重庆市西街初中教共体2026-2027学年九年级上学期第一次学情调查数学试题

西街初中教共体2026年（下）九上第一次学情调查 数学试题 （本卷共三个大题，满分150分，答题时间120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案填凃在答题卡上） 1.下列方程是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2.已知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A．1 B．-1 C．-2 D．2 3.抛物线的图象一定经过的点是（ ） A． B. C. D. 4.在平面直角坐标系中，将二次函数 的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 5.已知三角形的两边长分别为4和5，第三边长为方程的一个根，则这个三角形的周长是（ ） A.11 B.12 C.15 D.11或12 6.对于二次函数的描述正确的是（ ） A．抛物线开口向下 B．函数有最大值是2 C．对称轴为直线 D．顶点坐标为 7.已知点，，都在二次函数的图像上,则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8.根据2026年最新数据，长安汽车旗下的深蓝品牌销量继续保持稳健的增长.某专卖店今年七月份深蓝品牌的销售额为700万元,预计九月份的销售额将达到1008万元.若设这两个月销售额的月平均增长率为，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9.如图，点E为正方形外一点，连接，，连接并延长，与的角平分线交于点F，若，，则的长度为（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 10.已知多项式，多项式． ①若，则代数式的值为； ②当，时，代数式的最小值为；9题图 ③当时，若，则关于的方程有两个实数根． 以上结论正确的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（每小题4分，共24分，请将正确答案填在答题卡对应的横线上） 11.关于的一元二次方程的解为________． 12.若关于的函数 是二次函数，则的值为________． 13.若是关于的一元二次方程的一个实数根，则代数式的值是 . 14.已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的根为_____． 15.如图，某社区计划修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线型水柱与池中心的水平距离在米处达到最高，最高为米,水管的长度为米,水柱落地处离池中心的距离为 米． 16题图 15题图 14题图 16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，线段轴交此抛物线于点D，且，则抛物线对称轴为 ，的面积为_______． 三、解答题（17，18每小题8分，19-25题每小题10分，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解方程：（1）； （2） 18.在学习了平行线后，小西进行了如下思考，夹在一组平行线间的线段的垂直平分线，与平行线的两个交点和线段两端点所构成的四边形是什么四边形．请根据小西的思路完成以下作图与填空． 已知：如图，，连接． (1)用直尺和圆规完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，分别交，，于点，，，连接，． (2)求证：四边形是菱形． 证明：， ∴① 是的垂直平分线， ，， 在和中， ， ， ③ 四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， ， ∴四边形是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）． 在作图过程中，小西进一步研究发现：夹在一组平行线间的线段的垂直平分线，与平行线的两个交点和线段两端点所构成的四边形是④ . 19.已知关于x的一元二次方程有两个实数根，． （1）求m的取值范围; （2）当++=8时，求m的值． 20.如图，二次函数与轴交于A，B两点，与轴交于点C，顶点为D. (1)直接写出点,,,D的坐标； (2)为抛物线第四象限上一点，,求点的坐标. 21.如图1，矩形CD中，．点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着运动．当点运动到点时停止运动．设的面积为，点的运动时间为． (1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)请在给定的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并写出函数的一条性质； (3)已知函数的图象如图2所示，结合你所画的函数图象，请直接写出时的取值范围（结果保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 22.随着国家对地摊经济的支持，各地的夜市逐渐火爆．临江镇打造的“好市匠临”夜市吸引了大量的游客前往驻足消费。为改善环境，融入地方特色，对夜市摊位摆放位置进行升级改造，改造后的布局如图所示．已知在矩形中，，，阴影部分为夜市摆摊位，其余部分是等宽的人行过道，摊位的总面积为． (1)人行过道的宽是多少米？ (2)该夜市有60个摊位对外出租，每个摊位的月租金为3000元时，摊位刚好全部租完．夜市升级改造后对每个摊位的月租金进行适当调整，每个摊位的月租金每上涨100元，就会少租出1个摊位．在尽可能让利于摊主的条件下，当每个摊位的月租金为多少元时，该夜市的月租金总收入为192500元？ 23.某城市快递公司设有中转站A，以及三个配送点B，C，D．如图，A，B，C，D在同一平面内．已知配送点B位于中转站A的北偏西方向处，配送点C位于中转站A的正北方向，且位于配送点B北偏东方向，配送点D位于中转站A的正东方向，经测量，C、D两配送点间的距离为．（参考数据：） (1)求中转站A到配送点D的距离； (2)快递员甲从中转站A出发到配送点C送快递，快递员乙从配送点D出发到中转站A取快递．已知快递员甲和快递员乙的速度之比是1:2，当两快递员的直线距离恰好等于快递员甲离中转站A的距离的3倍时，求快递员甲离中转站A的距离．（结果精确到0.1） 24.如图1，二次函数与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C．已知，抛物线的对称轴为直线． (1)求二次函数的解析式； (2)如图2，连接，点P是第一象限内抛物线上一点，过点作交BC于点E，求PE的最大值以及点P的坐标； (3) 将抛物线向右平移1个单位长度，向上平移5个单位长度得新抛物线，点M是平移后新抛物线上一点，若 ,直接写出点M的坐标． 25.如图，等腰中，，点为上一点，连接． (1)如图1，若，，且，求线段的长度； (2)如图2，过点作，交延长线于点，以为斜边作等腰直角，过点作交延长线于点，且，求证：； (3))如图3，，，为射线上一点，连，将绕点顺时针旋转至，连接，直接写出的最小值. 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $