重庆市重庆市巴南区 部分校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

重庆市2026-2027学年度上期一阶段定时作业 九年级数学试题 总分：150分时间：120分钟 参考公式： 抛物线y=a2+bx+ca≠0)的项点坐标为(-品的)对称轴为直线x=一品 一.选择题（本题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代 号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确 答案所对应的方框涂黑。 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程是 A.3x-2=0 B.2xy+x2=0 C.x2=5x-2 D.2=5 2.若x=2为一元二次方程x2-2x-m=0的一个根，则m的值为 A.0 B.4 C.-3 D.8 3.将抛物线y=3x2沿着y轴向上平移1个单位后，所得新抛物线的表达式是 A.y=x2+1 B.y=3x2+1 C.y=x2-1 D.y=3x2-1 4.按如图所示的规律拼图案，第①个图中有5个★，第②个图中有9个★，第③个图中有13个 ★…按照这一规律，第⑦个图中★的个数是 ★ ★★★★★ ★★★ ★★★★★★★★★★★★… ★ ★★ ★★★ ① ② ③ A.23 B.25 C.27 D.29 5.在同一坐标系中，函数y=ax2与y=ax-a(a≠0)的图象的大致位置可能是 浴…之 6.2026年第二届渝超联赛（重庆城市足球超级联赛），于2026年9月12日开赛，小组采用单循 环制，每两支球队只比赛一场。已知一小组共进行10场比赛，设该小组有x支球队参加比赛，则 列方程正确的是 A.x(x-1)=10 B.2x(x-1)=10C.3x(x+1)=10 D.x(x+1)=10 第1页，共8页 7.关于抛物线y=-(x-3)2+14,下列说法错误的是 A.图象与y轴的交点坐标为(0,5) B.开口方向向下，函数的最大值为14 C.当x>0时，y随x的增大而减小 D.函数的对称轴是直线x=3 8.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1,则以下四个结论中，正确的是 A.abc>0 B.2a-b=0 C.4a+2b+c>0 D.3a+c>0 9.如图，正方形ABCD的边长是2，E是边AB上一点，连接DE,EF平分∠BED交BC于点F,连接 DF.若LEFD=90°，则DE的长度是 A.2 C.5 D.6 10.已知整式A:a+a1x+a2x2+…+anx”,其中a和n为自然数，a1,a2,,an为正整数，且n+ a0+a1+a2+…+an=7.下列说法： ①满足条件的所有整式A中有且只有2个单项式： ②当n=3时，满足条件的所有整式A的和为5x3+5x2+5x+1; ③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定是非负数的整式A共5个. 其中正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 二.填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题 卡中对应的横线上. 11.关于x的一元二次方程x2=3x的解为 12.若y=(m+2)xm2-2-3x+2是关于x的二次函数，则m的值是 第2页，共8页 13.重庆市推进美丽重庆建设，某区县持续推进城市微更新，2024年建成口袋公园400处.计划 2026年底口袋公园达到676处.设这两年口袋公园数量的年平均增长率为x,则依题意列方程为 14.已知a,b分别是方程x2+3x-1=0的两根，则代数式a2+4a+b的值为 15.己知抛物线y=-x2+mx-n的顶点坐标为(2,4)，若该抛物线经过点A(侣，y1)B(1,y小、 C(4,y3),则、2、的大小关系是 ·（用“<”表示)》 16.若一个四位自然数M的千位数字和百位数字的差的二倍等于十位数字和个位数字的和，则称这 个数M为“友善数”.例如：四位数6315,2×(6-3)=1+5,6315是“友善数”.按照这个规 定，最大的“友善数”是；一个“友善数”M=abcd的千位数字和十位数字组成的两位数为ac, 百位数字和个位数字组成的两位数为d,若M满足c+为整数，且ac-ba+c·d=56,则所有满 足条件的M的和为。 三.解答题（本题9个小题，第17题、第18题各8分，其余每题10分，共86分）解 答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）， 请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 17.解方程：(1)x2+10x+9=0; (2)3x(2x+1)=4x+2 18.如图①，抛物线y=一x2-2x+3与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C. 图① 图② (1)求点A,点B,点C的坐标； (2)如图②，点D是第二象限内抛物线上一点，且△ABD的面积为8时，求点D的坐标； 第3页，共8页 19.已知关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+4m-2=0. (1)试说明不论取何值，该方程总有实数根； (2)若等腰△ABC的底边长为1，另外两边b,c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长与m的值. 20.综合与实践 在学习了平行四边形后，某数学学习小组利用尺规作图进行了拓展性探究. B 【动手操作】 如图，在平行四边形ABCD中，AB<BC,用尺规完成基本作图：作出LABC的平分线，交AD于 点E. 【问题提出】 他们猜想DE,BC,AB之间存在以下数量关系：DE=BC一AB. 【问题解决】 任务： (1)请你按照要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法)： ” (2)请帮助该学习小组完成以上猜想的证明. 第4页，共8页 21.2026年巴南区莲花街道一家校园文具店购进了一批A,B两种型号的笔袋，2个A型笔袋1个B 型笔袋需要花费80元，1个A型笔袋2个B型笔袋需要花费70元. (1)求A,B两种型号的笔袋进价各是多少元？ (2)在销售过程中，文具店老板决定对A型笔袋进行降价销售，当销售单价为40元时，每天可以售 出20个，若每降价1元，则将多售出5个，为让利于顾客，问将每个A型笔袋降价多少元时，每天 售出A型笔袋的利润为240元？ 22.如图，在RtAABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=6.点D是AB中点，动点P,Q分别以每秒 1个单位长度的速度同时运动，点P从点C出发，沿折线C→D→B运动，到达点B时停止运动，点 Q从点B出发，沿直线B→A运动，到达点A时停止运动，设点P、点Q的运动时间为x秒，点P、Q之 间的距离为y. 13 12 10 9 B 7 6 5 3 2 12345678910111213x (1)请直接写出y与x之间的函数表达式并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图像，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图像，直接写出P、Q两点间距离等于3个单位长度时x的值.（结果保留一位小数，误 差不超过0.2) 第5页，共8页 23.某城市快递公司设有中转站A,以及三个配送点B,C,D.如图，A,B,C,D在同一平面 内.已知配送点B位于中转站A的北偏西60°方向6km处，配送点C位于中转站A的正北方向， 且位于配送点B北偏东30°方向，配送点D位于中转站A的正东方向，经测量，中转站A与配送点 D点的距离为16km. 北 西一 →东 南 309 609 (I)求配送点C到配送点D的距离： (2)快递员甲从中转站A出发到配送点C送快递，快递员乙从配送点D出发到中转站A取快递.已 知快递员甲和快递员乙的速度之比是1：2，当两快递员的直线距离恰好为4v5km时，求快递员甲离 中转站A的距离. 第6页，共8页 24.已知抛物线y=号x2+bx+c与y轴交于点C(0,2),与x轴交于点A(4,0)和B两点，连接AC. 0 B 图① 备用图 (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图①，点P是线段AC下方抛物线上的一动点，连接PA,PC,点M是y轴上一动点，点N抛物线 对称轴上一动点，当△PAC面积取得最大值时，求点P的坐标及PM+MN+CN的最小值： (3)将抛物线y=x2+bx+c向左平移一个单位长度得到抛物线1，点A的对应点为A1,连接A1C, 点Q是抛物线y1上一动点，当∠QA1C=45°时，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，并写出求解 点Q坐标的其中一种情况的过程. 孩可。 第7页，共8页 25.在等边△ABC中，点D为线段AC上一动点. E H D G B B 图1 图2 图3 (I)如图1，点D为AC中点时，连接BD,F为BA上一点，作DM L AB于点M,若FM=4, BC=8,求DF的长； (2)如图2，若点F为BA延长线上一点，点E为CA延长线上一点，∠BEA=∠FEA,且∠EBF= LDBC.求证：BE=BD+EF; (3)如图3，在(1)的条件下，G为线段BD上一点，连接FG,将线段FG绕点F逆时针旋转60°得到线 段FH,连接HG.当AH+HD的值最小时，请直接写出△DGC的面积. 第8页，共8页K12重庆市2026-2027学年上期第一阶段质量诊断 九年级数学参考答案 1-5 CABDA 6-10 BCCAD 11.x=0,6=3.12.2.13.4000+x=676.14.-2. 15.y<2<y16.9900,14706. 17.解：1)x2+10x+9=0 x2+10x+9=0 (x+10(x+9)=0…….….…(2分） x+1=0或x+9=0………3分) 解得：x1=-1,x2=-9………(4分) (2)3x(2x+1)=4x+2 ∴.3x(2x+1)-2(2x+1)=0… (5分) .(3x-2)(2x+1）=0… (6分) ∴.3x-2=0或2x+1=0… (7分) 1 =3= (8分) 18.解：(1)：抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于点A和点B .令y=0时，-x2-2x+3=0 1分) 解得：x1=-3,x2=1 .A(-3,0),B(1,0)(3分) .同理，令x=0时，y=3 C(0,3)(4分) (2)油(1)得：AB=1-(-3)=4 .△ABD的面积是3，且D在抛物线上 设D(t,-t2-2t+3) So=AB2l=8即：×4x(--21+3)=86分) 解得：4=t2=-1 D(-1,4)… .(8分) 19.解：(1)由题意得：△=[-(2m+1)]-4(4m-2) =4m2-12m+9=(2m-3)2≥0 .不论m取何值，该方程总有实数根（5分) (2)由题意得：b,c恰好为等腰三角形的腰， ∴.b=c即A=0 .(2m-3)2=0 九年级数学第1页共6页 3 ∴.m= 21 (7分） 将m=3代入一元二次方程得： x2-4x+4=0 解得：x=x2=2 .b=C=2 (9分) .△ABC的周长为5，m的值为 .(10分) 20.(1)解：作图如下： E (4分) B (2)证明：由作图可知，BE是∠ABC的平分线， ∴.∠ABE=∠CBE 四边形ABCD是平行四边形 ∴，AD∥BC,AD=BC ∠AEB=∠CBE(6分) ∴.∠ABE=∠AEB AB=AE .(8分) .DE=AD-AE .DE=BC-AB(10分) 21.解：)设A种型号的笔袋进价元，B种型号的笔袋进价元(1分) 由题意得 2x+y=80 x+2y=70 …(3分) 解得 x=30 y=20 …(4分) 答：A种型号的笔袋进你0元，B种型号的笔袋进20元。(5分) (2)设每个A型笔袋降价m元时，每天售出A型笔袋的利润240元 由题意得：40-m-30)(20+5m)=240(8分) 解得：m1=2,m2=4.(9分) 要让利于顾客 ∴.m=4 答：每个A型笔袋降价4元时，每天售出A型笔袋的利润抛40元。(10分) 22.解：)y关于x的函数表达式为：y= -x+60<x≤6) (4分) 12x-126<x<12)j 九年级数学第2页共6页 (2)在函数自变量范围内，当0<x<6时，y随x的增大而减小 当6<x<12时，y随x的增大而增大. 8分，画图和性质分驰分) 作图如下两边取空心 13 1 11 9 8 7 5 3 2 O 12345678910111213x (3)x=3.0或7.5时，P、Q两点间的距离等乃个单位长度.…10分) 23题：解：(1) (I)如图所示，过点B作BE⊥AC于点E 由题意得：AB=6km,∠CAB=60°，∠ACB=30°，∠CAD=90°，AD=16m 在Rt△ABE中，∠ABE=90°-60°=30° 北 ·AE=}AB=3km 西 →东 .BE=√AB2-AE2=3√3km 307 在Rt△CBE中，BC=2BE=6V3km E B ..CE=BC2-BE2 =9km 60 ∴.AC=AE+CE=12km D 在Rt△CDA中，CD=VAC2+AD2=20km.. (4分) 答：配送点C到配送点D的距离为20km. .(5分) 北 西一 →东 南 30 G B 60° A (2)如图所示，设甲快递员所在的位置为点G,乙快递员所在的位置为H时，两快递员直线距离 为4V5m ,快递员甲和快递员乙的速度之比为1：2 九年级数学第3页共6页 ∴.相同时间内快递员甲和快递员乙的路程之比为1：2即DH=2AC 设两快递员直线距离为4V5m时，快递员甲离中转站的距离为xkm,即AG=xkm, 则DH=2xkam ∴.AH=AD-DH=(I6-2x)m 在Rt△AGH中，AG2+AH2=GH2 ·.x2+16-2x)2=(4V5)2… … (8分) 解得：玉=4=5 44（不合题意，舍去)…9分 答：当两快递员直线距离为4√5km时，快递员甲离中转站的距离为4km(10分) 24. 将C(0,2),A(4,0)代入抛物线= )x2+bx+c得到 c=2 8+4b+c=0 (2分）》 5 解得b=之 c=2 ·抛物线的解析式为：y=x-。 x+23分) 2 (2)如图所示，作PH∥y轴交AC于H, m+2 P呢线段AC下方抛物线上的一动点，设Pm,)m2- 设直线AC的解析式为：y=+b [4k+b'=0 1 k=- 将A,C两点坐标代入直线AC得到： 解得 b'=2 2 b'=2 “直线AC的解析式为：y=- 2t+2.4分 ÷H（m,-2m+2) H PH=(2m+2-(m25 m+2)=-m2+2m 2 O B 1 PH (x-x)=-m2+4m -1<0 .当m= 2×(-1) =2时，SAPAC最小 .P(2,-1… (6分) 九年级数学第4页共6页 作点P关于y轴的对称点P,点C关于抛物线对称轴的对称点C .P(-2,-1),C(5,2) ..PM=P'M,CN=C'N ..PM+MN+PN=PM+MN+C'NzPM'+MN'+NC'=P'C .当P、M、N、C四点共线时，取最小值 P'C=V-2)-5(-1-22=58. ∴.PM+MN+PN的最小值为V58. (7分） (3)将原抛物线向左平移1个单位 得到新抛物的解析式为：为方式 .A(4,0),A向左平移1个单位得到A A(3,0),C(0,2)即0A1=3,OC=2 过点C作CM⊥CA交AQ的延长线于点M,过点M作MN⊥y轴于点N .∠CAQ=45 .△CAM是等腰直角三角形 .CM=A,C,∠MCA1=∠MCN+∠A,CN=90° ∴.∠OAC+∠ACN=90° ∴.∠OAC=MCN 在△CA,O与△MCN中 [∠COA=∠MNC ∠OAC=MCN A C=CM △CA,O兰△MCN ∴.CO=MN=2,OA1=CN=3 ∴.ON=CN-CO=1 .M(-2,-1) 13 lA:y=5- 〔13 y=-x- 联立： 55 y=2 r=2 解得： x=3 舍)或 5 y=0 13 y= 25 0 25 人（⑧分） 综上，Q点坐标为：学 )或（-10,65)(10分） 九年级数学第5页共6页 25.(1)解： ,△ABC是等边三角形，BC=8,D为AC中点 ÷∠A=609,AC=BC=8,且AD=2AC=4 .DM⊥AB :在Rt△ADM中，AM=AD=2,DM=√AD2-AMP=2V5 .FM=4 在Rt△ADM中，DF=VFM2+DM2=2V7 (3分) (2)证明： 如图，在BE上截取BH=BD :△ABC是等边三角形 .AB=BC,∠C=∠BAC=60° 在△CBD与△ABH中 BC=BA ∠CBD=∠ABH BD=BH .△CBD2△ABH… .(5分) ∴.∠C=∠BAH=60° ∴.∠HAE=180°-∠BAC-∠BAH=60° ∴.∠HAE=∠BAC=∠FAE 在△FAE与△HAE中 ∠FAE=∠HAE AE=AE ∠FEA=∠HEA .△FAE2△HAE(7分) .EF=EH ..BE BH+EH BD+EF.................... (8分) (3)当AH+DH的值最小时，△DGC的面积为45.10份 九年级数学第6页共6页