4.1 第1课时 单项式 教学设计 2026-2027学年人教版七年级数学上册

4.1 整式（第1课时）《单项式》教学设计 课　题 4.1 整式（第1课时）单项式 学　科 初中数学 学段年级 七年级上册 课　时 1课时（45分钟） 授课教师 一、教材分析 本节课是新人教版七年级上册第四章“整式的加减”中4.1“整式”的第1课时，主要内容是单项式及其系数、次数。学生在第三章“代数式”中已经会用字母表示数、用代数式表示简单的数量关系，知道数与字母相乘时乘号可以省略、数字通常写在字母前面。本课要从众多具体的代数式中，抽象出“数与字母（或字母与字母）的乘积”这一最基本的代数结构——单项式。 单项式是整式的起始概念，其系数与次数是后续学习多项式、整式的加减，乃至方程、不等式、函数的重要基础。教学中应让学生在“列式—观察—分类—归纳”的过程中经历概念的形成，落实抽象能力、符号意识、运算能力和模型观念等核心素养。 二、学情分析 1. 知识基础与学习优势 学生已会用字母表示数、列简单代数式，熟悉路程＝速度×时间、面积与体积公式等基本数量关系，对数字与字母相乘的书写规则有初步了解，乐于在真实情境和分类、辨析活动中学习。 2. 认知特点与学习困难 学生对“式”的认识还比较零散，尚未从运算结构上对代数式进行分类。学习本课时容易出现以下问题：把含加减运算或分母含字母的式子误判为单项式；确定系数时漏掉前面的正负号，或对系数为1、－1时“1”省略不适应；确定次数时漏掉省略的指数1，误把数字因数中的指数（如－3²中的2）计入次数，不知道单独一个非零数的次数是0；还容易把圆周率π当作字母。 三、素养导向教学目标 1. 经历情境列式与分类辨析，抽象出单项式的概念，能判断一个式子是否为单项式，知道单独一个数或一个字母也是单项式。（抽象能力、符号意识） 2. 能用“解剖”一个单项式的方法，准确确定它的系数（含正负号、系数为±1、π作系数等情形）与次数（字母指数和、常数的次数为0）。（运算能力） 3. 能用单项式表示面积、体积、相反数、价格等简单数量关系，并正确说明其系数与次数。（模型观念、应用意识） 4. 在纠错辨析与逆向构造单项式的活动中，养成严谨细致、言必有据的思维习惯。（推理能力、严谨性） 四、教学重点与难点 教学重点：单项式的概念；单项式系数与次数的确定；用单项式表示简单的数量关系。 教学难点：系数（正负号、系数为±1）与次数（省略的指数1、数字因数中的指数）的确定。 五、教学过程设计（自学·互学·展学·固学） 环节一　情境引入，列式感知（约5分钟） 教师出示港珠澳大桥问题：港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的跨海大桥。一辆汽车在主桥上行驶的平均速度为92 km/h，在海底隧道行驶的平均速度为72 km/h。 图1　港珠澳大桥及主体工程示意图 问题（1）：汽车在主桥上行驶t h的路程是多少千米？由“路程＝速度×时间”，学生自主得到： 92×t＝92t（千米） 问题（2）（3）：教材还给出含倍数关系与长度和、差的问题，所得代数式更为复杂。教师顺势指出：要顺利解决这些问题，需要进一步学习代数式；本章将学习一类基本的代数式——整式，以及整式的加减运算。 设计意图：由学生熟悉的港珠澳大桥引入，既复习用代数式表示数量关系，又在真实情境中激发兴趣、增强民族自豪感；以92t作为概念生长点，自然引出课题。 环节二　合作探究一：单项式的概念（约10分钟） 请同学们观察92t以及a²、0.9p、(1/3)a²h、πr²h等代数式，思考：它们分别是通过哪种运算得到的？有什么共同特点？ 学生观察、交流后汇报：这些式子都是乘积运算，都是数与字母（或字母与字母）的乘积。教师归纳并板书： 单项式的概念：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式；单独的一个数或一个字母也是单项式，如－6、x都是单项式。 分类辨析（升华活动） 下列各式中哪些是单项式？0，0.72a，x²y，3/a，－a/3，π，a＋1，2xy/3。 师生提炼判定“两看”：一看运算——只含乘积运算（或单独一个数、一个字母），含加减的a＋1不是；二看分母——分母中不能含有字母，3/a不是。其中－a/3＝(－1/3)·a、2xy/3＝(2/3)·xy都是数与字母的积，π是一个常数，它们都是单项式。 设计意图：让学生在分类、说理中自主抓住“乘积”这一本质，把特例（单独数或字母、π、分母含字母、含加减）一次辨清，避免死记定义。 环节三　合作探究二：单项式的系数与次数（约13分钟） 1. 单项式的系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。教师引导学生确定92t、a²、0.9p、(1/3)a²h、πr²h的系数，并小结： ①数与字母相乘时数字写在前面；②系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如a²、－x；③只含字母因数的单项式，系数是1或－1；④π是常数，πr²h的系数是π；⑤只含数字的单项式，系数是它本身。 2. 单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；次数是n，就称它为n次单项式。结合下图解剖三个单项式： 图2　单项式系数与次数的解剖示例 (5/6)x³y的系数是5/6，次数是3＋1＝4，是四次单项式；－ab/5＝(－1/5)a¹b¹，系数是－1/5，次数是1＋1＝2，是二次单项式；－(2/3)x²y³的系数是－2/3，次数是2＋3＝5，是五次单项式。 纠错诊所（升华活动） ①－3²x²y³：数字因数－3²＝－9，系数是－9；次数只与字母有关，为2＋3＝5，数字中的指数2不计入。②ab中省略的指数1不能漏，次数是2。③单独一个非零数（如5）不含字母，次数是0。④πr²中π不是字母，次数是2。 反馈练习：写出一个只含x、y，系数是－3、次数是4的单项式。学生独立完成、组内交流，可有：－3xy³、－3x²y²、－3x³y。 设计意图：用“解剖法”把系数、次数的确定过程可视化，通过纠错诊所集中突破符号、指数1、数字指数、常数次数等易错点，逆向构造题培养发散思维。 环节四　例题解析，应用新知（约10分钟） 例1　用单项式填空，并指出它们的系数和次数。 （1）三角形一边长为a，这条边上的高为h，面积为(1/2)ah；系数1/2，次数2。 （2）长方体长、宽、高分别为x、y、z，体积为xyz；系数1，次数3。 （3）有理数n的相反数是－n；系数－1，次数1。 （4）邮票1套共5枚、价格6元，一种版式为一张10枚（即2套），买m张共花费12m元；系数12，次数1。 （5）国旗长与高之比为3∶2，长为a，则高为(2/3)a，旗面面积为(2/3)a²；系数2/3，次数2。 方法提炼：先根据数量关系列出代数式，再判断它是否为单项式，最后确定系数与次数。 设计意图：在几何、价格、生活等情境中训练用单项式建模，让学生体会单项式是表示现实世界数量关系的工具，发展模型观念与应用意识。 环节五　课堂小结（约4分钟） 引导学生按“定义—系数—次数”自主梳理： 定义：由数或字母的积组成的式子（单独一个数或字母也是单项式）；系数：数字因数，包括前面的正负号；次数：所有字母指数的和。 三个“别忘记”：别忘记系数的符号、别忘记省略的指数1、别忘记常数的次数是0；两个“别误判”：分母含字母、含加减运算的不是单项式。 设计意图：以结构化小结帮助学生把零散认识整理成体系，实现概念的内化。 环节六　布置分层作业（约1分钟） 基础作业：教材4.1相应习题，判断单项式并写出系数与次数。 综合作业：用单项式表示简单数量关系（周长、面积、价格等）并说明系数、次数。 拓展作业：分别写出系数为2和－2、只含字母a与b、次数为3的单项式，看谁写得多且不重复。 六、板书设计 4.1 整式（第1课时）单项式 [概念] 数或字母的积 单独一个数/字母也是 两看：运算（乘积） 分母（不含字母） π是常数 [系数] 数字因数 含正负号 ±1时“1”省略 π可作系数 [次数] 字母指数和 指数1别漏 数字指数不计 常数次数为0 [应用] (1/2)ah、xyz －n、12m、(2/3)a² 七、课堂教学目标检测 1. 下列各式中哪些是单项式？若是，指出其系数与次数：－5，2πr，m/2，1/x，x²＋1，－3ab²。 参考：单项式有－5（系数－5，次数0）、2πr（系数2π，次数1）、m/2（系数1/2，次数1）、－3ab²（系数－3，次数3）；1/x、x²＋1不是单项式。 2. 写出一个系数为－2、同时含有x和y、次数为3的单项式。（如－2xy²、－2x²y） 3. 正方体的棱长为a，用单项式表示它的体积，并指出系数与次数。（体积a³，系数1，次数3） 1 学科网（北京）股份有限公司 $