上海市西南模范中学2026-2027学年九年级上学期10月课堂作业4数学试卷（10.10）

初三上数学课堂作业4 斑级：___________学号：___________姓名：___________ 一、选择题 1. 在下面条件中不能解直角三角形的是（ ） A. 已知两条边 B. 已知两锐角 C. 已知一边一锐角 D. 已知三边 2. 观察下列各组图形，其中属于位似图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知在中，，，，那么的长等于（ ） A. B. C. D. 4. 一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（此时），相关数据如图（单位：cm）．从图2闭合状态到图3打开状态，点B，D之间的距离减少了（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 5. 如图，已知是中的边上的一点，，的平分线交边于，交于，那么下列结论中错误的是（ ） A. △BAC∽△BDA B. △BFA∽△BEC C. △BDF∽△BEC D. △BDF∽△BAE 二、填空题 6. 已知，则___________． 7. 已知点是线段上的黄金分割点，，，那么___________． 8. 如图，AB∥CD∥EF，如果AC＝2，CE＝3，BD＝1.5，那么BF的长是_____． 9. 已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为______米． 10. 如图，，如果，，那么___________． 11. 如图，在中，点是重心，过点作，交边于点，连接，如果，那么___________． 12. 在中，，于D．若，则的正切值为___________． 13. 如图，正方形的边长为2，，线段的两端分别在上滑动，那么当_____时，与相似． 14. 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，相交于点O，那么的值为________． 15. 如图，正方形内接于正方形，即点E、F、G、H分别在正方形的四边上（）．请画出点A、B、C、D分别关于的对称点P、Q、R、S，如果四边形的面积恰好是正方形面积的一半，那么的值是___________． 三、解答题 16. 计算： 17. 计算： 18. 如图，在的正方形网格中，与是位似图形． （1）在网格上建立平面直角坐标系，使得点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为___________；与的位似中心的坐标为___________；与的位似比为___________； （2）以点为位似中心，在网格图中作，使和位似，且相似比为； （3）在图上标出与的位似中心，写出点的坐标为___________． 19. 已知：如图，在中，，，．求： （1）的面积； （2）的余弦值． 20. 【项目背景】学习完相似三角形性质后，某学校科学小组的同学们尝试用数学的知识和方法来研究凸透镜成像规律． 【项目素材】素材一：凸透镜成像规律：（）表示凸透镜的焦距，（）表示物体到凸透镜的距离，（）表示像到凸透镜的距离，规律如表： 物体到凸透镜距离u 像到凸透镜距离 像的大小 像的正倒 缩小 倒立 等大 倒立 放大 倒立 与物同侧 放大 正立 素材二：透镜成像中，光路图的规律：通过透镜中心的光线传播方向不发生改变：平行于主光轴的光线经过折射后经过焦点． 【项目任务】 （1）任务一：凸透镜的焦距为，蜡烛的高为，离透镜中心的距离是时，请你利用所学的知识填空：①___________，②___________，③___________； （2）任务二：某实验小组取焦距为的凸透镜，高度是的蜡烛，设置物距（）时，测量蜡烛的成像的高为， ①当为时，的值为___________； ②以为自变量，为因变量；写出与的关系式：___________； ③当时，随的增大而___________（选填“增大”或“减小”）（提示：可在平面直角坐标系中作出函数的图象，不计分） 21. 如图所示，在△ABC中，点D在边BC上，连接AD，∠ADB＝∠CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且AD2＝DE•DF． （1）求证：△BFD∽△CAD； （2）求证：BF•DE＝AB•AD． 22. 如图，直线l：交x轴于点A，交轴于点，点在轴正半轴上，且．点在线段上，且，过点作的垂线，交的延长线于点，连结． （1）求点的坐标； （2）求证：； （3）若点是直线上的动点，连结，当时，直接写出点坐标． 23. 数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片和中，，，，旋转角为（） 【初步感知】 （1）如图1，将三角形纸片绕点B旋转，连接，求的值； 【深入探究】 （2）如图2，在三角形纸片绕点B旋转过程中，当点D恰好落在的中线的延长线上时，延长交于点G，求的长； 【拓展延伸】 （3）在三角形纸片绕点B旋转过程中，试探究A，D，E三点，构成以为直角边的直角三角形时，直接写出线段的长度． 初三上数学课堂作业4 斑级：___________学号：___________姓名：___________ 一、选择题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 二、填空题 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】## 【8题答案】 【答案】##3.75 【9题答案】 【答案】26 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ## 三、解答题 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1），， （2）如图所示： （3） 【19题答案】 【答案】（1）；（2）. 【20题答案】 【答案】（1），， （2）①；②；③减小 【21题答案】 【答案】 （1）证明：∵AD2＝DE•DF． ∴， 又∵∠ADE=∠FDA， ∴△ADE∽△FDA， ∴∠DAE=∠F， ∵∠ADB＝∠CDE， ∴∠FDB=∠ADC， ∴△BFD∽△CAD； （2）证明：∵△BFD∽△CAD， ∴， ∵， ∴， ∵△BFD∽△CAD， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC， ∴， ∴BF•DE＝AB•AD． 【22题答案】 【答案】（1）点的坐标为 （2） 证明：， ， ， ， ， ， ， 过点作于，如图， ， ， ， ， ， ， ， ， ， （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $