2026-2027学年冀教版八年级数学上学期期中检测卷

2026-2027学年八年级数学上学期期中检测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材冀教版八年级上册第12-14章。 一、单选题(本题共12小题，每小题3分，共36分) 1．代数式，，，，，中，属于分式的有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（     ） A． B． C． D． 3．邯郸广府古城是中国历史文化名镇、国家级湿地公园，历史文化底蕴深厚，距今已有2600多年历史，城墙周长4500米．嘉嘉和淇淇来广府古城游玩，他们两个人准备沿城墙环行一周．嘉嘉的速度是淇淇速度的倍，环行完嘉嘉比淇淇少用分钟．设淇淇每分钟行x米，依题意，可列分式方程是（     ） A． B． C． D． 4．下列条件中，不能判定的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．如图，，，，，则的度数为（     ） A．40° B．35° C．30° D．25° 6．若实数x，y满足，则的平方根为（     ） A． B． C． D． 7．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②开方开不尽的数是无理数；③负数没有立方根；④的平方根是，用式子表示是；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．已知，则（     ） A． B． C． D． 9．一块三角形玻璃样板不慎被张字同学碰破，成了四片完整碎片（如图所示），聪明的他经过仔细地考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板，你认为下列四个答案中考虑最全面的是（     ） A．带1，2或2，3去就可以了 B．带1，4或3，4去就可以 C．带1，4或2，4或3，4去均可 D．带其中的任意两块去都可以 10．如图，已知，补充下列条件中的一个后，仍不能判定的是（    ） A． B． C． D． 11．李老师在多媒体上展示了一个关于的方程，嘉嘉和淇淇分别提出了自己的结论： 嘉嘉：若此方程有增根，则； 淇淇：当此方程的解是非负数时，的取值范围是． 下列判断正确的是（     ） A．嘉嘉对，淇淇错 B．淇淇对，嘉嘉错 C．嘉嘉和淇淇都对 D．嘉嘉和淇淇都错 12．如图是一个按某种规律排列的数阵，根据数阵排列的规律，第2026行从左向右数第2025个数为（     ） A．2026 B．2025 C． D． 二、填空题(本题共4小题，每小题3分，共12分) 13．如图，，要使．则应补充条件：________________．（填写一个即可） 14．如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接，，则________． 15．一艘船在甲、乙两地往返航行，顺流每小时行30千米，逆流每小时行20千米．这艘船在甲、乙两地之间往返一次的平均速度是_____． 16．对于任意一个实数x，我们用表示小于x的最大整数．例如：．若a，b都是整数，且；则的平方根是______． 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17．计算、解方程(本题共8小题，共72分) (1) (2)． 18．如图，在和中，． (1)求证：； (2)若，判断与的位置和数量关系，并说明理由． 19．深州蜜桃是河北省深州市的特产，为中国国家地理标志产品，某蜜桃产销基地有甲、乙两个包装小组，甲组包装箱蜜桃与乙组包装箱蜜桃所用时间相等，乙组每天比甲组多包装箱，求甲组每天包装蜜桃的箱数．下面是嘉嘉和淇淇的解答过程： 嘉嘉的解答（全部）： 解：设甲组每天包装蜜桃x箱． 根据题意，得， 解这个方程，得． 答：甲组每天包装蜜桃箱． 淇淇的解答（部分）： 解：设甲组包装箱蜜桃所用时间为y天． (1)批阅过程中，嘉嘉被扣分了，你认为他被扣分的主要原因是 ； (2)批阅过程中，淇淇得到了满分，请在下面写出淇淇的解答过程． 20．的化简过程如下，请认真阅读并完成下面各题： 原式第一步 第二步 第三步 第四步 (1)以上化简步骤中，第 步是通分； (2)第 步开始出现错误，错误的原因是 ； (3)写出正确的化简过程，并求当时该式子的值． 21．【观察】 ①； ②； ③； ④． 【探究】 (1)根据上述等式的规律，再写出一个类似的等式：______________________； 【归纳】 (2)对于任意两个不相等的有理数a，b，若_____________，则，反之也成立； 【应用】 (3)根据（2）的结论：若与的值互为相反数，求x的立方根． 22．阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为1，小数部分为．解答下列问题， (1)的整数部分是___________，小数部分是___________； (2)如果的小数部分为的整数部分为，求的平方根； (3)无理数也可以使用数轴上的点来表示，如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，直接写出点所表示的数是___________． (4) 23．