精品解析：浙江慈溪市明月书院2026-2027学年七年级第一学期10月阶段检测七年级数学

2026学年第一学期10月阶段检测七年级数学试题卷 一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分） 1. -的倒数是（ ） A. - B. -5 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数．据此可得答案． 【详解】解：-的倒数是-5． 故选：B． 【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键． 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向东走2米记为米，那么米表示（　　） A. 向东走5米 B. 向西走5米 C. 向南走5米 D. 向北走5米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，根据向东走2米记为米，那么米表示就表示相反意义的概念，问题得以解决． 【详解】解：向东走2米记为米，那么米表示表示向西走5米； 故选：B． 3. 2026年5月，国内应用正式进入付费时代，大模型商业化即将落地．据悉，截至2026年3月，豆包的（月活跃用户数）达亿，将数亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：亿． 4. 某种大米包装袋上印有这样的字样净重量25±0.25千克，则下列几袋大米中合格的是（ ） A. 25.28 千克 B. 24.25 千克 C. 24.69 千克 D. 25.18千克 【答案】D 【解析】 【分析】理解字样的含义，即大米的质量在25-0.25kg，与25+0.25kg之间都合格． 【详解】解：大米的质量的范围是：在25-0.25=24.75kg，与25+0.25=25.25kg之间都是合格的，在这个范围内的数只有D． 故选D． 【点睛】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，判别净含量：25±0.25kg的意义． 5. 下列各数：中，负数的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正负数，先进行有理数的乘方，化简多重符号，去绝对值运算，再根据小于0的数为负数，进行判断即可． 【详解】解：， ∴负数有，共4个； 故选C． 6. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. 10 B. 12 C. 38 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，有理数乘法，正确理解程序流程图是解题的关键．根据程序流程图进行第一次计算，并判定结果小于10，返回第二次计算，结果大于10，即可将结果输出，得到答案． 【详解】解：若开始输入，则， 需返回第二次计算：， ， 最后输出的结果是38． 故选：C． 7. 下列说法，其中正确的个数是（ ） ①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；⑤0是最小的有理数；⑥几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，绝对值的定义，有理数的加法，乘法，理解有理数的相关概念，掌握有理数的运算法则是解题的关键．根据有理数的相关概念和有理数的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：①整数和分数统称为有理数，故本选项符合题意； ②绝对值是它本身的数是0和正数，故本选项不符合题意； ③当其中一个加数为0时，两数之和等于另外一个加数，故本选项不符合题意； ④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0，故本选项符合题意； ⑤不存在最小的有理数，故本选项不符合题意； ⑥几个非0的有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数，故本选项不符合题意． 故选：． 8. 若有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，根据数轴上的点的位置判断的大小关系以及绝对值大小关系，再判断选项． 【详解】解：由数轴可知，，， A、，，选项符合题意； B、，，，选项不符合题意； C、，选项不符合题意； D、，选项不符合题意． 故选：A． 9. 小邱同学做这样一道题“计算”，其中“”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是15，那么“”表示的数是（ ） A. 9 B. 9或 C. D. 或21 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，一元一次方程的应用，掌握绝对值的意义是解题的关键．根据绝对值的意义，可得绝对值里面式子等于，继而根据有理数的减法进行计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴或． 故选：D． 10. 利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为 ,那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 ，如图2第一行数字从左到右依次为,序号为 ，表示该生为5班学生，那么表示7班学生的识别图案是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据班级序号的计算方法一一进行计算即可． 【详解】A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为，表示该生为10班学生； B. 