13.1 三角形的概念 单元练习卷 2026-2027学年 人教版 八年级上册 数学

2026-2027学年 人教版 八年级上册 数学 第十三章 13.1 三角形的概念 课时练习卷 一、单选题 1．下面是小强用三根火柴组成的图形,其中符合三角形概念的是 （      ） A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D． 2．如图，以为边的三角形共有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．下列说法正确的是（  ） A．有一个内角是锐角的三角形是锐角三角形 B．钝角三角形的三个内角都是钝角 C．有一个内角是直角的三角形是直角三角形 D．三条边都相等的三角形称为等腰三角形 4．已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 5．如图，在中，的对边是（   ） A． B． C． D． 6．如图,以D为顶点的三角形的个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．下列两种图示均表示三角形分类，则下列说法正确的是(　　) 　 A．①对，②不对 B．②对，①不对 C．①②都不对 D．①②都对 8．如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 9．如图，一个三角形只剩下一个角，这个三角形为(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能 10．如图所示的是一个由几个小三角形拼成的大三角形，则该图中三角形的个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 11．有若干个三角形，这些三角形的所有内角中，有2个直角，3个钝角，22个锐角，则在这些三角形中锐角三角形有 个. 12．如图所示，图中有________个三角形；其中以AB为边的三角形有______________；含∠ACB的三角形有____________；在△BOC中，OC的对角是________，∠OCB的对边是________． 13．图中共有三角形_____________个，其中以 为边的三角形有_____________个; 中， 所对的边是_____________，边 所对的角是_____________. 14．如图，在中，于点，于点，，，则 ． 15．在中，，，，那么是 三角形．（填“锐角”、“钝角”或“直角” ） 16．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有　　　　　对． 17．如图，以A，B，C，D，E 5个点中任意3点为顶点画三角形． (1)其中以AB为一边可以画出________个三角形； (2)其中以C为顶点可以画出________个三角形． 18．如图所示,第1个图中有1个三角形,第2个图中共有5个三角形,第3个图中共有9个三角形,…,以此类推,则第6个图中共有　　　　个三角形.  　　…… 三、解答题 19．图中有几个三角形？用符号表示这些三角形． 20．如图，在中，，分别是边上的点，连接，，相交于点． (1)的三个顶点是什么?三条边是什么? (2)是哪些三角形的边? 21．如图，已知点在直线上，点在直线上.以点中的任意三点作为三角形的顶点，一共可以组成多少个三角形？分别写出这些三角形. 22．如图，在 中， ,垂足为 是钝角， 是 上一点，且 是锐角， ，垂足为 . （1）图中有几个三角形？用符号表示这些三角形. （2）找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. 23．图中以AB为边的三角形有几个？以EF为边的三角形有几个？分别把它们表示出来． 24．如图，已知 ,,请写出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. 25．如图，中，，点到线段的距离是2，在线段上取一点（不包含点,），连接，设的长为． （1） 当时，能作出____个； （2） 若只能作出唯一的一个，则的值是____． 26．如图，在△ABC中，AE⊥BC，点E是垂足，点D是边BC上的一点，连接AD． (1)写出△ABE的三个内角； (2)在△ABD中，∠B的对边是________；在△ABC中，∠B的对边是________； (3)图中共有几个三角形？把它们分别写出来．这些三角形中，哪些是直角三角形？哪些是锐角三角形？哪些是钝角三角形？ (4)线段AD是哪几个三角形的公共边？ (5)∠ADC是哪几个三角形的公共角？∠AED呢？ 27．利用网格中的点A，B，C，D，E，在下面的方框中画三角形： (1)在第一个方框中画锐角三角形； (2)在第二个方框中画直角三角形； (3)在第三个方框中画钝角三角形． 28．观察以下图形，回答问题： （1） 图②中有3个三角形；图③中有5个三角形；图④中有7个三角形；…；猜测图⑦中共有 个三角形． （2） 按上面的规律，图（ 为正整数）中共有 个三角形（用含 的代数式表示）． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年 人教版 八年级上册 数学 第十三章 13.1 三角形的概念 课时练习卷 参考答案 1．【答案】C 【详解】因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形,所以C选项符合题意. 2．【答案】C 【分析】本题考查了三角形的定义．根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）找出图中的三角形． 【详解】解：以为边的三角形共有3个，它们是，，． 故选：C 3．【答案】C 【分析】根据三角形的定义进行判断即可． 【详解】A.有一个内角是锐角的三角形可以是锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，故A错误； B.钝角三角形只有一个内角为钝角，其余两个内角为锐角，故B错误； C.有一个内角是直角的三角形是直角三角形，故C正确； D.三条边都相等的三角形称为等边三角形，故D错误． 故选C． 4．【答案】B 【分析】设大小处于中间的边长是xcm，则最大的边是（x+1）cm，最小的边长是（x-1）cm，根据三角形的周长即可求得x，进而求解． 【详解】设大小处于中间的边长是xcm，则最大的边是(x+1)cm，最小的边长是(x−1)cm. 则(x+1)+x+(x−1)=12， 解得：x=4， 则最短的边长是：4−1=3cm. 故选B. 5．【答案】C 【分析】此题考查三角形的组成元素，关键是掌握对边是指这个角对面的那条边． 【详解】解：在中，的对边是． 故选C． 6．【答案】B 7．【答案】B　 【解析】等腰三角形包括等边三角形，故①的分类不正确；②中的三角形的分类正确．故选B. 8．【答案】C 【分析】本题考查的是三角形的分类，根据钝角三角形的定义作答即可． 【详解】解：由三角形中有1个已知角为钝角， ∴这个三角形是钝角三角形； 故选C 9．【答案】B　 【解析】从题中可知，三角形的一个角是钝角，所以这个三角形为钝角三角形．故选B. 【刷有所得】三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形. 10．【答案】C 【详解】解：根据图形观察，可以得到：一个小三角形有个，三个小三角形组成一个三角形有个，加上整个大三角形，共个； 故选C 11．【答案】4 【分析】根据锐角三角形的3个角都是锐角，直角三角形和钝角三角形都有2个锐角，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：（个）． 12．【答案】8 △ABO，△ABC，△ABD △BOC，△ABC ∠OBC OB 13．【答案】8 2 【详解】题图中的三角形有 ， ， ， ， ， ， ， ，故题图中共有8个三角形.其中以 为边的三角形有 ， ，共2个. 中, 所对的边是 ,边 所对的角是 . 14．【答案】 【分析】本题考查了三角形面积的计算，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键． 根据三角形面积计算公式即可解题． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 15．【答案】钝角 【分析】 根据三角形按角的分类可得结论． 【详解】 解：在中，，，， ， 是钝角三角形. 16．【答案】3 17．【答案】（1）3；（2）6　 【解析】(1)以AB为一边可以画出3个三角形，分别为△ABE，△ABD，△ABC. (2)以C为顶点可以画出6个三角形，分别为△ABC，△BCD，△BCE，△ADC，△DEC，△ACE. 18．【答案】21 【详解】观察题图得,第n个图形中,三角形的个数是1+4(n-1)=4n-3,所以当n=6时,原式=21.故答案为21. 19．【答案】6个，分别是，，，，，． 【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形进行分析即可． 【详解】解：根据题图可知，图中共有6个三角形，分别是，，，，，． 20．【答案】(1)的三个顶点是点，，，三条边是，， (2)是，，，的边 【分析】（1）根据三角形的边和顶点解答即可； （2）根据三角形的边解答即可． 【详解】（1）解：的三个顶点是点，，，三条边是，，； （2）解：是，，，的边． 【点睛】本题考查三角形，解题的关键是掌握三角形的角和边的概念． 21．【答案】6个.. 22．【答案】 （1）8个， ， （2）锐角三角形： .直角三角形： ， .钝角三角形： . 23．【答案】见解析 【解析】 以AB为边的三角形有2个，分别是△ABE，△ABC.以EF为边的三角形有2个，分别是△BEF，△CEF. 24．【答案】【详解】锐角三角形：，直角三角形：，钝角三角形：，. 25．【答案】（1） 2 （2） 2 【详解】 （1） 点到线段的距离是2，，的长为， 当时，， 能作出2个.故答案为2. （2） 若只能作出唯一的一个，则.故答案为2． 26．【答案】见解析 【解析】 (1)△ABE的三个内角是∠BAE，∠B，∠AEB. (2)在△ABD中，∠B的对边是AD；在△ABC中，∠B的对边是AC.故答案为AD，AC. (3)图中共有6个三角形，分别是△ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC. 这些三角形中，直角三角形是△ABE，△ADE，△AEC；锐角三角形是△ABC，△ADC；钝角三角形是△ABD. (4)线段AD是△ABD，△ADE，△ADC的公共边． (5)∠ADC是△ADE，△ADC的公共角；∠AED是△ABE，△ADE的公共角． 27．【答案】见详解 【详解】画法如图(直角三角形与钝角三角形画法不唯一)： 28．【答案】（1）13；（2） 【解析】（1）题图②中有3个三角形；题图③中有5个三角形；题图④中有7个三角形；…；猜测题图⑦中共有13个三角形．故答案为3,5,7,13. （2） 题图②中有3个三角形， ；题图③中有5个三角形， ；题图④中有7个三角形， ， 题图中共有 个三角形．故答案为 . 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $