精品解析：浙江金华市义乌市义亭镇初级中学2026-2027学年上学期七年级第一次学情自测数学试题

2026学年秋季学期第一次作业检测七年级（数学学科） 一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分． 1. 魏晋时期的中国古代数学家刘徽最早提出了正负数的概念，也使中国成为最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若在粮谷计算中，益实一斗（增加斗）记为斗，那么损实七斗（减少斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 2. 在下列选项中数轴画法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四组数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 计算，用乘法对加法的分配律计算，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，且，则的值为（ ） A. 7 B. C. 3或7 D. 或 7. 一个数在数轴上所对应的点向右移动10个单位后，得到它的相反数，则这个数是（ ） A. 5 B. –5 C. 10 D. –10 8. 有理数，在数轴上所对应的点的位置如图所示，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数m、n、p、r所对应的点，其中有一点是原点，并且．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若，则原点是（ ） A. M或N B. M或R C. N或P D. P或R 10. 已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，-1的差倒数是．如果，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么的值是（　　） A. -7.5 B. 7.5 C. 5.5 D. -5.5 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 的倒数是__________． 12. 的相反数是__________． 13. 比较两数大小： ______（用“”，或“”，或“”填空）． 14. 的绝对值除以的倒数的商，再乘14的相反数，结果是__________． 15. 规定：，则__________． 16. 在数轴上，有理数a、b的位置如图，将a与b的对应点间的距离六等分，这五个等分点所对应的数依次为，且．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是______． 三、计算题：本大题共1小题，共4分． 17. 计算： （1）； （2）． 四、解答题：本题共6小题，共48分． 18. 把下列各数序号填在相应的大括号内： ①4，②0.5，③，④10%，⑤，⑥，⑦0，⑧，⑨． 整数集合{______________…}； 正分数集合{______________…}； 非负整数集合{______________…}． 19. 把下列各数表示在如图所示的数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来． ，，，，， 20. 请根据图示的对话解答下列问题． （1）分别求出和的值； （2）已知，求，的值． 21. 某检修小组驾驶汽车从地出发，在东西方向的马路上检修线路，若指定向东行驶为正，则一天的行驶记录（单位：）如下：，，，，，，，． （1）该检修小组最后是否回到地？若没有，在地的什么方向？距离地多远？ （2）如果汽车平均每行驶耗油，那么这一天共耗油多少升？ 22. 数轴上两点之间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值，例如：点A、B在数轴上对应的数分别是a、b，则点A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|， 利用上述结论，回答以下四个问题： （1）若点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示1，那么AB＝　 　； （2）在数轴上表示x的点与﹣1的距离是3，那么x＝　 　； （3）若数轴上表示a的点位于﹣4和3之间，那么|a+4|+|a﹣3|＝　 　； （4）对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|的最小值是　 　． 23. 对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“联盟点”，例如，如图，数轴上点，，所表示的数分别为1，3，4，此时点是点，的“联盟点”若点表示数，点表示数，且，满足，点为数轴上的一个动点，点对应的数为． （1）计算：______________，______________； （2）若点在点的右侧，且点是点，点的“联盟点”，求出此时点在数轴上对应的数； （3）若动点从点处以2个单位长度/秒的速度向右运动，同时动点从点处以1个单位长度/秒的速度向左运动，在相遇后，点立刻原速返回，且到达点后停止运动．设点运动的时间为秒，在整个运动过程中，当点是点，点的“联盟点”时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年秋季学期第一次作业检测七年级（数学学科） 一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分． 1. 魏晋时期的中国古代数学家刘徽最早提出了正负数的概念，也使中国成为最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若在粮谷计算中，益实一斗（增加斗）记为斗，那么损实七斗（减少斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，具有相反意义的量，根据正负数的意义，增加记为“”，减少记为“”，因此减少斗应记为斗，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵益实一斗（增加斗）记为斗， ∴损实七斗（减少斗）记为斗， 故选：． 2. 在下列选项中数轴画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分析各选项图形是否是直线、是否有方向、单位长度是否统一，即可解答题目． 【详解】解：A.各单位长度之间的距离不统一，故此选项错误，不符合题意； B.数轴为直线，可以无限延伸，故此选项错误，不符合题意； C.规定了原点、单位长度、正方向，故此选项正确，符合题意； D.没有规定正方向，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴是一条规定了正方向、原点、单位长度的直线是解题的关键． 3. 下列运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．，不是负数． B．，是负数． C．，不是负数． D．，不是负数． 4. 下列四组数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多重复号的化简，掌握多重符号化简的计算方法是解题的关键． 【详解】A. 与不相等，不符合题意； B. 与不相等，不符合题意； C. 与，不相等，不符合题意； D. 与，相等，符合题意； 故选：D． 5. 计算，用乘法对加法的分配律计算，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算，解题的关键是掌握乘法分配律的特点． 根据乘法分配律的特点进行计算即可． 【详解】解：， ， 故选：A． 6. 已知，，且，则的值为（ ） A. 7 B. C. 3或7 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的性质求得，，再由，求得当时，或，再分别代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴当时，或， 当，时，， 当，时，， 故选：C． 【点睛】本题考查绝对值的性质、有理数的大小比较及有理数的加减法运算法则，熟练掌握绝对值的性质求得a、b的值是解题的关键． 7. 一个数在数轴上所对应的点向右移动10个单位后，得到它的相反数，则这个数是（ ） A. 5 B. –5 C. 10 D. –10 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴和相反数的意义进行选择即可． 【详解】解：设这个数为x，向右移动10个单位长度后变为x+10，并且互为相反数， 则x+（x+10）=0， 解得x=-5， 故选B． 【点睛】本题考查了有理数与数轴，相反数的定义，一元一次方程的应用，掌握数轴和相反数的意义是解题的关键． 8. 有理数，在数轴上所对应的点的位置如图所示，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴判断是负数，是正数，且离原点更远，取特殊值，分别算出的值，依次代入四个选项验证，只有 C 选项不等式成立． 【详解】解：由数轴可知：，且． 设 ． 选项： 不成立． 选项： 不成立． 选项： 成立． 选项： 不成立． 9. 如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数m、n、p、r所对应的点，其中有一点是原点，并且．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若，则原点是（ ） A. M或N B. M或R C. N或P D. P或R 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数轴的定义以及绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．先利用数轴的特点确定的关系，从而确定的值，确定原点即可． 【详解】解：， ， ， ， 设数a对应的点为点A，数b对应的点为点B， ①当原点在或点时，， 和题意相互矛盾，故原点不可能在或点； ②当原点在时且时，， 故原点应该在M或R点． 故选B． 10. 已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，-1的差倒数是．如果，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么的值是（　　） A. -7.5 B. 7.5 C. 5.5 D. -5.5 【答案】A 【解析】 【分析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以，，依次循环，且，再求出这100个数中有多少个周期，从而得出答案． 【详解】解：∵， ∴，，，…… ∴这个数列以-2，，依次循环，且， ∵， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 的倒数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数的定义，乘积为的两个数互为倒数，直接计算即可得到结果． 【详解】解：设的倒数为， 则 解得． 12. 的相反数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出的值，再计算该值的相反数． 【详解】解：负数的绝对值等于它的相反数， ， 只有符号不同的两个数互为相反数， 的相反数是． 13. 比较两数大小： ______（用“”，或“”，或“”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了比较负数大小，解题的关键是熟练掌握负数比较大小的方法．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．根据负数比较大小的方法求解即可．两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 14. 的绝对值除以的倒数的商，再乘14的相反数，结果是__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 15. 规定：，则__________． 【答案】19 【解析】 【详解】解：由题意得，． 16. 在数轴上，有理数a、b的位置如图，将a与b的对应点间的距离六等分，这五个等分点所对应的数依次为，且．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是______． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，数轴表示数的方法以及两点距离．根据数轴表示数以及绝对值的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，且距离原点比较近，，且距离原点比较远， ∴中点所表示的数在原点的左侧， ∴，故①正确； 由数轴所表示的数得，可能大于0，也可能小于0，符号不确定，故②不正确； ∵， ∴a表示数的点到表示数的点距离既可以表示为，也可以表示为，，故③正确； ， ∵在原点的右侧，而b在右侧， ∴表示数的点到a表示数的点距离为， ∵a到b的距离为， ∴，故④正确； 故答案为：①③④． 三、计算题：本大题共1小题，共4分． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）-28 （2）-3 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 四、解答题：本题共6小题，共48分． 18. 把下列各数序号填在相应的大括号内： ①4，②0.5，③，④10%，⑤，⑥，⑦0，⑧，⑨． 整数集合{______________…}； 正分数集合{______________…}； 非负整数集合{______________…}． 【答案】①⑤⑦⑨；②④；①⑦⑨ 【解析】 【分析】明确整数、正分数、非负整数的定义，逐一判断后归类即可． 【详解】解：整数包含正整数、零、负整数， ∵，，，都符合整数的定义， ∴整数集合：； 正分数是大于的分数， ∵，都大于且属于分数，是无理数不属于分数， ∴正分数集合：； 非负整数是零和正整数， ∵，，都符合非负整数的定义， ∴非负整数集合：． 19. 把下列各数表示在如图所示的数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来． ，，，，， 【答案】， 【解析】 【详解】解：，，， 数轴略， 则． 20. 请根据图示的对话解答下列问题． （1）分别求出和的值； （2）已知，求，的值． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：与互为相反数， ． 的绝对值是，即，则或． 又，，，， ． 综上：；； 【小问2详解】 解：绝对值具有非负性：；．两个非负数相加等于，则各自为： ， ，代入： ， 解得． 21. 某检修小组驾驶汽车从地出发，在东西方向的马路上检修线路，若指定向东行驶为正，则一天的行驶记录（单位：）如下：，，，，，，，． （1）该检修小组最后是否回到地？若没有，在地的什么方向？距离地多远？ （2）如果汽车平均每行驶耗油，那么这一天共耗油多少升？ 【答案】（1）该检修小组最后没有回到地，在地的西边，距离地处 （2） 【解析】 【分析】（1）将所记录各数相加即可； （2）将所记录各数的绝对值相加算出行驶的总路程，再计算耗油量即可． 【小问1详解】 解：． 答：该检修小组最后没有回到地，在地的西边，距离地处． 【小问2详解】 解：． ． 答：这一天共耗油． 22. 数轴上两点之间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值，例如：点A、B在数轴上对应的数分别是a、b，则点A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|， 利用上述结论，回答以下四个问题： （1）若点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示1，那么AB＝　 　； （2）在数轴上表示x的点与﹣1的距离是3，那么x＝　 　； （3）若数轴上表示a的点位于﹣4和3之间，那么|a+4|+|a﹣3|＝　 　； （4）对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|的最小值是　 　． 【答案】（1）2；（2）﹣4或2；（3）7；（4）3 【解析】 【分析】（1）根据两点的距离公式计算 即可； （2）根据两点的距离公式以及绝对值的意义解答即可； （3）根据两点的距离公式以及绝对值的意义解答即可； （4）根据两点的距离公式及其几何意义求解． 【详解】解：（1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示1，那么AB＝|3﹣1|＝2， 故答案为：2； （2）根据题意得，|x﹣（﹣1）|＝3，解得x＝﹣4或2． 故答案为：﹣4或2； （3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和3之间，那么|a+4|+|a﹣3|＝（a+4）﹣（a﹣3）＝a+4﹣a+3＝7． 故答案为：7； （4）结合数轴得出：|x﹣3|+|x﹣6|表示数x到3和6两点的距离之和， 因此当x在3和6之间时，|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，其值即为3和6两数所表示点的距离， ∵3和6两数所表示点的距离为3， ∴所求最小值为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查新定义下的实数运算，根据题中所给数轴上两点间的距离公式及绝对值的意义求解是解题关键． 23. 对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“联盟点”，例如，如图，数轴上点，，所表示的数分别为1，3，4，此时点是点，的“联盟点”若点表示数，点表示数，且，满足，点为数轴上的一个动点，点对应的数为． （1）计算：______________，______________； （2）若点在点的右侧，且点是点，点的“联盟点”，求出此时点在数轴上对应的数； （3）若动点从点处以2个单位长度/秒的速度向右运动，同时动点从点处以1个单位长度/秒的速度向左运动，在相遇后，点立刻原速返回，且到达点后停止运动．设点运动的时间为秒，在整个运动过程中，当点是点，点的“联盟点”时，请直接写出的值． 【答案】（1）， （2）2或10或0 （3）或或或 【解析】 【分析】（1）根据两个非负数的和为0，这两个非负数均为0可得和的值； （2）分别表示出点和的长度，根据点是点，点的“联盟点”，得到不同的方程，求得合适的解即可； （3）画出图形，分类探讨点和点相遇前；相遇后点在点的左边；相遇后点在点的右边，点是点，点的“联盟点”时的值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，． 【小问2详解】 解：由题意得：，， ∵点是点，点的“联盟点”， ∴或， ①，解得：； ②， 解得：， ③，解得：； ④， 解得：（不合题意，舍去）． 综上所述，点在数轴上对应的数为2或10或0． 【小问3详解】 解：、两点相遇需要时间为：（秒）， 两点相遇的点为：． ①点和点未相遇前，点是点，点的“联盟点”． 由题意得：点表示的数是，点表示的数是， ∴，， ∵点是点，点的“联盟点”， ∴， 即， 解得： ； ②点和点相遇后，点在点的左边，点是点，点的“联盟点”． 由题意得：点表示的数是，点表示的数是， ∴，， 当时， ， 解得：； 当时， ， 解得：； ③点和点相遇后，点在点的右边，点是点，点的“联盟点”． 由题意得：点表示的数是，点表示的数是， ∴，， ∵点是点，点的“联盟点”， ∴， 即， 解得：． 综上所述：的值为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $