第13章三角形单元练习卷2026-2027学年人教版数学八年级上册

第13章 三角形 单元练习卷 一、单选题 1．在中，若，，则的值不可能为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 2．如图，为的中线，为的中线．若的面积为30，则的面积是（   ） A．15 B．10 C．7.5 D．5 3．如图，在中，，，是的高线，是的角平分线，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．把一个薄板状物体悬挂起来，静止时如图所示，则此薄板状物体的重心位置在（   ） A．点 B．点 C．直线上 D．无法确定 5．如图，C处在B处的北偏西方向，C处在A处的北偏西方向，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，有一块厚薄均匀的的长方形硬纸板上，沿实线剪下一个三角形，在三角形硬纸板上选一点，在这个点上钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起，若三角形硬纸板处于平衡状态，利用格点的性质可知这一点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 7．如图，三角形纸片中，，，将沿对折，使点落在外的点处，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长至点C，平分，点N在射线上，且平分，若．则下列结论：①；②；③；④若，则；⑤其中，正确的有（   ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，在中，是中线，点是中点，F在上，且．若的面积是1，则的面积为（     ） A． B．3 C．4 D．5 10．如图，是平行四边形的边上的点，连接、、Q是的中点，连接并延长交于点，连接与相交于点，若，则阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图所示，是的中线，的周长为24，则的周长为__________． 12．将一副三角尺按下图的位置摆放，已知，，则_____． 13．如图，在中，，，是的中线，且把的周长分为两部分，若两部分的差为，则的长度为__________． 14．如图，将绕点逆时针旋转一定角度得到，使点的对应点落在上，与交于点．若，则的度数为__________． 15．如图，在中，点D是边的中点，E是边上一点，将沿折叠至，点B的对应点为，连接，若，则面积的最大值为____． 三、解答题 16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10． （1）求AB、AC的长； （2）求BC边的取值范围． 17．如图，点D在上，点E在上，相交于点O． (1)若，求的度数； (2)试猜想与之间的关系，并证明你的猜想． 18．如图，在中，平分，为线段上的一个动点，交的延长线于点． (1)若，，求的度数； (2)当点在线段上运动时，猜想与，之间的数量关系，并说明理由． 19．如图，是的高线，E为边上的一点，连接交于点F，． (1)求的度数； (2)若平分，求的度数． 20．【问题背景】研究了三角形内角和定理及其推论后，观察飞镖可以抽象成图①，我们把这个图形形象地称为“飞镖模型”，飞镖模型中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，探究、、、之间的数量关系，并证明： （2）请利用上述结论或解题方法，完成下面的问题： 【类比探究】 ①如图2，已知，求的度数； 【拓展延伸】 ②如图3，已知，求的度数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第13章 三角形 单元练习卷》参考答案 1．D 【分析】先根据三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，求出第三边的取值范围，再结合选项判断哪个数值不在该范围内． 【详解】解：∵在△ABC中，，， ∴， ∴， ∴． 选项A：在的范围内，故该选项不符合题意； 选项B：在的范围内，故该选项不符合题意； 选项C：在的范围内，故该选项不符合题意； 选项D：不在的范围内，故该选项符合题意． 2．C 【分析】利用三角形中线的性质：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，先由是的中线求出的面积，再由是的中线求出的面积． 【详解】解：∵为的中线，， ∴， ∵为的中线， ∴． 3．A 【分析】先根据三角形内角和定理求出的度数，再利用角平分线的定义求出的度数，接着根据高线的定义和直角三角形两锐角互余求出的度数，最后通过计算出的度数，从而确定正确选项． 【详解】解：，， ． 是的角平分线 ． 是的高线， ，即． 在中， ． ． 4．C 【分析】本题主要考查了不规则物体的重心，把不规则物体悬挂起来，重心一定在悬挂点与物体下端所连的直线上． 【详解】解：不规则物体的重心一定在悬挂点与物体最下端所连接的直线上， 薄板状物体的重心位置在直线上． 故选：C． 5．B 【分析】根据方向角是视线与正南或正北方向的夹角，根据平行线的性质和三角形内角和的性质即可求解． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ， ， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，方向角的定义，熟练掌握方向角的定义与平行线的性质、三角形内角和定理的综合应用是解此题的关键． 6．C 【分析】本题考查三角形的重心．掌握重心为三角形三条中线的交点是解题关键． 【详解】解：∵三角形硬纸板处于平衡状态， ∴这个点为三角形的重心，由图可知点C为该三角形的重心． 故选：C． 7．B 【分析】根据三角形内角和定理求出，根据折叠的性质求出，根据三角形的外角的性质计算，得到答案． 【详解】解：如图： ，， ， 由折叠的性质可知，， ， ． 8．C 【分析】由平分，得到，平行线的性质得到，进而得到，平分，结合平行线的性质，得到，三角形内角和求出，平行线的性质，得到的度数，角平分线求出的度数，设，根据角的和差关系求出． 【详解】解：∵平分， ∴；故①正确； ∵， ∴， ∴；故②正确； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴；故③正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴；故④错误； 设，则：， 由④可知：， ∴， ∴， ∴， ∴；故⑤正确． 综上，正确的有①②③⑤，共4个． 9．C 【分析】先求出，再求出，然后求出，由此即可得． 【详解】解：∵的面积是1，且， ∴， ∴， ∵点是中点， ∴， ∵在中，是中线， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴的面积为． 10．C 【分析】根据题意得到，，再根据等底等高得到，即可计算阴影部分的面积． 【详解】解：平行四边形， ，， Q是的中点， ， ，， ， 故阴影部分的面积为． 11．26 【分析】先计算的长度，由中线的定义得，进而即可求解． 【详解】解：的周长为24， ， ， 是的中线， ， ， ， 即的周长为26． 12．75度/ 【详解】解：由题意得，， ∴， ． 13． 【详解】解：∵是的中线， ∴ ， ∵把的周长分为两部分，两部分的差为，， ∴， ∴ ， 解得． 14． 【分析】根据旋转的性质可得，，，利用三角形内角和定理求出的度数，再根据等腰三角形的性质求出的度数，进而求出的度数，最后在中利用三角形内角和定理求出的度数，根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：由旋转的性质可得，，， 在中， 点落在上， 在中， 在中， 与是对顶角 15． 【分析】作，设，交于点，根据三角形的中线平分面积得到，折叠得到，推出，再根据，以及斜边大于直角边，得到当重合时，最大，进行求解即可． 【详解】解：作，设，交于点， ∵为的中点， ∴，， ∵折叠， ∴，， ∴， ∴，即， ∴，即， ∵， ∴， ∴当最大时，最大， ∵， ∴当重合时，最大， 此时最大． 16．（1）AB＝6，AC＝4；（2）2＜BC＜10 【分析】（1）根据题意，AD是BC边上的中线，可知BD=CD，再根据△ABD的周长比△ADC的周长多2，可得AB-AC=2，结合AB与AC的和为10，解二元一次方程组即可； （2）根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解题． 【详解】解：（1）∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝CD， ∴△ABD的周长﹣△ADC的周长＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝2， 即AB﹣AC＝2①． 又AB+AC＝10②，①+②得．2AB＝12，解得AB＝6， ②﹣①得，2AC＝8，解得AC＝4． ∴AB和AC的长分别为：AB＝6，AC＝4． （2）∵AB＝6，AC＝4， ∴6-4＜BC＜6+4，即2＜BC＜10． 【点睛】本题考查三角形中线的性质、三角形周长、二元一次方程解法、三角形三边关系等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 17．(1) (2) 解：猜想，理由如下： ，， ． 【分析】（1）根据三角形的外角性质求出，根据三角形内角和定理求出的度数； （2）根据三角形的外角性质证明即可． 本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理，熟记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 【详解】（1）解： ，， ， ； （2）略 18．(1) (2) 理由如下：设，， 平分 ， 又 【分析】（1）首先根据三角形的内角和定理求得的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出的度数，进一步求得的度数； （2）根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系． 【详解】（1）解：如图，记，，． ， 又平分， ， （2）略 19．(1) (2) 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的定义和性质，三角形有关的线段： （1）由三角形外角的定义及性质可得再由三角形内角和定理结合对顶角相等得出 最后再由三角形内角和定理计算即可得解； （2）由角平分线的定义可得 再由三角形内角和定理计算即可得解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵是的高线， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵平分， ∴， ∴． 20． （1）， 证明：如图，连接，并延长至点， ∵，， ∵ ∴ ∴； （2）①；②． 【分析】本题考查三角形的外角性质及其应用、平行线的性质，解答的关键是利用转化的思想方法解决问题． （1）连接，并延长至点，利用三角形的外角求解即可； （2）连接，利用（1）中结论可得，，结合已知可求解； （3）在直线上取一点，连接，利用（2）中结论可得，再利用平行线的性质可得，进而得到即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）①如图，连接， 由（1）可知，， ∵，， ∴， ∴， ∴； ②如图，在直线上取一点，连接， 由①可知， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $