4.1第1课时单项式教学设计2026-2027学年人教版数学七年级上册

4.1 第1课时 单项式 （教学设计） 2026—2027学年人教版数学七年级上册 课题名称 4.1 第1课时 单项式 课型 新授课 教学内容解析 内容 单项式的概念、单项式的系数与次数 内容解析 《单项式》是整式的加减的起始内容，是在学生学习了用字母表示数、有理数运算之后，进一步研究代数式的开始。本节课主要学习单项式的概念、单项式的系数和次数。这是学习整式加减的基础，也是从算术过渡到代数的重要一步，在整个代数学习中具有承上启下的作用。 目标与目标解析 单元整体目标 本章主要学习整式的加减运算。通过本章学习，学生能够掌握单项式、多项式的有关概念，能进行整式的加减运算，发展符号意识和代数推理能力。单项式是整式的基础，为后续学习多项式和整式加减奠定基础。 课时目标 1. 【数学抽象】理解单项式的概念，能识别单项式。 2. 【逻辑推理】理解单项式的系数和次数的概念，能准确找出单项式的系数和次数，发展归纳概括能力。 3. 【数学运算】能根据单项式的概念解决简单问题，能写出符合条件的单项式。 4. 【几何直观】在用字母表示数量关系的过程中，体会由特殊到一般的数学思想。 课时目标解析 达成目标1的标志：学生能说出单项式的定义，能判断一个代数式是否为单项式。 达成目标2的标志：学生能准确找出单项式的系数和次数，注意系数的符号和π的特殊性。 达成目标3、4的标志：学生能根据要求写出符合条件的单项式，理解字母表示数的意义。 学情分析 已有的知识、认知水平 学生已经学习了用字母表示数，掌握了有理数的运算，能够用字母表示简单的数量关系。学生在小学已经接触过用字母表示数的内容，这些知识为学习单项式奠定了基础。 困惑点或探索点 学生容易出现的错误：混淆单项式的系数和次数；忽略系数的符号；把π误认为字母；单独一个数的次数判断错误；分母中含有字母的代数式误认为是单项式。 教学 重难点 教学重点 单项式的概念；单项式的系数和次数的确定 教学难点 单项式次数的确定；理解π是数字因数，单独一个数的次数是0。 教学策略分析 （为什么学、学什么、怎么学） 为什么学：单项式是整式的基础，是学习整式加减、方程、函数等内容的前提，在代数学习中具有重要地位。 学什么：单项式的概念；单项式的系数；单项式的次数。 怎么学：采用"情境引入—观察归纳—辨析巩固—应用提升"的教学路径，引导学生从具体实例中抽象出单项式的概念，通过辨析和练习巩固对系数和次数的理解。 教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动 评价要点 情境导入 （5分钟） 情境引入 发现特征 【情境引入】师：我们来看下面的式子： （1）棱长为a的正方体的表面积是______，体积是______； （2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是______元； （3）一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为______千米； （4）数n的相反数是______。 生：6a³，a³，2.5x，vt，-n。 【观察】师：观察这些式子，它们有什么共同特点？ 生：都是数与字母、字母与字母相乘的形式。 【板书课题】4.1 第1课时 单项式 学生能正确列出代数式； 能观察发现共同特征。 探究新知 （15分钟） 归纳概念 探究系数 和次数 【归纳单项式概念】由数或字母的积组成的代数式叫做单项式。 注意：单独的一个数或一个字母也是单项式。 【练一练】判断下列各式是否为单项式： ① x ② 1 ③ ④ x+1 ⑤ ⑥ -5 ⑦ 0 【答案】是单项式的有：①②⑤⑥⑦；不是单项式的有：③（分母含字母）、④（加法运算）。 【探究系数】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 例如：6a³的系数是6；2.5x的系数是2.5；vt的系数是1；-n的系数是-1。 注意：系数是1或-1时，"1"通常省略不写。 【探究次数】一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 例如：6a³的次数是3；vt的次数是1+1=2；-n的次数是1。 注意：单独一个非零数的次数是0。 学生能归纳单项式的概念； 能正确找出系数和次数； 注意特殊情况。 例题讲解 与练习 （18分钟） 概念的 应用 【例1】用单项式填空，并指出它们的系数和次数： （1）每包书有12册，n包书有______册； （2）底边长为a，高为h的三角形的面积是______； （3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是______； （4）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为______元； （5）一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是______。 解： （1）12n，系数是12，次数是1； （2） ah，系数是，次数是2； （3）a²h，系数是1，次数是3； （4）0.9a，系数是0.9，次数是1； （5）0.9a，系数是0.9，次数是1。 【课堂练习】 1. 下列各式中，是单项式的有______（填序号）。 ① x+1 ② -2a ③ ④ 0 ⑤ ⑥ m 【答案】②④⑤⑥ 2. 单项式 -3xy² 的系数是______，次数是______。 【答案】-3；3 3. 单项式 的系数是______，次数是______。 【答案】；2（注意：π是数字，不是字母） 4. 请你写出一个系数为-2，次数为3的单项式：______。 【答案】-2a³（答案不唯一） 学生能正确判断单项式； 能准确找出系数和次数； 注意π的特殊性。 课堂小结 与板书设计 【课堂小结】师：今天我们学习了什么？你有哪些收获？ 生1：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。 生2：单项式中的数字因数叫做系数；所有字母指数的和叫做次数。 生3：要注意系数的符号，π是数字，单独一个数的次数是0。 【板书设计】 4.1 第1课时 单项式 一、单项式的概念 由数或字母的积组成的代数式 单独一个数或一个字母也是单项式 二、单项式的系数 单项式中的数字因数 三、单项式的次数 所有字母的指数的和 学科网（北京）股份有限公司 $