上海交通大学附属第二中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段学情检测数学试卷

2026学年九上数学限时训练卷 一､选择题（每题4分，满分24分） 1. 抛物线图像开口向下，则的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 2. 在中，已知，，，那么的正切值为（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线上有三点，则满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点在线段上，且满足，那么下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知线段､､，求作线段，使，下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二､填空题（每题4分，满分40分） 7. 已知则=__________． 8. 抛物线顶点在直线上，则的值为__________． 9. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得到的新抛物线的顶点坐标是__________． 10. 如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形，，则与的位似比为__________． 11. 中，，是边上的高且，分别是边上的点，是上的点，连接，交于．若四边形是正方形，则的长__________． 12. 如图，小岛在港口的西南方向，一艘船从港口沿正南方向航行12海里后到达处，在处测得小岛在它的南偏西方向，那么小岛离港口有______海里．（结果保留根号） 13. 如图，已知梯形中，E、F分别是腰、上的点，，如果，那么__________． 14. 如果抛物线与轴只有一个交点，则的值是________． 15. 如图，已知点O是的重心，，，如果，那么点A、O的距离为__________． 16. 定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”如图，已知，与之间的距离为．“等高底”是钝角三角形，且，的“等底”在直线上，点在直线，有一边的长是的倍．将绕点按顺时针方向旋转得到，所在直线交于，则_____． 三､解答题（满分86分） 17. 计算：． 18. 已知抛物线的顶点为，与轴相交于点． （1）求点､的坐标； （2）抛物线与轴交于A､B两点（A在B左侧），在对称轴上找一点D，使得是等腰直角三角形，求的面积； （3）将该二次函数图像向上平移，使平移后所得图像经过坐标原点，与轴的另一个交点为，求的值． 19. 如图，在平行四边形中，点是边上一点，且，直线与相交于点. （1）求的值； （2）如果，，，求四边形的面积. 20. 有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为 20m，拱顶距水面 4m． （1）如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的关系式． （2）在正常水位的基础上，当水位上升 h（m）时，桥下水面的宽度为 d（m），求出将 d 表示为 h 的函数关系式． （3）设正常水位时，桥下的水深为 2m，为保证过往船只的顺利通过，桥下水面的宽度不得小于 18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？ 21. 已知：如图，在中，，D是中点，点E在延长线上，点F在边上，．求证： （1）； （2）． 22. 如图，抛物线经过点A（﹣2，0），点B（0，4）. （1）求这条抛物线的表达式； （2）P是抛物线对称轴上的点，连结AB、PB，如果∠PBO=∠BAO，求点P的坐标； （3）将抛物线沿y轴向下平移m个单位，所得新抛物线与y轴交于点D，过点D作DE∥x轴交新抛物线于点E，射线EO交新抛物线于点F，如果EO=2OF，求m的值. 23. 如图1，在中，，且． （1）求证：； （2）连接交于点E，过点C作交于点F． ①过点C作分别交､于点G､H，如图2所示．已知，，求和的长； ②如图3，如果F为的中点，求的值． 2026学年九上数学限时训练卷 一､选择题（每题4分，满分24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 二､填空题（每题4分，满分40分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】10 【16题答案】 【答案】或 三､解答题（满分86分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为 （2）的面积为 （3）的值为 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1），（2），（3）当水深超过2.76m时； 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2） 证明：∵点D是的中点， ∴， 由（1）可知：， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【22题答案】 【答案】（1）;（2）P（1，）; （3）3或5. 【23题答案】 【答案】（1）证明：取的中点，连接． （已知） 为等腰三角形 为中点 ， ， 在和中 ， ， ， ， 为中点 即 （2）①，;②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $