子表示的长为 ； （2）如图2，当点Q与点B重合时，用尺规作图作出点P的位置（保留作图痕迹，不写作法）； （3）在P、Q运动过程中， ①连接，判断四边形的形状能否是平行四边形，若能，求t的值；若不能，请说明理由； ②当的面积为9时，直接写出t的值． 24. 如图，将二次函数（其中m为常数）的图象记为L． （1）求证：无论m为何值，L与x轴总有两个公共点； （2）若L的对称轴为． ①求该二次函数的表达式； ②若抛物线的顶点记为M，抛物线与y轴的交点记为N，求直线与x轴的交点的横坐标； （3）已知，，当L与线段有唯一公共点时，直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $