精品解析：重庆市开州中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年度开州中学初三第一次学情检测数学试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟． 1． 答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2． 作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3． 作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 参考公式:抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 的绝对值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 2. 中国传统篆刻艺术讲究线条对称、布局均衡，许多篆刻汉字蕴含着轴对称之美．下列篆刻汉字“爱我中华”中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，不符合题意； C、该图形是轴对称图形，符合题意； D、该图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 3. 据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将数字4600000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式为，其中，当原数的绝对值大于1时，为正整数，确定和的值，即可求解． 【详解】解：． 4. 估算的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 12和13之间 【答案】C 【解析】 【分析】找到与11相邻的两个完全平方数，确定的取值范围，进而推导的范围． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 5. 下列调查中，适合全面调查的是（ ） A. 为了解一批袋装食品是否含有防腐剂 B. 为了解全国中小学生体育锻炼情况 C. 为了解嫦娥六号月球探测器全部零部件的质量情况 D. 为了解某型号汽车的抗撞击能力 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、调查具有破坏性，不适合全面调查，不符合题意； B、调查范围广、涉及人数多，不适合全面调查，不符合题意； C、嫦娥六号月球探测器全部零部件质量要求极高，需采用全面调查，符合题意； D、调查具有破坏性，不适合全面调查，不符合题意． 6. 如图，明明用围棋子按下列方式进行拼图活动：拼第1个图用了6枚棋子，拼第2个图用了10枚棋子，拼第3个图用了14枚棋子，…，按照这种规律拼下去，拼第9个图需要围棋子的数量是（ ） A. 36枚 B. 38枚 C. 45枚 D. 47枚 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知图案总结规律求解即可； 【详解】第个图案：枚棋子， 第个图案：枚棋子， 第个图案：枚棋子， 第个图案：枚棋子， 第个图案：枚棋子． 7. 《九章算术》是中国传统数学最重要的数学著作之一，“方程章”第11题大意是：两匹马一头牛总价超过1万，超过部分等于半匹马的价格；一匹马两头牛的总价不足1万，不足部分等于半头牛的价格，问一匹马、一头牛的价格分别是多少？若设一匹马价格为x，一头牛价格为y，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．设每匹马的价格为x钱，每头牛的价格为y钱，根据题意列出方程即可． 【详解】解：设每匹马的价格为x，每头牛的价格为y，根据题意可得， ． 故选A． 8. 已知二次函数，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数顶点式确定开口方向与对称轴，结合给定的的取值区间，计算顶点及区间端点的函数值，进而确定的取值范围． 【详解】解：二次函数开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为， ， 当时，取得最大值， 当时，， 当时，， ， 当时，的最小值为， 的取值范围是． 9. 如图，在正方形中，为对角线，M为上一点，连接，以为边作等腰直角三角形，且，连接，若，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由正方形的性质、四边形的内角和以及邻补角互补可得，如图：作，即，进而得到四边形是矩形，再证明可得，易证四边形是正方形，则，易得；然后证明可得，即；再运用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 如图：作，即， ∵， ∴四边形是矩形， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，解得：． 10. 关于x的n次多项式，其中n，均为正整数，，…，均为整数，且，．下列说法： ①若，，则符合条件的整式有且仅有1个； ②若，则多项式M可以为二次三项式； ③若二次三项式且，则满足条件的所有整式的和为； ④若，，则满足条件的多项式M共有33个． 其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】依次判断四个说法，根据题目条件分类讨论，验证每个说法是否正确，统计正确个数． 【详解】已知条件：，为正整数，均为整数，为所有系数的乘积． ① 当，时，，满足，为正整数． 整数乘积为仅存在和两种情况，仅符合正整数要求，此时，但要求，不成立，因此没有符合条件的整式，①错误． ② 若，取，，，满足，乘积，是二次三项式，因此可以为二次三项式，②正确． ③ 若二次三项式，即，所有符合条件的多项式为： ，，，，． 求和得：，③错误． ④ 若，，分类计数： ：，，且，为正整数，为整数，∴，；，；，；，；共个符合条件； ：，，且，为正整数，、为整数，∴，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；共个符合条件； ：，，且，为正整数，、、为整数，∴，，，；，，，；，，，；，，，；，，，；，，，；，，，；，，，；，，，；，，，；，，，；，，，；，，，；，，，；，，，；已找到个符合条件，总个数超过，因此④错误． 综上，只有个说法正确． 第II卷（非选择题） 二、填空题 11. 若正多边形的每一个外角为，则这个正多边形是_____边形． 【答案】五 【解析】 【分析】由一个多边形的外角为和每一个外角都是，可求得其边数． 此题考查了多边形的外角和定理．熟练掌握“多边形的外角和等于”是解答此题的关键． 【详解】解：正多边形的外角和等于， ∴这个正多边形的边数， 故这个正多边形是五边形． 故答案为：五． 12. 如图，将一块直角三角板放于两条平行线上，若，则_______． 【答案】##140度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是熟练运用平行线的性质． 首先根据平行线的性质求出，进而求出，再利用三角形外角的性质求出即可． 【详解】解：如图， 由题意知， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 13. 若实数x，y同时满足，，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由绝对值的非负性可判断，则化简第二个式子可得，与第一个式子消元可得 ，分类讨论的值即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 当时， 此时， ∴； 当时， （舍）； ∴ 14. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，．实数满足，则实数的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了根与系数的关系，首先根据一元二次方程根与系数得到两根之和和两根之积，然后把转换为，然后利用前面的等式即可得到关于m的方程，解方程即可求出结果． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得，， 经检验，是分式方程的解， 又∵方程有两个实数根， ∴， 当时，， 当时，， ∴符合条件的m的值为． 故答案为：． 15. 如图，有两个完全重合的和，把绕点A按逆时针方向转动，使得点E落在的边上，连接，交于点Q．若，，，则点B到的距离为___________；的长度为___________． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】过  作于，于 ，过 作于，根据平行四边形和旋转的性质得出，，通过证明 求出的长，即点到的距离. 再通过证明得到 ，结合勾股定理求出的长． 【详解】解：过  作于，于 ，过 作于，如图， 由旋转的性质可知，，，， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 在和 中， ， ∴，  ∴， 在中，，，  ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，即 ∴，  ∴，即点B到的距离为； 在 中，，，  ∴， 在 中，，，  ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，即 ∴，  ∴，  ∵，，  ∴，  ∴，  ∵，  ∴， 在中，． 16. 我们规定：若一个两位数比它的各个数位上的数字之和的倍还多，则称这个两位数为“七三数”．例如：两位数，因为 ，所以是“七三数”．按照这个规定，最小的“七三数”是______；对于一个四位数，它的千位数字与十位数字组成的两位数，与它的百位数字与个位数字组成的两位数均为“七三数”，令．若能被整除，满足条件的四位数的最大值与最小值之差为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】设是“七三数”，则 ，化简整理得，当时，取得最小值，从而可得最小的“七三数”；由与均为“七三数”，则， ，整理得，，所以，又能被整除，所以是整数，则是的整数倍，由题意可知，，，，求出，再根据是的整数倍，可得，即有，则时，，则，，此时为；时，，则，，此时为，然后相减即可． 【详解】解：设是“七三数”， ∴，化简整理得，当时，取得最小值， ∴最小的“七三数”是， ∵与均为“七三数”， ∴，， ∴ ，， ∴ ， ∵能被整除， ∴是整数， ∴是的整数倍， 由题意可知，，，， ∴，， ∵是的整数倍， ∴若时，则， ∴，不符合题意， ∴， ∴，， ∴， ∵是的整数倍， ∴， ∴， 时，，则，，此时为； 时，，则，，此时为； ∴的最小值为，最大值为， ∴满足条件的四位数的最大值与最小值之差为． 三、解答题 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】． 【解析】 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们解集的公共部分，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式①，得． 解不等式②，得． 原不等式组的解集为． 将不等式组的解集表示在数轴上如图所示： ． 18. 先化简，再求值：，其中 【答案】 ， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，零指数幂和负整数指数幂的运算，解题的关键是掌握分式的混合运算法则，先化简分式，再计算出的值，代入化简结果即可． 【详解】解：          ；  将代入得： 原式． 19. 某区举办了2026年度青少年科学素养大赛系列赛事活动，其中“创意场景编程赛”引来众多爱好者参与，比赛分初赛和决赛，初赛成绩优秀（高于或等于90分）的选手进入决赛．统计小组从七年级和八年级参与“创意场景编程赛”初赛的选手中各随机选出20名选手的比赛成绩进行分析，并将选手成绩分为A，B，C，D四个等级（单位：分），分别是：A．；B．；C．；D．． 下面给出了部分信息： 七年级选手的成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96； 八年级C等级的成绩为：81，82，83，86，86，87，89； 七、八年级选手成绩平均数、中位数、众数、方差： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.2 86 59.66 八年级 85.2 91 91.76 八年级选手成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_______，_______，_______； （2）根据以上数据，你认为在此次初赛中，哪个年级选手的成绩更好？说明理由（一条理由即可） （3）若初赛时七年级有120名选手参赛，八年级有150名选手参赛，请估计两个年级初赛选手中进入决赛的选手共有多少人？ 【答案】（1）；； （2）八年级的成绩更好，理由如下： 七、八年级的平均数相同，但八年级成绩的中位数和众数都比七年级的大，所以八年级的更好 （3）96人 【解析】 【分析】（1）利用中位数和众数的定义即可求出a和b的值；利用八年级D组的频数除以20即可得m的值； （2）根据平均数、中位数和众数的角度进行分析即可得； （3）利用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：八年级A、B组的频数和为， ∴将八年级20名学生的成绩按从小到大排序后，第10个数和第11个数在C组，分别为86，87， ∴八年级的中位数； 七年级选手的成绩中出现最多的是88，出现了三次， ∴七年级的众数； ∵， ∴； 【小问2详解】 解：略 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计两个年级初赛选手中进入决赛的选手共有96人． 20. 如图，在四边形中，，，平分． （1）尺规作图：作的平分线交于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）根据（1）中作出的图，求证：四边形为平行四边形（写出解题过程）． 【答案】（1）如图所示，即为所求： （2）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∵， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴四边形为平行四边形 【解析】 【分析】（1）以点D为圆心，任意长为半径画弧，交、于两点，再分别以这两点为圆心，大于这两点间距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，连接点D和两弧的交点并延长，交于点 F，即为的平分线； （2）先由两组对边相等证四边形是平行四边形，再用平行线角平分线证等腰得到，进而得，结合即可证明四边形是平行四边形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 列方程解下列问题： 校门口的创新文具店，售卖，两款中考专用套装文具，款的售价比款的售价高8元，3套款文具与5套款文具的销售总金额相同． （1）求，两款套装文具的售价分别是多少元？ （2），两款套装文具的进价都比它们各自售价的一半要高，其中款高出部分的金额比款高出部分金额的还少1元．文具店老板用3200元购进款套装文具的数量比用2400元购进款套装文具的数量少100套．求款套装文具的进价是多少元？ 【答案】（1）款套装文具的售价是20元，款套装文具的售价是12元 （2）16元 【解析】 【详解】解：(1)设款套装文具的售价是元，则款套装文具的售价是元， 由题意列方程， 解得， 则． 答：款套装文具的售价是20元，款套装文具的售价是12元； (2)设款套装文具的进价中超出其售价一半的部分为元， 由题意列方程， 解得． 经检验，是分式方程的解，且符合题意． ． 答：款套装文具的进价是16元． 22. 如图，在正方形中，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线方向匀速运动（点不与、重合），连接，；动点以每秒个单位长度的速度从点同时出发，沿方向匀速运动（点不与、重合），过点作交对角线于点．设运动时间为秒，的面积为，的面积为． （1）请直接写出、关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数、图象，并写出函数的一条性质； （3）结合图象，请直接写出当时，的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2） 【答案】（1）；， （2） 解：函数、的图象如图所示， 函数的性质：当时，随的增大而增大； 当时，随的增大而减小； 当时，取得最大值，最大值为8．（答案不唯一） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查函数的解析式及图象、性质，三角形的面积公式，等腰直角三角形的判定与性质，正方形的性质，解一元二次不等式等知识点，熟练掌握以上知识点是做题的关键． （1）根据正方形的性质，三角形的面积公式以及等腰直角三角形的判定与性质，分情况讨论即可； （2）根据、的函数解析式即可画出图象，根据图象即可得出性质； （3）根据解一元二次不等式的步骤，进行计算即可． 【小问1详解】 解：在正方形中，， ，． 当时，即点在边上， 则， ； 当时，即点在边上， 则，， ， 综上，； 由题意得，，，， 故是等腰直角三角形， ， ． ， 自变量的取值范围是， 即，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当时， ， ， 整理得，， 即， ，，乘积为负， 此不等式无解； 当时， ， ， 整理得，， 解得，或（不符合题意，舍去）， ， ， 的取值范围是． 23. 如图，甲、乙两艘货轮同时从港出发，分别向，两港运送物资，最后到达港正东方向的港装运新的物资，甲货轮沿港的东北方向航行40海里到达港，再沿东南方向航行一定距离到达港．乙货轮沿港的南偏东方向航行后到达港，再沿北偏西方向航行一定距离到达港．（参考数据：，，） （1）求，两港之间的距离； （2）若甲货轮的速度为20海里/小时，乙货轮的速度为30海里/小时（停靠，两港的时间相同），哪艘货轮先到达港？请通过计算说明． 【答案】（1），两港之间的距离约为40海里 （2）乙货轮先到达港， 理由如下： ∵甲货轮航行的路程（海里）， ∴甲货轮航行的时间（小时）， ∵乙货轮航行的路程（海里）， ∴乙货轮航行的时间（小时）， ， 乙货轮先到达港． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题． （1）过点作，垂足为，先在中，利用锐角三角函数的定义求出，再在中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，最后在中，根据求解即可； （2）分别求出甲货轮航行的路程，乙货轮航行的路程，再求出各自的航行时间后比较大小即可． 【小问1详解】 解：过点作于点， ∵甲货轮沿港的东北方向航行40海里到达港，再沿东南方向航行一定距离到达港， ∴，，海里， ∴海里， ∴海里， ∵乙货轮沿港的南偏东方向航行后到达港，再沿北偏西方向航行一定距离到达港． ∴，， ∴， 在中，， （海里），（海里）， 在中，， （海里），海里， ，两港之间的距离约为40海里； 【小问2详解】 略 24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点和点，交轴于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点是直线下方抛物线上一点，轴交于，当最大时，在直线上运动，且，点，求的最小值； （3）将抛物线沿射线平移个单位，在平移后的抛物线上，是否存在点，使得，若存在，直接写出的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，， 【解析】 【分析】本题为二次函数综合题，考查了解直角三角形，图像的平移，线段和的最值问题，分类求解是解题的关键． （1）将点和点代入，解方程组即可； （2）将点沿平行于的方向平移个单位，得，连接，当，，三点共线时，，即可求解； （3）当点在的右侧时，构造等腰中，求出直线为，进而联立抛物线与直线解析式，即可求解；当点在的左侧时，同理可得． 【小问1详解】 解：将点和点代入， 得到：， 解得：， 所以抛物线的解析式为：． 【小问2详解】 设直线的解析式为，将，，代入， 得到，解得 直线的解析式为， 设， 轴交于 则， ， 其中，函数图像开口向下，对称轴为， 当时，， ， 将点沿平行于的方向平移个单位，因为直线斜率为1，所以相当于将点向右平移2个单位，向上平移2个单位，得，连接，如图： 当，，三点共线时， ∴． 【小问3详解】 解：存在，理由： 将抛物线沿射线平移个单位，相当于抛物线向左平移1个单位，向下平移1个单位， 则新抛物线的表达式为：， 当点在右侧时， 设将绕点逆时针旋转得，作射线交于， ∵，， ∴， ∵，， ∴由旋转可得：点， ∴由点，的坐标得直线的表达式为：， 联立直线和新抛物线得， 解得：（负值已舍去），即点， 当点在的左侧时， 同理可得：点，直线的表达式为：， ∴， 解得：，（不合题意，舍去）， ． 综上所述：存在点，使得，它的坐标为或． 25. 已知四边形是正方形．根据题意完成下列各题： （1）如图1，对角线、交于点O，E为边上一点，F为边上一点，，如果，求四边形的面积． （2）如图2，M为边上一点，连接，过点D作交的延长线于点N，连接，点Q为中点，连接．求证：． （3）如图3，是正三角形，连接交于点P，延长交延长线于点G，连接．T为线段上一点，K为线段上一点，，连接、，若，直接写出的最小值． 【答案】（1）4 （2）证明：如图，延长至点E，使得，连接，， 在正方形中，，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点Q为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，点E在的延长线上， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）利用正方形的性质证明，从而得出最终结果； （2）延长至点E，使得，连接，，利用正方形的性质，证明，，，再根据平行四边形的判定与性质及勾股定理即可证得结论； （3）根据正方形的性质，等边三角形的性质，利用逆等线模型得出当点R，，H三点共线时有最小值，最小值为，利用解含30度直角三角形，等腰直角三角形的性质，矩形的判定与性质及勾股定理即可得出最终结果． 【小问1详解】 解：∵正方形边长，对角线交于O， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴​， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：在正方形中，，， 在等边中，，， ∴，， ∴， ∵T为线段上一点，K为线段上一点，， 如图，过点P作的平行线，取，连接， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即当点R，，H三点共线时有最小值， 连接，过点H作交的延长线于点I，过点P作交于点J，过点R作交的延长线于点L，设与的交点为S， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 过点B作交于点W， 在等腰中，， ∴， ∴（负值舍去）， ∵， ∴在中，，， ∴， 解得：（负值舍去）， ∴， 在等腰中，， ∴， ∴（负值舍去）， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， 在中，， ∴，， ∴， 在中，， 即的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度开州中学初三第一次学情检测数学试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟． 1． 答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2． 作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3． 作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 参考公式:抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 的绝对值为（ ） A. B. C. D. 2. 中国传统篆刻艺术讲究线条对称、布局均衡，许多篆刻汉字蕴含着轴对称之美．下列篆刻汉字“爱我中华”中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将数字4600000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 估算的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 12和13之间 5. 下列调查中，适合全面调查的是（ ） A. 为了解一批袋装食品是否含有防腐剂 B. 为了解全国中小学生体育锻炼情况 C. 为了解嫦娥六号月球探测器全部零部件的质量情况 D. 为了解某型号汽车的抗撞击能力 6. 如图，明明用围棋子按下列方式进行拼图活动：拼第1个图用了6枚棋子，拼第2个图用了10枚棋子，拼第3个图用了14枚棋子，…，按照这种规律拼下去，拼第9个图需要围棋子的数量是（ ） A. 36枚 B. 38枚 C. 45枚 D. 47枚 7. 《九章算术》是中国传统数学最重要的数学著作之一，“方程章”第11题大意是：两匹马一头牛总价超过1万，超过部分等于半匹马的价格；一匹马两头牛的总价不足1万，不足部分等于半头牛的价格，问一匹马、一头牛的价格分别是多少？若设一匹马价格为x，一头牛价格为y，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，为对角线，M为上一点，连接，以为边作等腰直角三角形，且，连接，若，则（ ）． A. B. C. D. 10. 关于x的n次多项式，其中n，均为正整数，，…，均为整数，且，．下列说法： ①若，，则符合条件的整式有且仅有1个； ②若，则多项式M可以为二次三项式； ③若二次三项式且，则满足条件的所有整式的和为； ④若，，则满足条件的多项式M共有33个． 其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第II卷（非选择题） 二、填空题 11. 若正多边形的每一个外角为，则这个正多边形是_____边形． 12. 如图，将一块直角三角板放于两条平行线上，若，则_______． 13. 若实数x，y同时满足，，则的值为___________． 14. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，．实数满足，则实数的值为__________． 15. 如图，有两个完全重合的和，把绕点A按逆时针方向转动，使得点E落在的边上，连接，交于点Q．若，，，则点B到的距离为___________；的长度为___________． 16. 我们规定：若一个两位数比它的各个数位上的数字之和的倍还多，则称这个两位数为“七三数”．例如：两位数，因为 ，所以是“七三数”．按照这个规定，最小的“七三数”是______；对于一个四位数，它的千位数字与十位数字组成的两位数，与它的百位数字与个位数字组成的两位数均为“七三数”，令．若能被整除，满足条件的四位数的最大值与最小值之差为______． 三、解答题 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18. 先化简，再求值：，其中 19. 某区举办了2026年度青少年科学素养大赛系列赛事活动，其中“创意场景编程赛”引来众多爱好者参与，比赛分初赛和决赛，初赛成绩优秀（高于或等于90分）的选手进入决赛．统计小组从七年级和八年级参与“创意场景编程赛”初赛的选手中各随机选出20名选手的比赛成绩进行分析，并将选手成绩分为A，B，C，D四个等级（单位：分），分别是：A．；B．；C．；D．． 下面给出了部分信息： 七年级选手的成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96； 八年级C等级的成绩为：81，82，83，86，86，87，89； 七、八年级选手成绩平均数、中位数、众数、方差： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.2 86 59.66 八年级 85.2 91 91.76 八年级选手成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_______，_______，_______； （2）根据以上数据，你认为在此次初赛中，哪个年级选手的成绩更好？说明理由（一条理由即可） （3）若初赛时七年级有120名选手参赛，八年级有150名选手参赛，请估计两个年级初赛选手中进入决赛的选手共有多少人？ 20. 如图，在四边形中，，，平分． （1）尺规作图：作的平分线交于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）根据（1）中作出的图，求证：四边形为平行四边形（写出解题过程）． 21. 列方程解下列问题： 校门口的创新文具店，售卖，两款中考专用套装文具，款的售价比款的售价高8元，3套款文具与5套款文具的销售总金额相同． （1）求，两款套装文具的售价分别是多少元？ （2），两款套装文具的进价都比它们各自售价的一半要高，其中款高出部分的金额比款高出部分金额的还少1元．文具店老板用3200元购进款套装文具的数量比用2400元购进款套装文具的数量少100套．求款套装文具的进价是多少元？ 22. 如图，在正方形中，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线方向匀速运动（点不与、重合），连接，；动点以每秒个单位长度的速度从点同时出发，沿方向匀速运动（点不与、重合），过点作交对角线于点．设运动时间为秒，的面积为，的面积为． （1）请直接写出、关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数、图象，并写出函数的一条性质； （3）结合图象，请直接写出当时，的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2） 23. 如图，甲、乙两艘货轮同时从港出发，分别向，两港运送物资，最后到达港正东方向的港装运新的物资，甲货轮沿港的东北方向航行40海里到达港，再沿东南方向航行一定距离到达港．乙货轮沿港的南偏东方向航行后到达港，再沿北偏西方向航行一定距离到达港．（参考数据：，，） （1）求，两港之间的距离； （2）若甲货轮的速度为20海里/小时，乙货轮的速度为30海里/小时（停靠，两港的时间相同），哪艘货轮先到达港？请通过计算说明． 24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点和点，交轴于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点是直线下方抛物线上一点，轴交于，当最大时，在直线上运动，且，点，求的最小值； （3）将抛物线沿射线平移个单位，在平移后的抛物线上，是否存在点，使得，若存在，直接写出的坐标，若不存在，请说明理由． 25. 已知四边形是正方形．根据题意完成下列各题： （1）如图1，对角线、交于点O，E为边上一点，F为边上一点，，如果，求四边形的面积． （2）如图2，M为边上一点，连接，过点D作交的延长线于点N，连接，点Q为中点，连接．求证：． （3）如图3，是正三角形，连接交于点P，延长交延长线于点G，连接．T为线段上一点，K为线段上一点，，连接、，若，直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $