精品解析：山东济南外国语学校2026-2027学年度第一学期初一 数学学科小练习

济南外国语学校2026—2027学年度第一学期初一数学学科小练习 注意事项： 1．本试卷共三个大题，18个小题，全部答在答题卡相应区域，超出答题区域作答无效． 2．全卷满分120分，考试时间60分钟． 3．答卷前务必将姓名、班级、座号、考号等填、涂准确． 4．请用2B铅笔做选择题，用0.5mm黑色签字笔做非选择题． 第Ⅰ卷（选择题 共32分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目的要求） 1. 在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3. 在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字．如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是（　 　） 仁 义 礼 智 信 孝 A. 智 B. 仁 C. 义 D. 信 4. 下列各数：，，，，，，，，，其中非负有理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表，则这四天中温差最大的是（ ） 星期 一 二 三 四 最高气温 10℃ 12℃ 11℃ 9℃ 最低气温 3℃ 0℃ -2℃ -3℃ A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期四 6. 已知：，，且，则的值等于（ ） A. 1或 B. 3或 C. 3或1 D. 或 7. 如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 8. 用一个数对表示从左到右排列的两个数，把变换成称为1次“对调变换”．如： 经过1次“对调变换”变成，即为，再经过1次“对调变换”变成．按照这样的规律， 经过2026次对调变换后变成数对（ ）． A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共68分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷为非选择题，共二个大题， 2．用0.5 mm黑色签字笔答在答题卡相应区域内，超出答题区域作答无效． 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分．） 9. 五棱柱有______个面． 10. 比较大小：______． 11. 现有一个长为，宽为的长方形，将该长方形绕着它的长所在的直线旋转一周，得到的圆柱的体积是___________．（结果保留） 12. 如图，幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为______． b 1 0 a 2 c 13. 在数轴上，点表示的数为，点表示的数为7，点从出发，以每秒2个单位长度的速度向运动，到达后立即以相同的速度返回至，到达处后停止运动，当__________秒时，点到点的距离是6个单位长度． 三、解答题（本大题共5小题，共48分．） 14. 计算下列各题： （1）； （2）． 15. 请根据图示的对话解答下列问题． 已知a与2互为相反数． ，且b的绝对值是5． （1）分别求出a和b的值． （2）已知，求的值． 16. 如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为的小立方块搭成一个几何体． （1）请在图2中画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； （2）将图1中小立方块①移走后，从__________面看到的新几何体的形状图不发生改变； （3）图1中8个小立方块搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）为__________． 17. 十一黄金周期间，某风景区7天中每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比9月30日多的人数，负数表示比9月30日少的人数）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化（万人） （1）在10月1日至10月7日期间，10月____日客流量最多，10月____日客流量最少； （2）与10月2日相比，10月6日的客流量是____（填“上升”或是“下降”）了，变化了____万人； （3）如果9月30日旅游人数为2万人，平均每人消费200元，请问风景区在此7天内总收入为多少万元？ 18. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法． 材料分析：如图，已知数轴上两点，．则两点距离为两数差的绝对值，即 如：1到3的距离为两数差的绝对值，即；到3的距离为两数差的绝对值，即． 根据以上思想，完成下题 问题探究：参考阅读材料，解答下列问题． （1）数轴上表示和6的两点之间的距离是________； （2）对于任意有理数，的最小值是________； （3）若，则________； （4）拓展应用：若数，满足，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 济南外国语学校2026—2027学年度第一学期初一数学学科小练习 注意事项： 1．本试卷共三个大题，18个小题，全部答在答题卡相应区域，超出答题区域作答无效． 2．全卷满分120分，考试时间60分钟． 3．答卷前务必将姓名、班级、座号、考号等填、涂准确． 4．请用2B铅笔做选择题，用0.5mm黑色签字笔做非选择题． 第Ⅰ卷（选择题 共32分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目的要求） 1. 在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答． 【详解】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线， 故选：A． 【点睛】本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是. 3. 在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字．如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是（　 　） 仁 义 礼 智 信 孝 A. 智 B. 仁 C. 义 D. 信 【答案】C 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴仁与孝是相对面， 义与礼是相对面， 信与智是相对面， 故选C． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 4. 下列各数：，，，，，，，，，其中非负有理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【详解】解：非负有理数有，，，，共个. 5. 某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表，则这四天中温差最大的是（ ） 星期 一 二 三 四 最高气温 10℃ 12℃ 11℃ 9℃ 最低气温 3℃ 0℃ -2℃ -3℃ A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期四 【答案】C 【解析】 【分析】利用每天的最高温度减去最低温度求得每一天的温差，比较即可解答. 【详解】星期一温差：10﹣3＝7℃； 星期二温差：12﹣0＝12℃； 星期三温差：11﹣（﹣2）＝13℃； 星期四温差：9﹣（﹣3）＝12℃； 综上，周三的温差最大. 故选C． 【点睛】本题考查了有理数的减法的应用，根据题意正确列出算式，准确计算有理数减法是解题的关键． 6. 已知：，，且，则的值等于（ ） A. 1或 B. 3或 C. 3或1 D. 或 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，或， 此时或. 当时，均不满足，舍去. 7. 如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的比大小．观察数轴可得，再由，可得，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：， ∵， ∴． 故选：A 8. 用一个数对表示从左到右排列的两个数，把变换成称为1次“对调变换”．如： 经过1次“对调变换”变成，即为，再经过1次“对调变换”变成．按照这样的规律， 经过2026次对调变换后变成数对（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先对初始数对进行对调变换，找到循环规律，再确认经过2026次对调变换要循环几次，即可求出答案． 【详解】解：初始数对为， 经过1次对调变换得， 经过2次对调变换得， 经过3次对调变换得， 经过4次对调变换得， ∴每4次对调变换为一个循环， ∵， 经过2026次对调变换的结果与第2次的结果相同，为． 第Ⅱ卷（非选择题 共68分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷为非选择题，共二个大题， 2．用0.5 mm黑色签字笔答在答题卡相应区域内，超出答题区域作答无效． 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分．） 9. 五棱柱有______个面． 【答案】7． 【解析】 【分析】据五棱柱有2个底面，5个侧面，可得五棱柱的面数． 【详解】∵五棱柱有2个底面，5个侧面， ∴五棱柱的面数为7． 故答案为7． 【点睛】考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的特点． 10. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较：比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：∵，， 通分后，， ∴， ∴． 故答案为：． 11. 现有一个长为，宽为的长方形，将该长方形绕着它的长所在的直线旋转一周，得到的圆柱的体积是___________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是圆柱的形成，圆柱的体积的计算，画出长为旋转轴旋转后的圆柱，再利用圆柱的体积公式计算即可．掌握立体图形的认识是解题的关键． 【详解】解：如图，以长为旋转轴旋转后得到的圆柱的体积为： ． 故答案为：． 12. 如图，幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为______． b 1 0 a 2 c 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减运算，代数式求值，解题的关键是求出a，b，c的值． 首先求出，然后根据各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，求出a，b，c的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等， ∴ ∴，， ∴． 故答案为：． 13. 在数轴上，点表示的数为，点表示的数为7，点从出发，以每秒2个单位长度的速度向运动，到达后立即以相同的速度返回至，到达处后停止运动，当__________秒时，点到点的距离是6个单位长度． 【答案】或 【解析】 【分析】分点P从A向B运动未到达B、点P到达B后返回A两种情况，结合路程、速度、时间的关系计算即可． 【详解】解：∵点表示的数为，点表示的数为， ∴， 当点从向运动，未到达时， 点到点的距离为，速度为每秒个单位长度，可得：； 当点到达后返回运动时， 点到点的距离为，此时点走过的总路程为： ， 可得：， （走完全程往返需要秒），符合运动要求； 综上，的值为或． 三、解答题（本大题共5小题，共48分．） 14. 计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 15. 请根据图示的对话解答下列问题． 已知a与2互为相反数． ，且b的绝对值是5． （1）分别求出a和b的值． （2）已知，求的值． 【答案】（1）， （2）-7 【解析】 【分析】（1）根据相反数及倒数可直接进行求解a、b的值， （2）根据（1）及绝对值的非负性可得a、b的值，然后代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵2的相反数为，所以． ∵，且b的绝对值是5， ∴ ∴a=-2，b=-5． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 所以， 所以． 【点睛】本题主要考查相反数、绝对值的非负性等知识点，熟练掌握相反数、绝对值的非负性是解答本题的关键． 16. 如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为的小立方块搭成一个几何体． （1）请在图2中画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； （2）将图1中小立方块①移走后，从__________面看到的新几何体的形状图不发生改变； （3）图1中8个小立方块搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）为__________． 【答案】（1） 如下图： （2）正 （3）32 【解析】 【分析】本题考查了行不同方向看几何体，以及几何体的表面积，利用空间想象力解析是关键． （1）根据从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状画图即可； （2）由几何体可知，小立方块①移走后，从正面看到的新几何体的形状图不发生改变，即可得到答案； （3）根据几何体表面的小正方形数量计算表面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：将图1中小立方块①移走后，从正面看到的新几何体的形状图不发生改变， 故答案为：正； 【小问3详解】 解：， 故答案为：． 17. 十一黄金周期间，某风景区7天中每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比9月30日多的人数，负数表示比9月30日少的人数）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化（万人） （1）在10月1日至10月7日期间，10月____日客流量最多，10月____日客流量最少； （2）与10月2日相比，10月6日的客流量是____（填“上升”或是“下降”）了，变化了____万人； （3）如果9月30日旅游人数为2万人，平均每人消费200元，请问风景区在此7天内总收入为多少万元？ 【答案】（1）3；5 （2）下降； （3）3020万元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，有理数减法的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）表格中人数变化（万人）为正数，且数字部分最大的为客流量最高的一天，人数变化（万人）为正数，且数字部分最大的为客流量最少的一天，据此可得答案； （2）用10月6日的客流量减去10月2日的客流量即可得到答案； （3）求出这7天的总客流量，再乘以200即可得到答案． 【小问1详解】 解：由表格中的数据可知，10月3日客流量最多，10月5日客流量最少， 故答案为：3；5； 【小问2详解】 解：， ∴与10月2日相比，10月6日的客流量是下降了，变化了万人， 故答案为：下降；； 【小问3详解】 解：万元， 答：风景区在此7天内总收入为3020万元． 18. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法． 材料分析：如图，已知数轴上两点，．则两点距离为两数差的绝对值，即 如：1到3的距离为两数差的绝对值，即；到3的距离为两数差的绝对值，即． 根据以上思想，完成下题 问题探究：参考阅读材料，解答下列问题． （1）数轴上表示和6的两点之间的距离是________； （2）对于任意有理数，的最小值是________； （3）若，则________； （4）拓展应用：若数，满足，求的最小值． 【答案】（1） （2） （3）或 （4）． 【解析】 【分析】（1）根据数轴两点距离公式，代入与直接计算两点距离． （2）表示数轴上点到、的距离之和；当在两点之间（含端点）时，距离之和最小，最小值等于到的距离． （3）表示点到、的距离之和，两点间距为，方程结果，所以在左侧或右侧，分两种情况去掉绝对值，列方程求解． （4）把原式拆成两组绝对值：与；分别利用绝对值几何意义求出两组最小值，确定取值范围，再求最小值． 【小问1详解】 解：∵， ∴和6的两点之间的距离是； 【小问2详解】 解：表示数轴上数到和两点的距离之和， 当在与之间（包含端点）时，距离和最小． 最小值为， ∴的最小值是； 【小问3详解】 解：表示数轴上数到和两点的距离之和，两点距离，， ①当时，， 解得； ②当时，， 解得； 综上，或； 【小问4详解】 解：表示数到、的距离之和， 当时，取得最小值 表示数到、的距离之和， 当时，取得最小值． ，刚好满足． 要使最小，取的最小值，的最小值，此时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $