广西壮族自治区柳州市柳州地区民族高级中学2026-2027学年高二上学期10月限时训练数学试题

《柳地高28届10月数学限时训练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B B A D C D C C AC BCD ACD 12． 13． 14．6 15．（1），分位数为88.33分；（2）． 【详解】（1）由题意知，解得， 3分 设第70百分位数为， 因为位于之间的频率为0.45，位于之间的频率为0.75， 所以， 5分 令，解得，即第70百分位数为． 7分 （2）由，得这5人中物理成绩在的人数为2，分别记为，，在的人数为3人，分别记为，，， 9分 在这5人中抽取2人，共，，，，，，，，，，个基本事件， 10分 这2名学生物理成绩在和内各1人，共，，，，，，个基本事件， 11分 故这2名学生物理成绩在和内各1人的概率为． 13分 16．（1）（2） 【详解】（1）由正弦定理及， 得， 2分 因为，，所以，，所以． 4分 又，所以． 6分 （2）由（1）知，又因为的面积为，， 所以，解得． 9分 由余弦定理，所以． 12分 设边上的高为，则，解得，即边上的高为． 15分 17．（1）或（2） 【详解】（1）圆的标准方程为：，圆心，半径 2分 ， ∴点在圆外， 故过点且与圆相切的直线有2条， 3分 ①当直线的斜率不存在时，： 圆心到直线的距离 ∴直线与圆相切． 5分 ②当直线的斜率存在时，可设直线：，即 ∴圆心到直线的距离， 由题意，，解得， 此时：，即：， 8分 终上所述，直线的方程为或． 9分 （2）设，，因为为的中点， 所以，， 11分 ∵点在圆上 ， 即， 即， 13分 所以点的轨迹是以为圆心，为半径的圆， 14分 的轨迹的长度为． 15分 18．【详解】（1）证明：在中，． 所以，即； 2分 又因为，在平面中，面，面，， 3分 所以平面； 4分 （2）因为平面平面， 平面平面， 平面， 所以平面，所以， 5分 由（1）已证，且已知， 故以为原点，建立如图空间直角坐标系， 则，，， 所以，，， 6分 因为为中点， 所以， 由知， ， 7分 设平面的法向量为， 则即， 令，则，，于是， 9分 又因为由（1）已证平面， 所以平面的法向量为， 10分 所以， 12分 所以平面与平面夹角的余弦值； 13分 （3）不存在，理由如下： 设是线段上一点，则存在使得， 14分 因为， 所以， 15分 因为平面， 所以平面当且仅当， 即， 即，解得， 16分 因为，所以线段上不存在使得平面． 17分 19．（1）（2）或（3） 【详解】（1）由圆心在轴上，设圆的方程为，又圆过，， 则，解得， 2分 所以圆的方程为，其周长为． 4分 （2）根据题意作图． 因为直线被圆截得的弦长为， 所以圆心到直线的距离为． 5分 ①当直线的斜率不存在时，直线：与圆的交点为， 此时，直线被圆截得的弦长为，所以直线满足题意； 7分 ②当直线的斜率存在时，设直线：，整理得， 所以圆心到直线的距离为，解得，则直线：． 9分 综上，直线的方程为或． 10分 （3）根据题意作图． 因为原点在圆：上，直线过圆心，且与轴所在直线不重合， 所以．设直线的斜率为（），则直线的方程为， 11分 联立，可得，解得或， 所以点的坐标为． 13分 又直线的斜率为，则直线的方程为， 联立，可得，解得或， 所以点的坐标为． 14分 由题意可知，点，， 所以，， 故，又，， 所以， 16分 当且仅当，即时等号成立， 所以的最大值为． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 柳地高28届10月数学限时训练 本试卷满分150分，训练时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上，在本试卷、草稿纸上作答无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．复数，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 3．已知空间向量，，且与垂直，则等于（ ） A．4 B．1 C．3 D．2 4．经过两直线：与：的交点，且平行于直线的直线方程是（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知一艘停在海面上的海监船上配有雷达，其监测范围是半径为的圆形区域，一艘轮船从位于海监船正东的处出发，径直驶向位于海监船正北的处岛屿，速度为这艘轮船能被海监船监测到的时长为（ ） A．1小时 B．0.75小时 C．0.5小时 D．0.25小时 6．设，表示两条不重合的直线，，表示两个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A．若，是两条平行直线，且，则 B．若，是两条异面直线，与，都相交的两条直线是异面直线 C．若，，，则 D．若，是两条异面直线，且，，，，则 7．将一颗质地均匀的正四面体骰子（各面分别标有数字1，2，3，4）连续抛掷两次，观察并记录，得到两次侧面上的三个数字之和分别为，，则的概率为（ ） A． B． C． D． 8．已知圆：和圆：，若位于第一象限的点在两圆的公共弦上，则的最小值为（ ） A．2 B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．圆：，圆：，则下列说法正确的有（ ） A．圆的半径为2 B． C．直线与两圆都相切 D．两圆公共弦所在直线的方程为 10．下列说法中正确的有（ ） A．直线过定点 B．点关于直线的对称点为 C．两条平行直线与之间的距离为 D．当实数时，直线和互相垂直 11．如图，在棱长为2的正方体中，为中点，为侧面正方形内一动点，且满足平面，则（ ） A．三棱锥的外接球的表面积为 B．三棱锥的体积是 C．动点的轨迹是一条线段 D．若过，，三点作正方体截面，为上一点，则线段长度取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知圆柱的底面积为，侧面积为，则该圆柱的体积为__________． 13．若圆：与圆：相内切，则__________． 14．已知，为圆：上的两个动点，，若点为直线上一动点，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分）某高中在一次高一物理测试后，为了解本次测试的成绩情况，在整个年级中随机抽取了200名学生的物理成绩，成绩均在内，将成绩分为，，，，，共5组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求的值并估计这200名学生物理成绩的第70百分位数（精确到0.01）； （2）从成绩在和的学生中，用分层随机抽样方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名，求这2名学生物理成绩在和内各1人的概率． 16．（15分）在中，内角，，的对边分别是，，，且． （1）求角； （2）若的面积为4，，求边上的高． 17．（15分）已知圆：． （1）若直线经过点，且与圆相切，求直线的方程； （2）设点，点在圆上，为线段的中点，求的轨迹的长度． 18．（17分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，为中点，点在上，且． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）线段上是否存在点，使得平面，请说明理由． 19．（17分）已知圆过，，且圆心在轴上． （1）求圆的周长； （2）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程； （3）过点且不与轴重合的直线与圆相交于，，为坐标原点，直线，分别与直线相交于，，记的面积为，的面积为，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $