广西南宁市宾阳中学2026-2027学年高二上学期10月考试数学试卷

宾阳中学高二年级2026年秋学期10月考试参考答案（数学) 一、 单项选择题（每题5分，合计40分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 答案 0 7.A 解析：k4==-2,k=号=京结合图像，直线与线段相交得k≤-2或k≥月 A(1,3) B4.2) 二、 多项选择题（每题6分，合计18分：全选对6分，部分选对3分，有错选0分） 题号 9 10 11 答案 AC AB ACD 9.AC 解析：零向量与任意向量数量积为0，B错：D错误，空间基底要求三个向量不共面.A、C正确 10.AB 解析：0度，故C错：D错误，当x1=x2,直线垂直x轴，斜率不存在.A、B正确 11.ACD 解析：异面直线AD1与B1C夹角为90°，B错；A、C、D正确. 三、填空题（每题5分，合计15分） 2吗 13.(g) 解析：41,3)，B3,-1),AB中点坐标（告，）=(2,1) k:B=片==-2线段AB垂直平分线斜率k=京垂直平分线方程：y-1=0-2),化简y=x 圆心既在AB垂直平分线上，又在直线2x-y一5=0上，联立方程组 y=tx 。,代入得2x-x-5=0→x=5,x=号y-昌 (2x-y-5=0 14.[-2,8 解析：圆C的圆心为C(3,0),半径r=2.圆上存在点Q满足IPQ≤3，几何含义：点P到圆心C距离不大于r+ 3=5.|PC=m-3引≤5，即-5≤m-3≤5，解得-2≤m≤8. 四、解答题(77分) 15.(15x+y-20=0,3x+2y-12=0②x2+y2-号x-y+9=0 第1页共4页 解桥：)B6,).c0,3,BC中点M(生，7生)=(3,5 kc-品-言号(1分 BC边上中线为直线AM,A(4,0),M(3,5) kw-8-5点斜式：y-0=-50x-到，整理得5x+y-20=0.(3分) BC边上高线过点A,且高线垂直BC, 高线斜率款=京=是点斜式：y-0=c-,整理得3x+2y-12=0（了分) 3 (2)设△ABC外接圆一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0. 将A(4,0)、B(6,7)、C(0,3)分别代入方程： (16+4D+F=0 ① 85+6D+7E+F=0②(9分) 9+3E+F=0 ③ ②-①：69+2D+7E=0 ①-③：7+4D-3E=0,得到方程组： 2D+7E=-69 14D-3E=-7 第一个式子乘2：4D+14E=-138,减去第二个式子： 17E=-131→E=-兴回代求得D=-罗下-2智 17? 17 外接圆一般方程：x2+y2-号x-号y+智=0(13分) 阅卷得分明细： (1)中线方程3分；高线方程4分；共7分 (2)设一般方程1分：代入三点列方程组2分：正确解出参数2分：写出方程1分；共6分.总：13分. 说明：方程化成等价形式同样给满分：方程组计算错误，酌情扣1-3分. 16.(1)见详解 ②sim0-号 解析：(1)证明：直三棱柱ABC-A1B1C1,∴.BB1⊥底面ABC. ABC平面ABC,·BB1⊥AB.(2分) 又∠ABC=90°，·AB1BC BC∩BB1=B,BC,BB1C平面BCC1B1 AB1平面BCC1B1(4分) BC1C平面BCC1B1,.AB1BC1 ABlA1B1,A1B1⊥BC1 由BC=BB1=2,四边形BCC1B1是正方形，.BC1⊥B1C.(6分) 又A1B1nB1C=B1,A1B,B1CC平面A1B1C,BC11平面A1B1C A1CC平面AB1C,故A1C1BC1·(7分) (2)以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系. B(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),B1(0,0,2),C1(0,2,2).(9分) AC1=(-2,2,2). 第2页共4页 平面BB1C1C垂直x轴，取平面一个法向量n=(1,0,0).(11分) 设直线AC1与平面BB1C1C所成角为0,8∈[0， sine Icos(AC)LAC lAC1l·lnl AC1n=-2,1AC1l=√-2)2+22+2=12=23，m=1 “sm0=0=9(15分) 3 阅卷得分明细： (1)证明线面垂直逻辑5分：得到垂直结论2分：共7分.几何法、向量法均可，逻辑不完整扣2.4分. (2)写出对应向量4分，结果4分：合计15分 17.(15分) (1)a=±2V2 (2)a=士√2 解析：圆心C(a,1),半径r=2,圆心到直线距离d=1-1+1=(3分) ()相切条件d=:号=2，a=士2反(T分) 评分：距离公式3分：列方程2分；两个结果2分 ②)弦长L=2-d正=23，V4-亚=V5→2=1.号=1，a=±2.(15分) 评分：弦长公式4分：化简方程3分：结果1分：合计15分.该题第(1)小题也可以用坐标求解 18.(17分) 解析：将圆化为标准方程：x2+y2-4x+2y-4=0→(x-2)2+y+1)2=9 圆心C(2,-1),半径R=3, (1)直线：kx-y+2=0. 直线与圆相交，则圆心到直线距离d。d=12+1+=12+<3两边平方：(2k+3)2<9(k2+1)42+ √k2+1Vk2+1 12k+9<92+95k2-12k>0→k(5k-12)>0解得：k<0或k>号。(6分) 阅卷得分：写出圆心半径1分：距离公式2分：平方化简2分：解集1分；共6分 (2)弦长公式：IMW川=2VR2-dz=2V9-d亚.由2≤|MN≤2W5,2≤29-d亚≤2W5 同除以2，平方：1≤9-d2≤5，即4≤d2≤8.(4分) 2+,4≤2≤8，分母k2+1>0恒成立 d2=2k+3)2 k2+1 左边不等式：2≥4,42+12k+9≥42+412k25→k2-是 k2+1 右边不等式：2+3≤8,4k2+12k+9≤8k2+8,4k2-12k-1≥0 k2+1 解方程42-12k-1=0,根k=1214件6=12±o-3士西 8 8 2 得：k≤3，画或k≥3画(9分) 2 2 再结合第（①）问相交条件：k<0或k>号 取交集： 第3页共4页 -是≤k≤或k≥严(1分) 2 2 阅卷得分明细： (2)弦长转化距离不等式4分：分别解左右分式不等式3分：与相交条件取交集3分：最终解集1分；合 计11分.总17分. 19.(17分) 解析：(1)证明：PA⊥底面ABCD,BCC底面ABCD,PA⊥BC 矩形ABCD,.AB⊥BC 又PA0AB=A,PA,ABC平面PAB, ∴.BC⊥平面PAB. 又BCC平面PBC, .平面PAB1平面PBC.(5分) 阅卷得分：得到PA1BC1分；得到AB1BC1分；证出BC1平面PAB2分；面面垂直结论1分：合计5 分 (2)以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴建立空间直角坐标系. A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,1,0),D(0,1,0),P(0,0,2). 平面PAB的一个法向量n3=(0,1,0). PC=(2,1,-2),PD=(0,1,-2),设平面PCD法向量n2=(x,y,2) 则m·PC=2x+y-2z=0 Ay ,令z=1,得y=2,x=0,n2=(0,2,1 D (n2·PD=y-2z =0 ①设两平面所成二面角为6， cos 0=删-后=9m9= 1-cos2 =1-9(5 分) ②PC=(2,1,-2),PE=1PC=(2λ，元-2)，P(0,0,2). E点坐标：E(21,,2-2).B(2,0,0),BE=(21-2,入，2-2). 若BE1平面PCD,则BE需要与平面PCD的法向量n2=(O,2,1)共线. 即存在实数t,使得： 21-2=0① (21-2,1,2-2)=t(0,2,1),得到方程组： ② λ=2t 2-2λ=t③ 由①：2λ-2=0→1=1. 代入②：t=分代入③左边2-2×1=0，右边t=行0≠行方程组无解 入∈[0,1]范围内无满足条件的值，故不存在这样的实数入.(12分) 阅卷得分明细： 建系、求出两个平面法向量2分： ①求二面角正弦值3分： ②设参数写出E坐标2分；线面垂直转化向量共线条件2分：列方程组2分：推出不存在结论1分： 本小问合计12分：全题总5+12=17分. 第4页共4页宾阳中学高二年级2026年秋季学期10月考试 数学试卷 命题人：曾凡武审题人：罗凤婷 （全卷满分：150分，考试用时120分钟) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一项符合题目要求. 1.直线经过点A(1,2),B(3,4),则直线的倾斜角为() A.30°B.45°C.60°D.1359 2.下列关于空间向量说法正确的是() A.空间向量就是空间中的有向线段B.若向量a,b模相等，则a=b C.零向量方向不确定，模长为0 D.平行向量一定在同一条直线上 3.过点P(1,2),斜率为3的直线方程为() A.y-1=3(x-2)B.y+2=3(x+1) C.y=3x-1D.y=3x+5 4.已知直线l1:2x+y-1=0,l2:x-2y+3=0,则两条直线位置关系() A.平行B.垂直C.重合D.相交不垂直 5.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AC1=() A.AB+AD-AA1 B.AB+AD+AA C.AB-AD+AA D.-AB+AD+AA 6.己知向量a=(1,1,0),b=(1,0,1),则a与b夹角的余弦值为() A号B号c竖D 7.过点P(2,1)的直线与线段AB相交，A(1,3),B(4,2),则直线斜率k取值范围（) A(-,-2U[2,+∞)B.-2,C.[-2,1D.(-,-2U[1,+∞) 8.己知a叫=2，|b=3,向量a,b夹角60°，若(a+λb)1(a-b),则1=() AB号C. D. 第1页共4页 二、多项选择题：共3小题，每小题6分，共18分.全选对得6分，部分选对得3分，有错选得0分 9.在空间直角坐标系中，下列命题正确的是() A.若a=(x1,y1,Z1),b=(x2,y2,Z2),则a·b=x1x2+y1y2+2122 B.若a·b=0,则a⊥b C.零向量与任意向量数量积为0 D.空间任意三个向量都可以作为空间向量一组基底 10.下列说法正确的是() A.直线倾斜角范围[O,π) B.倾斜角为90°的直线斜率不存在 C.若直线斜率k≥0，倾斜角为锐角D.过两点(x1,y1),(x2,y2)的直线斜率一定等于y2 X2-X1 11.正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，下列结论正确的是() A.AC1是平面A1BD的法向量 B.异面直线AD1与B1C夹角为45° C.点A1到平面AB1D,距离为号 D平面A1BD与平面ABCD二面角余弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知直线l1:ax+2y-1=0,l2:x+(a-1)y-Q=0,若l1‖l2,则两条平行直线之间的距离为 13.己知圆C经过A(1,3),B(3,-1)两点，且圆心在直线2x-y-5=0上，则圆C的圆心坐标为 14.己知圆C:(x-3)2+y2=4,点P(m,0),若圆C上存在点Q满足|PQ1≤3，则实数m的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)己知△ABC三个顶点A(4,0),B(6,7),C(0,3). (1)求BC边上中线、BC边上高线的直线方程的一般式： (2)求△ABC外接圆的一般方程. 第2页共4页 16.(15分)直三棱柱ABC-A1B1C1,∠ABC=90°，AB=BC=AA1=2. (1)求证：A1C1BC1: (2)求直线AC1与平面BB1C1C所成角正弦值. 17.（15分)己知圆C:(x-)2+y-1)2=4,直线：x-y+1=0. (1)若直线与圆相切，求实数a的值： (2)若直线l与圆相交，弦长为2V3,求α. 第3页共4页 18.（17分)己知圆C:x2+y2-4x+2y-4=0,直线：y=kx+2. (1)若直线与圆C相交，求实数k的取值范围： (2)设直线l与圆C交于M,N两点，弦长|MNI∈[2,2W⑤，求实数k的取值范围. 19.(17分)四棱锥P-ABCD,底面ABCD为矩形，PA1底面ABCD,PA=AB=2,AD=1. (1)求证：平面PABI平面PBC; (2)棱PC上存在动点E,设PE=入PC(入∈[O,1]) ①求平面PCD与平面PAB所成二面角的正弦值： ②是否存在实数入，使得BE1平面PCD,若存在求出入； 若不存在，说明理由 第4页共4页