请阅读下列材料，并解决问题： 材料1：定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”． 例如：，，则和都是“和谐分式”． 材料2：对于部分非和谐分式，可以转化为几个和谐分式的和． 解：设，将右边通分，得，依据题意，得，解得，所以． (1)分式是________（填“和谐分式”或“非和谐分式”）． (2)如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值． (3)如果，，请用含有a和b的式子表示． 24．根据要求完成以下问题：方法学习：数学兴趣小组活动时，张老师提出了如下问题：如图1，在中，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图2），延长到点，使，请根据小明的方法思考： (1)由已知和作图能得到的理由是___________． (2)求得的取值范围是___________． 方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系． (3)如图2，延长到点，使，连接，请你写出图2中与的数量关系和位置关系，并加以证明． (4)深入思考：如图3，是的中线，，试判断线段与的数量关系，并加以证明． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B C B A C C C C 题号 11 12 答案 A C 1．B 【详解】解：分母中含有字母的代数式是分式，为常数． 、、的分母均为常数，属于整式； 、、的分母均含有字母，属于分式，共3个． 2．C 【详解】解：由题意得，， ∴点A处所表示的数为． 3．B 【分析】设淇淇每分钟行x米，则嘉嘉每分钟行米，根据时间等于路程除以速度，结合环行完嘉嘉比淇淇少用分钟列方程即可． 【详解】解：设淇淇每分钟行x米，则嘉嘉每分钟行米， 由题意得，． 4．C 【分析】两个三角形全等的判定定理有两边及其夹角对应相等、两角及其夹边对应相等、两角及其中一角的对边对应相等以及三边对应相等，逐项判断即可． 【详解】A. ，，，其中是边和边的夹角， 是边和边的夹角，符合判定定理，能判定； B. ，，，符合判定定理，能判定； C. ，，，其中不是边和边的夹角，属于两边及其中一边的对角对应相等，不符合任何有效全等判定定理，不能确定； D. ，，,符合判定定理，能判定； 故选C． 5．B 【分析】先根据全等三角形性质得，再在中利用三角形内角和定理求出，最后由求解． 【详解】解：∵， ∴， 在中，， ∴． 6．A 【分析】利用绝对值和算术平方根的非负性求出x，y的值，代入计算后求结果的平方根． 【详解】解：∵，且，， ∴，， 解得，， ∴， ∴， ∵， ∴的平方根为，则的平方根为． 7．C 【详解】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确； ②开方开不尽的数是无理数，正确； ③负数有立方根，如，错误； ④的平方根是，且，错误； ⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确； 故错误的有③④，共2个． 8．C 【分析】根据已知条件式可推出，再根据代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 9．C 【分析】根据全等三角形的判定定理求解． 【详解】解：选择1，4时，根据可得全等三角形； 选择2，4时，根据或者可得全等三角形； 选择3，4时，根据可得全等三角形； 故考虑最全面的是：带1，4或2，4或3，4去均可． 10．C 【分析】根据全等三角形的判定与性质进行求解即可． 【详解】解：A、∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴，故此选项不符合题意； B、添加条件，结合，，可利用证明，同理可得，故此选项不符合题意； C、添加条件，结合，，不可利用证明，即无法证明，故此选项符合题意； D、添加条件，结合，，可利用证明，同理可得，故此选项不符合题意； 11．A 【分析】首先将原方程化简，得到解为，原方程有增根时，可得，则，解方程可判断嘉嘉的说法；原方程的解为非负数时，则，且原方程不能有增根，据此可判断淇淇的说法． 【详解】解： 方程两边同时乘以得， 去括号得， 解得， 当原方程有增根时，则，即， ∴， ∴，故嘉嘉的说法正确； 当原方程的解为非负数时，则， ∴， 又∵原方程不能有增根， ∴， ∴当此方程的解是非负数时，的取值范围是，且，故淇淇的说法错误． 12．C 【分析】经观察发现，第1行有2个数且第1个数为1，第2行有4个数且第2个数为2，第3行有6个数且第3个数为3，由此推断第n行共有2n个数，且第n行的第n个数为，从而得出答案． 【详解】解：经观察发现，第1行有2个数且第1个数为1，第2行有4个数且第2个数为2，第3行有6个数且第3个数为3，由此推断第n行共有个数，且第n行的第n个数为， ∴第2026行从左向右数第2026个数是2026， ∴第2026行从左向右数第2025个数是． 13．（答案不唯一） 【分析】根据全等三角形的判定定理可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 添加条件时，结合，，可利用证明． 添加条件时，结合，，可利用证明． 添加条件时，结合，，可利用证明． 添加条件时，结合，，可利用证明． 14．/135度 【分析】根据题意，可得，，进而证明，由全等三角形的性质可得，结合，即可获得答案． 【详解】解：如下图， 根据题意，可得，， ∴， ∴， ∵， ∴． 15．千米/时 【分析】平均速度等于总路程除以总时间，不是顺流、逆流速度的平均值，设出两地距离，分别计算总路程和总时间即可得到结果． 【详解】解：设甲、乙两地的距离为x千米， ， ∴这艘船在甲、乙两地之间往返一次的平均速度是千米/时． 16． 【分析】根据的定义，为整数时可得到，，据此列出方程组求解，再代入计算的平方根即可. 【详解】解：是整数，表示小于的最大整数， ， 又， 同理， 整理①得， 代入②得， 解得， 将代入，得， ， ∴的平方根是. 17．(1) (2)， 【分析】（1）先计算立方根、绝对值和算术平方根，再加减运算即可解答； （2）利用平方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：； （2）解：开平方得， 解得，． 18．(1)证明：∵， ∴， 在和中， ∴； (2)解：，且． 理由：延长交于点 由（1）得， ∴ ∵，， ∴， ∴ 【分析】（1）利用证明即可； （2）延长交于点，由，得到，再由三角形的外角性质证明即可． 【详解】（1）略 （2）略 19．(1)解分式方程没有验根 (2)设甲组包装箱蜜桃所用时间为y天， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解且符合题意， （箱） 答：甲组每天包装蜜桃箱． 【分析】（1）分式方程一定要检验根； （2）根据题意列分式方程并求解． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】分式方程一定要验根． 20．(1)一 (2)二；去括号没有变号 (3)原式， ， ， ， 当时，原式 【分析】（1）根据通分的定义判断即可； （2）根据去括号法则判断即可； （3）根据分式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 21．(1)（答案不唯一） (2)0 (3)0 【分析】（1）观察题干的过程，即可作答； （2）观察等式①②③④，再总结式子所反映的规律，即可作答； （3）根据（2）的结论得出，解方程求出x，再求出立方根． 【详解】（1）解：∵①； ②； ③； ④． ∴写出一个类似的等式为：（答案不唯一）； （2）解：由等式①②③④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数a，b，若，则反之也成立； （3）解：与的值互为相反数， ， 解得：， 的立方根是0． 22．(1)3，； (2) (3) 【分析】（1）利用无理数的估算得出，即可求解； （2）利用无理数的估算得出，，再代入计算求解即可； （3）根据正方形的边长和顶点的位置，即可得解． 【详解】（1）解：， ， 的整数部分是3，小数部分是； （2）解：，， ，， 的小数部分为的整数部分为， ，， ， 的平方根为； （3）解：正方形的面积为2， 正方形的边长为， ， 顶点在数轴上，且表示的数为， 点所表示的数是． 23．(1)和谐分式 (2)x的值为12或或2 (3) 【分析】（1）将原式拆分为两个分式相加，然后化为最简分式即可判断． （2）按照材料2的方法，设拆分形式，将右边通分，然后列方程组求系数，然后根据分式值为整数分析x的值． （3）将a、b的分式化为最简分式，进行消元，得到的表达式，利用完全平方公式变形，得到的表达式． 【详解】（1）解：， 是和谐分式． （2）设， 将右边通分，得 依据题意，得， 解得， ． ∵分式的值为整数， ∴是 的因数． ∵， ∴是42的因数，是78的因数 经检验，两个条件共同满足的x的值为12、、2， 所以，满足条件的x的值为12或或2． （3），， 且，， ，， ， ， ． 24．(1)两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 (2) (3)，， 证明：是中线， ， 在和中： ， ， ， ， ． (4)，证明：延长至，使，连接： ， 是的中线， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ∴， ∴， ． ， ， ， 的内角和为， ∴， ， 在和中： ， ， ， ， ． 【分析】（1）利用中线得，作图得到，对顶角，用判定． （2）由全等得到，在中使用三角形三边关系，算出． （3）倍长到，证，得到，内错角相等推出． （4）倍长中线至，构造全等得到，推导，证明，得到． 【详解】（1）解：是的中线， ， 在和 中， ， ， 故答案为：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等． （2）解： ，， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴的取值范围：． （3）略． （4）略． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $