重庆市第七中学校2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题

重庆市第七中学校2026-2027学年度上期 初2027届第一次定时作业数学试题 本卷满分150分，考试时间120分钟， 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择愿时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效， 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C D的四个答案，其中只有一个是正确的，销将答题卡上对应恩目的正确答案标号涂黑。 1,-3的倒数是（) A寸 B,3 C. D均 2,下列数学符号中，是中心对称图形的是（) > 3.如图，直线a∥b,AC⊥AB,AC与直线a,b分别相交于A,C,若∠2=30°，则☑的度数为() A.30 B.450 C.60° D.75° 4.如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OA=D,则△MBC与△DEF的面积之比 是() A.1:2 B.1:4 C.1:3 D.1:9 5.估计(6+)的值应在（) A.2和3之间 B.3和4之同 C.4和5之间 D.5和6之间 1 6.在Rt△MBC中，∠C=90,in4= ,则1nB的值为（) 2 B.5 C. D.月 7.二次函数y=x2-4x+5的图象上有两点A(1,),B(4为)，则为与y的大小关系是（) A.片> B.为=为 C.h<为 D.无法确定 8,生活中常用地砖按规神铺设人行道的地面，如图，某段地面用“8字砖”铺设，1块地砖有2个正方形， 用2块地砖可拼得5个正方形，用3块地砖可拼得8个正方形，，按邢这样的规律，则用10块地砖 可以拼得的正方形的个数是（) 8&8888 A.25 B.27 C.29 D.33 9.如图，在边长为2的正方形ABCD中，B在对角线BD上，且DB=2BB,连接CB并延长，交AB边于H 点，过D作DF1C3于P,连接B即.G为DF上一点，且G为DF中点，则二的值为() A吕 B.2⑤ 5 c. 2 D.22 3 10.已知整式4：a+ax+4x2+…+ax”,其中4为自然数，n,马，马，…，an为正整数，且 n+a+4+a2+…+a,=7.下列说法： ①满足条件的所有整式A中有且仅有1个单项式： ②当n=3时，潮足条件的所有整式4的和为4x+4x2+4x: ⑨湖足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定是非负数的整式A共6个， 其中正确的个数是()个 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空翘：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答 题卡中对应的横线上， 11.南朝梁元帝在《春日》中写到："溶意春已繁，春人春不见”.现从诗句中随机抽取一个汉字，则抽到 2 的汉字是"春"的概率是 12.一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 1小.将抛物线y=2x+-3先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线的解折式 为 14若实数x,y同时满足x-y非3，Ix-y=4,则的值为_ 15.一个四位自然数M=aba满足各个数位上的数字均不为0，且a-b=c+d,则称这个四位数为"加减 不变数”.例如四位数9135,9-1=3+59135是“加减不变数”.最小的加减不变数"是 若M=abd是一个“加减不变数"，将M的各个数位数字之和记为P(M),千位与个位数字之差记作2(M), 当Pw 为3的倍数时，则满足条件的M的摄大值是 16.如图，点B是正方形ABCD边CD的中点，点F是边AD延长线上一点，DB=DF,连结CP、AE,AE 的延长线交CF于点G,AE、BD交于点H,则∠AGF= HE」 EG D B 三、解答题：（本大题9个小题，17-18题8分，19-25题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的 淀算过程或推理步跟，请将解答书写在答题卡中对应的位置上， 2x+7≤3x+10① 17.求不等式组 的解集，并在数轴上丧示出来解集。 2x-1<-1② 3 43-2-101234 18.先化简，再求值： (-的字g其中x=40es0+1. x2-4 19.在学习了平行四边形后，某学习小组利用尺规作图进行了进一步探究。 【已知】如图，在oABCD中，AB<BC, 【操作】用尺规完成作图：作∠ABC的平分线，交AD于点E,在CB边上被取CF=AB,连接DF, 【猎想】四边形BEDF是平行四边形. 【问题解决】 (1)按要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）： (2)证明游想 A D B G 20,重庆大力发展低空经济，多地中小学开展无人机航空科普进妆四活动，莱校组织七、八年级学生多加 无人机航空科普知识竞赛，现从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行统计（百分制，成绩用x 表示，共分为四组：A,80≤x<85,B.855x<90,C.90≤x<95,D,955x5100),下面给出了部 分信息： 七年级20名学生的成绩是：80.82,82,83,84,86,88,89,90,90,92,96.96,96,96.96,97， 98,99,100. 八年级20名学生的成锁在C组中的数据是：90,91,92,93,94,94,94,94. 七、八两个年级抽取的学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 91 91 a 八年级 91 6 94 八年级抽取的学生成绩扇形统计图 B 10 30% D Q m% 根据以上信息，解答下列问题： ()填空：a=一b=_ ，m= (2)根据以上数据，你认为哪个年级学生科普知识举提更好？锵说明理由。（写出一条理由即可） (3)若该校七年级有学生1500人，八年级有学生1G00人，请估计该校七、八年级学生的成锁达到优秀(x≥95) 的人数共是多少？ 21.列方程解应用题： 为推广重庆轨道交通文化，某文创工坊推出“李子坝轻轨穿楼纪念套装”，每套包含1个轻轨列车模型和2 枚穿楼纪念做章，工坊安排21名工匠生产这两种产品，每人每天可侧作10个列车棋型或15枚纪念微章， 且每人每天只能刚作一种产品 4 ()为使每天制作的列车模型和纪念微章正好配套，应安排多少名工匠制作列车模型，多少名工匠制作纪念 做章？ (2)在(1)问的安排下，为赶制文旅订单，工坊从微章组抽调部分工匠支援模型组，抽调后，制作600个列 车模型所用的时间，与制作450枚纪念微章所用的时间相等，求从微章组抽调了多少名工匠到模型组？ 22.如图1，四边形ABCD是矩形，·AB=3,BC=4,动点P以每秒1个单位长度的速度沿A→D→C方 向运动，点2以每秒1个单位长度的速度沿A→C方向运动，当点2运动停止时，点P随之停止运动.设 运动时间为x秒(0<x<5),△MPC的面积为片，△BC的面积为S,△MB2的面积为品，为= S 0 D 2 B C 0123456x 图1 图2 (1)请直接写出头，2关于x的函数表达式，并分别写出自变量x的取值弛因， (2)请在给定的平面直角坐标系中（如图2）画出函数片，的图象，并写出函数y的一条性质、 (3)结合函数图象，直接写出为≤y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过02） 23,重庆市某体有公园三月的油菜花海吸引了许多人前来游览拍照，如图，A、B、C、D是重庆市某体 育公园平面上的四个景点，其中B位于A的正南方向400米处，C位于B的北偏东60°方向400米处，D 位于A的正东方向，C位于D的东南方向.（参考数据：√2=1.41，V5=1.73,√6=2.45，√万=2.65） (1)求A、D两处景点之间的距离：（结果精确到个位） (2)现甲从A地出发沿AB前往B地游览，乙从B地出发沿BC前往C地游览，两人同时出发，甲的速度 与乙的速度之比为3：2，当两人首次相距200米时乙距离B地多远.（结果保留小数点后一位） D A 45 北 60 ⊙ 5 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=一2+bx+c经过B,C两点（点A在点B的左侧），其中B(1,0), C(0,4,与y轴交于点C,连接AC,BC. (1)求抛物线的表达式： (2)如图1，点P是线段CA上方地物线上的一动点，过点P作PD/y轴，交4C于点D,E是y轴上一 动点，当线段PD长度取得最大值时，求PE+三OS的最小M值： 2 (3)如图2，将该抛物线沿射线C1方向平移，使得新抛物线经过(2)中的点D且与直线4C相交于另一 点，点2为新抛物线上的一个动点，当∠MD2=∠ACB时，直接写出所有符合条件的点2的坐标. 0 B 图1 图2 25,已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AB=AC,B⊥AC, A D B 图1 图2 图3 (1)如图1，若B=2,求BD的长： (2)如图2，过点C作CB⊥BD交BD于点F,文BA的延长线于点B,连结AF,求证：BF+OF=√互F: (3)如图3，若AB=√互+1，点P是线段D上的动点，点2是线段AD上的动点，满足AP=D2,当CP+C2 取最小值时，请直接写出D2的值. 6