第一行数字从左到右依次为0，1， 1，1，序号为，表示该生为7班学生； C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为，表示该生为9班学生； D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为，表示该生为6班学生． 故选：B． 【点睛】本题属于新定义题目，主要考查了含乘方的有理数的混合运算，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比小的最大整数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较及整数的概念，解题的关键是确定所在的相邻整数区间，进而找出比其小的最大整数． 先根据有理数大小比较规则（负数绝对值越大，数值越小），判断介于相邻整数和之间；再从比小的整数（如、、……）中，筛选出最大的那个整数即可． 【详解】解：∵整数包括负整数、零和正整数，且负数的大小比较满足“绝对值越大，数值越小”； 又∵，即比小的整数有、、……； 在这些整数中，最大的整数为； 故答案为： 12. 比较下面两个数的大小（用“” “” “” ） （1）1 ________ ；（2）________ ；（3） ________ ． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较， （1）根据正数大于负数判断即可； （2）（3）根据两个负数，绝对值大的反而小判断即可． 【详解】解：（1）∵1 为正数，为负数， ∴； （2） ∵， ∴； （3）． 故答案为（1）；（2）；（3）． 13. 已知，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了非负数的性质，绝对值有非负性，偶次方的非负性，有理数的乘方，正确得出，的值是解题关键． 直接利用非负数的性质以及偶次方的性质得出，的值，进而得出答案． 【详解】解：， ，， 解得：，， 则的值是：． 故答案为：． 14. 如图小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，被墨水完全盖住部分的整数的和是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和． 【详解】解：由图可知，左边盖住的整数数值是，，，，； 右边盖住的整数数值是1，2，3，4； 所以它们的和是． 15. 已知有理数，满足：，的相反数是本身，是最大负整数的绝对值，则_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性、相反数的定义及有理数的混合运算，解题的关键是根据绝对值非负性求出、的值，再结合相反数和绝对值定义确定、的值，最后代入代数式计算． 根据“几个非负数的和为，则每个非负数均为”，由可得、，进而求出、；根据“相反数是本身的数是”确定的值，根据“最大负整数是，其绝对值为”确定的值；最后将、、、代入计算即可． 【详解】解：，，且, ，, 解得，. 的相反数是本身 是最大负整数的绝对值，最大负整数是, . 将，，，代入得： , 故答案为：. 16. 已知a，b，c为3个自然数，满足，其中，则的最大值是__________． 【答案】1346 【解析】 【分析】先化简绝对值，再根据方程取非负整数解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵a，b，c为3个自然数， 要想取最大值，a应该取最小值0， 代入得，， 当b=1时，c最大，最大值为673， ， 故答案为：1346． 【点睛】本题考查了绝对值化简和不定方程求非负整数解，解题关键是根据题意化简绝对值并确定a、b、c的最值． 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的乘法运算律计算即可得出结果； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1）已知2与一个数的差为，求这个数； （2）已知一个数与的积为6，求这个数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）减数被减数差； （2）一个因数积另一个因数． 【小问1详解】 解：， 故这个数是； 【小问2详解】 解：， 故这个数是． 19. 在数轴上表示这些数及其相反数：，，，，并按从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】如图， 【解析】 【详解】解：，，， 是相反数是1，是相反数是，是相反数是，是相反数是， 数轴表示见答案，大小关系见答案． 20. 小红与小亮两位同学计算的过程如下： 小红： ① ② ③ ④ 小亮： ① ② ．③ （1）请指出小红与小亮开始出错的步骤（填序号） （2）写出你的解答过程． 【答案】（1）小红开始出错的步骤是②；小亮开始出错的步骤是① （2）解： ． 【解析】 【分析】（1）核对两人的计算步骤，结合乘方运算与同级运算的规则，确定首次出错的步骤． （2）先计算乘方，再按从左到右的顺序计算乘除运算． 【小问1详解】 解：∵乘除为同级运算，需从左到右依次计算，小红在步骤②中先计算后两个数的乘法，不符合运算顺序， ∴小红开始出错的步骤是②； ∵小亮步骤①中两个乘方的计算结果均不正确， ∴小亮开始出错的步骤是①； 【小问2详解】 略 21. 现在定义两种运算“*”和“☆”，对于有理数a，b，有． （1）求的值 （2）求． 【答案】（1） （2）25 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则运算，解题的关键是读懂题意，列出算式． （1）根据题目给出的定义，列式计算即可； （2）根据题目给出的定义，列式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 出租车司机小李某天上午运营全是在某条南北走向的路上进行的，如果规定向北为正，向南为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：． 起步价 （3千米以内） 超过3千米部分每千米费用 （不足1千米以1千米计） 等候费 （不足1分钟以1分钟计） （单价：元） 11 2.5 每4分钟2.5元 （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点___________（南/北）___________千米； （2）若汽车耗油量是0.2升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？ （3）小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间约为32分钟，问第三位乘客需支付车费多少元？ 【答案】（1）南；1 （2）出租车共耗油8.8升 （3）第三位乘客需要支付41元 【解析】 【分析】（1）根据题意将所有数据加起来即可； （2）根据题意将所有里程的绝对值加起来乘以油耗即可； （3）根据给出的表格进行计算即可． 【小问1详解】 根据题意可得：， 则将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点的南方1千米， 故答案为：南；1； 【小问2详解】 根据题意可得： （千米）， ∴（升）， 答：出租车共耗油8.8升； 【小问3详解】 根据题意可得： （元）， 答：第三位乘客需要支付41元． 【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用和绝对值，解决本题的关键是读懂题意并准确的计算． 23. 把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：，，我们称之为集合，其中的数称为集合的元素，如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”，例如集合就是一个“好的集合”；集合不是一个“好的集合”，因为2是该集合的元素，但不是该集合的元素． （1）集合 （填“是”或“不是”）“好的集合”；集合 （填“是”或“不是”）“好的集合”； （2）请你再写出两个好的集合，要求： ①不得与上面出现过的集合重复； ②一个集合中要有5个元素，另一个集合中要有6个元素； 有5个元素的集合：{ }； 有6个元素的集合：{ }； （3）在所有“好的集合”中，元素个数最少的集合是{ }． 【答案】（1）不是，是 （2）， （3）7． 【解析】 【分析】本题主要考查新定义，有理数的加减运算，一元一次方程的应用，利用“好的集合”的定义，只要确定集合元素之和等于10即可． （1）根据“好的集合”的定义，即可求解； （2）根据“好的集合”的定义，即可求解； （3）根据题意得：元素个数最少的“好的集合”是只有一个元素的集合，设其元素为x，则有，解出即可． 【小问1详解】 解：∵不在集合内， ∴集合不是 “好的集合”； ∵，，，，都在集合内， ∴集合是 “好的集合”； 【小问2详解】 解：有5个元素的集合： 有6个元素的集合：， 理由：∵，，，，在集合内， ∴集合是“好的集合”； ∵，，，，，在集合内， ∴集合是“好的集合”； 【小问3详解】 解：元素个数最少的“好的集合”就是只有一个元素的集合， 设其元素为x，则有， 解得， 故元素个数最少的“好的集合”是． 24. 阅读理解：若A、B、C为数轴上任意三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是的好点．例如，如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2．那么点D就不是的好点，但点D是的好点． 知识运用： （1）在图1中，点A是 的好点，点B是 的好点；（选用A，B，C，D表示，不能添加其它字母） （2）如图2，M、N为数轴上两点，点M 所表示的数为，点N所表示的数为4，则数 所表示的点是的好点； （3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为40；现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位/秒速度向左运动，到达A点时停止运动．设运动时间为t秒，求当t为何值时，点P，A，B中恰有一点是其他两个点的好点？ 【答案】（1）； （2）2或10 （3）t为5或7.5或10秒 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）由A，B，C，D表示的数，可得出点A是的好点及点B是的好点； （2）设的好点表示的数为x，利用好点的定义，可列出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为，分P是A，B的好点，A是P，B的好点及B是P、A的好点三种情况，可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴点A是的好点； ∵，， ∴点B是的好点； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：设的好点表示的数为x， 根据题意得：， 即或， 解得：或， ∴数2或10所表示的点是的好点． 故答案为：2或10； 【小问3详解】 解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点A所表示的数为，点B所表示的数为40； ①P是的好点， 若，则， 解得：； ②P是的好点， 若，则， 解得：． ③A是的好点，则, ∴ 解得； ④若B是的好点，则， ∴ 解得， 综上，当t为5或7.5或10秒时，点P，A，B中恰有一点是其他两个点的好点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期10月阶段检测七年级数学试题卷 一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分） 1. -的倒数是（ ） A. - B. -5 C. D. 5 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向东走2米记为米，那么米表示（　　） A. 向东走5米 B. 向西走5米 C. 向南走5米 D. 向北走5米 3. 2026年5月，国内应用正式进入付费时代，大模型商业化即将落地．据悉，截至2026年3月，豆包的（月活跃用户数）达亿，将数亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 某种大米包装袋上印有这样的字样净重量25±0.25千克，则下列几袋大米中合格的是（ ） A. 25.28 千克 B. 24.25 千克 C. 24.69 千克 D. 25.18千克 5. 下列各数：中，负数的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. 10 B. 12 C. 38 D. 40 7. 下列说法，其中正确的个数是（ ） ①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；⑤0是最小的有理数；⑥几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 若有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 小邱同学做这样一道题“计算”，其中“”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是15，那么“”表示的数是（ ） A. 9 B. 9或 C. D. 或21 10. 利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为 ,那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 ，如图2第一行数字从左到右依次为,序号为 ，表示该生为5班学生，那么表示7班学生的识别图案是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比小的最大整数是_____． 12. 比较下面两个数的大小（用“” “” “” ） （1）1 ________ ；（2）________ ；（3） ________ ． 13. 已知，则的值是______． 14. 如图小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，被墨水完全盖住部分的整数的和是________． 15. 已知有理数，满足：，的相反数是本身，是最大负整数的绝对值，则_____． 16. 已知a，b，c为3个自然数，满足，其中，则的最大值是__________． 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）已知2与一个数的差为，求这个数； （2）已知一个数与的积为6，求这个数． 19. 在数轴上表示这些数及其相反数：，，，，并按从小到大的顺序用“”连接起来． 20. 小红与小亮两位同学计算的过程如下： 小红： ① ② ③ ④ 小亮： ① ② ．③ （1）请指出小红与小亮开始出错的步骤（填序号） （2）写出你的解答过程． 21. 现在定义两种运算“*”和“☆”，对于有理数a，b，有． （1）求的值 （2）求． 22. 出租车司机小李某天上午运营全是在某条南北走向的路上进行的，如果规定向北为正，向南为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：． 起步价 （3千米以内） 超过3千米部分每千米费用 （不足1千米以1千米计） 等候费 （不足1分钟以1分钟计） （单价：元） 11 2.5 每4分钟2.5元 （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点___________（南/北）___________千米； （2）若汽车耗油量是0.2升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？ （3）小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间约为32分钟，问第三位乘客需支付车费多少元？ 23. 把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：，，我们称之为集合，其中的数称为集合的元素，如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”，例如集合就是一个“好的集合”；集合不是一个“好的集合”，因为2是该集合的元素，但不是该集合的元素． （1）集合 （填“是”或“不是”）“好的集合”；集合 （填“是”或“不是”）“好的集合”； （2）请你再写出两个好的集合，要求： ①不得与上面出现过的集合重复； ②一个集合中要有5个元素，另一个集合中要有6个元素； 有5个元素的集合：{ }； 有6个元素的集合：{ }； （3）在所有“好的集合”中，元素个数最少的集合是{ }． 24. 阅读理解：若A、B、C为数轴上任意三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是的好点．例如，如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2．那么点D就不是的好点，但点D是的好点． 知识运用： （1）在图1中，点A是 的好点，点B是 的好点；（选用A，B，C，D表示，不能添加其它字母） （2）如图2，M、N为数轴上两点，点M 所表示的数为，点N所表示的数为4，则数 所表示的点是的好点； （3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为40；现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位/秒速度向左运动，到达A点时停止运动．设运动时间为t秒，求当t为何值时，点P，A，B中恰有一点是其他两个点的好点？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $