山东省济南市外国语学校2025-2026学年七年级上学期12月份考试数学试题

济南市外国语学校2025-2026学年七年级上学期12月份考试 数学试题2025.12 一．选择题（共10小题） 1．如图所示，在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数可能是（　　） A．﹣1 B．0 C．﹣3 D．2.5 2．2025年九三阅兵东风﹣31A射程超过11000000m，11000000用科学记数法表示正确的是（　　） A．1.1×106 B．1.1×107 C．11×108 D．1.1×109 3．如图，传统竹编工艺有着悠久的历史和文化内涵，凝结着中华民族的智慧结晶．如图，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列竹工艺品的形状最为近似的是（　　） A． B． C． D． 4．下列四种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、弯曲公路改直、拉绳插秧，其中可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（　　） A．木匠弹墨线 B．打靶瞄准 C．弯曲公路改直 D．拉绳插秧 5．如果2x2yn+4与xm﹣2y3是同类项，则m+n＝（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，作图痕迹弧MN是（　　） A．以点B为圆心，OD为半径的圆 B．以点B为圆心，DC为半径的圆 C．以点E为圆心，OD为半径的圆 D．以点E为圆心，DC为半径的圆 7．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（　　） ①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b． A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 8．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人．多少辆车？设共有x人，可列方程（　　） A． B． C． D． 9．5G移动通信网络将推动我国数字经济发展迈上新台阶，据预测，2020年到2025年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列推断不正确的是（　　） A．2020年到2025年，5G间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势 B．2020年到2022年，5G间接经济产出和直接经济产出共10.7万亿元 C．2023年到2024年，5G间接经济产出和直接经济产出的增长率相同 D．2020年到2025年，5G间接经济产出总量比直接经济产出总量多3万亿元 10．“杨辉三角”是中国古代数学重要的成就之一，最早出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中．如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数字之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．若在“杨辉三角”中从第2行左边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝3，a5＝6，a6＝4，a7＝10，a8＝5…，则a99﹣a100的值是（　　） A．1222 B．1223 C．1224 D．1225 二．填空题（共5小题） 11．比较下列两数的大小： 　 　 ．（填“＜”、“＝”或“＞”） 12．从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，这个多边形的边数是　 　 ． 13．若代数式5m﹣4n的值为3，则代数式6（2m﹣3n）+3（m+2n）的值为 　 　 ． 14．如图，当时钟指向上午10：15时，时针和分针所成的角的度数为　 　 ． 15．一个四位自然数M，记作，若a+c＝b+d＝11，则称M为“双11数”．例如：四位数4279，∵4+7＝2+9＝11，∴4279是“双11数”．若M是一个“双11数”，设，且是整数，则满足条件的M的最小值是 　 　 ． 三．解答题（共12小题） 16．计算(8分)： (1)4+（﹣5）+2+（﹣7）． （2）． 17．先化简，后求值(7分)： 2（5ab﹣4b2）﹣3（3ab﹣2b2）+2b2，其中a＝2，b． 18．解方程(7分)： （1）4（x﹣3）+5（x+1）＝20； （2）． 19．(8分)已知线段AB＝20cm，点C是线段AB上一点，且AC＝14cm，点O为线段AB的中点，求线段OC的长． 20．(8分)根据以下素材，完成任务． 素材1 某中学附近一家水果超市最近新进了一批百香果，每斤成本价为8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格销售，卖出时售价以每斤10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录了第一周百香果的售价情况和售出情况如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） +2 +2 +1 0 0 ﹣1 ﹣1 售出质量（斤） 25 20 32 43 40 53 47 素材2 超市为了促销此种百香果，决定从下周一开始推出两种不同的促销方式： 方式一：购买不超过5斤则每斤售价12元，若购买超过5斤，则超出5斤的部分打八折； 方式二：每斤售价10元． 问题解决 任务1 第一周超市出售此种百香果共盈利 　 　 元； 任务2 顾客小明买x斤百香果（x＞5），按方式一购买需 　 　 （用含x的代数式表示）； 任务3 小明要买40斤百香果制作果汁，那选择哪种方式更省钱并说明理由？（顾客只能选择一种促销方式） 21．(10分)青春期是青少年生长发育的关键时期，这一时期的青少年需要通过合理的膳食以满足生长发育的需求．某学校想了解本校11﹣13岁的学生能量摄入情况，从本校11﹣13岁的学生中抽取40名学生，对40名学生某天能量摄入值（单位：千卡）进行了调查、收集与整理，下面给出了部分信息． a．能量摄入值（单位：千卡）频数分布表： 组别 能量摄入值 频数 第1组 1600≤x＜1700 2 第2组 1700≤x＜1800 8 第3组 1800≤x＜1900 m 第4组 1900≤x＜2000 12 第5组 2000≤x＜2100 n b．能量摄入值（单位：千卡）的频数分布直方图及扇形图： 请根据以上信息，完成下列问题： （1）写出m，n，p的值； （2）补全频数分布直方图； （3）根据《中国学龄儿童膳食指南（2022）》，11﹣13岁的学龄儿童的能量需要水平是1800～2000千卡/天，如果该校11﹣13岁的学生共有200人，请你估计该校11﹣13岁的学生当日能量摄入值x（单位：千卡）在1800≤x＜2000的人数． 22．(10分)2025年第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”冰箱贴在市场热销，某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共1000个，其中一个“滨滨”进价12元，一个“妮妮”进价15元，总共花费13800元． （1）求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？ （2）在销售过程中“滨滨”、“妮妮”标价分别为20元/个、25元/个，当“滨滨”、“妮妮”各卖出m个后，该商店进行促销，剩余的“滨滨”按标价七折出售，剩余的“妮妮”按八折出售，若购进的吉祥物冰箱贴全部销售后利润刚好是6000元，求m的值？ 23．(10分)【方法】 有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：A＝x2+2x﹣3，A经过处理器得到B＝（1+2）x﹣3＝3x﹣3． 【应用】 若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若A＝3x2﹣2x+5，则B＝ 　 　 ； （2）若A＝4x2﹣5（2x﹣3），求关于x的方程B＝9的解； 【延伸】 （3）已知M＝x﹣2（m﹣4）x2+7，M是关于x的二次多项式，若N是M经过处理器得到的整式，若N的值与x的取值无关，则m＝_______． 24．(12分)已知数轴上有A、B、C三点，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+50|+（b﹣30）2＝0，点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的根． （1）数轴上点A、B、C表示的数分别为 　 　 、　 　 、　 　 ； （2）如图1，若动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，经过多少秒时，P、Q之间的距离恰好等于4？ （3）如图2，若动点P、Q两点同时从A、B出发，向右匀速运动，同时动点R从点C出发，向左匀速运动，已知点P的速度是点R的速度的6倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒．经过5秒时，P、Q、R三点恰好有其中一点为其余两点的中点．请直接写出动点R的运动速度． 25．(12分)定义：如果从一个角的顶点引出的一条射线，与角的一条边组成的角是原来的角的，则这条射线叫原来角的“新生线”． （1）如图1，∠MOP＝2∠PON，射线OP　 　 ∠MON的“新生线”（填“是”或“不是”）； （2）点M、O、N在同一直线上， ①在图2中，∠AON＝72°，射线OC在∠AOM的内部，并且是∠AOM的“新生线”，OD平分∠COM，求∠DOM的大小； ②如图3，OA⊥MN，∠AOB＝44°，射线OC从OM出发绕点O以每秒6°的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，若在射线OC旋转的同时，∠AOB绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线OD平分∠AOB．当射线OC与射线ON重合时，运动都停止．当射线OC是∠MOD的“新生线”时，直接写出t的值． 答案与解析 一．选择题（共10小题） 1．A． 2．B． 3．A． 4．C． 5．A． 6．D． 7．C． 8．B． 9．D． 10．C． 二．填空题（共5小题） 11．＜． 12．8． 13．9． 14．142.5°． 15．2893． 三．解答题（共12小题） 16．解：(1) 4+（﹣5）+2+（﹣7） ＝（4+2）+[（﹣5）+（﹣7）] ＝6﹣12 ＝﹣6． （2） ＝﹣1+4﹣6 ＝﹣3． 17．解：2（5ab﹣4b2）﹣3（3ab﹣2b2）+2b2 ＝10ab﹣8b2﹣9ab+6b2+2b2 ＝ab， ∴当a＝2，b时， 原式＝2×（） ＝﹣1． 18．解方程： 解：（1）4（x﹣3）+5（x+1）＝20， 去括号，得4x﹣12+5x+5＝20， 移项、合并同类项，得9x＝27， 将系数化为1，得x＝3； （2）． 解：2（2x+1）﹣6＝5x﹣3 4x+2﹣6＝5x﹣3 ﹣x＝1 x＝﹣1． 19．解：如图所示： ∵AB＝AC+BC，AB＝20cm，AC＝14cm， ∴BC＝AB﹣AC＝20﹣14＝6cm， 又∵点O为线段AB的中点， ∴AO＝BO10cm， 又∵OC＝OB﹣BC， ∴OC＝10﹣6＝4cm． 20．解：任务1：售出的总斤数为：25+20+32+43+40+53+47＝260（斤）， 260×（10﹣8）＝520（元）， 25×2+20×2+32×1+43×0+40×0+53×（﹣1）+47×（﹣1）＝22（元）， 所以共盈利：520+22＝542（元）， 故答案为：542． 任务2：5×12+（x﹣5）×12×0.8＝（9.6x+12）元， 故答案为：（9.6x+12）元． 任务3： 方式一：9.6x+12 ＝9.6×40+12 ＝396（元）， 方式二：40×10＝400（元）， 因为396＜400， 所以方式一更省钱． 21．解：（1）p＝100﹣5﹣10﹣30﹣20＝35，m＝40×35%＝14，n＝40×10%＝4； （2）补全频数分布直方图如图所示， （3）200×65%＝130（人）， 答：估计该校11﹣13岁的学生当日能量摄入值x（单位：千卡）在1800≤x＜2000的人数为130人． 22．解：（1）设购进“滨滨”x个，则购进“妮妮”（1000﹣x）个．依据一个“滨滨”进价12元，一个“妮妮”进价15元，总共花费13800元，列方程得： 12x+15（1000﹣x）＝13800， 解得：x＝400， ∴1000﹣400＝600（个）， 答：购进“滨滨”400个，“妮妮”600个； （2）由题意得： （20﹣12）m+（25﹣15）m+（20×70%﹣12）（400﹣m）+（25×80%﹣15）（600﹣m）＝6000， 解得：m＝200， 答：m的值为200． 23．解：（1）根据题目中整式处理器的处理方法可得：B＝（3﹣2）x+5＝x+5， 故答案为：x+5． （2）由题可知，A＝4x2﹣5（2x﹣3）＝4x2﹣10x+15， 可得B＝（4﹣10）x+15＝﹣6x+15， 又∵B＝9， ∴﹣6x+15＝9， 解得：x＝1， ∴关于x的方程B＝9的解为1． （3）由题可知，M＝x﹣2（m﹣4）x2+7经过处理器得到的整式N， 则N＝[﹣2（m﹣4）+1]x+7＝（﹣2m+9）x+7， ∵N的值与x的取值无关， ∴﹣2m+6＝0， ∴m的值为3． 24．解：（1）∵|a+50|+（b﹣30）2＝0， ∴a+50＝0，b﹣30＝0， ∴a＝﹣50，b＝30， ∴A表示的数是﹣50，B表示的数是30； 解xx+6得x＝10， ∴C表示的数为10； 故答案为：﹣50，30，10； （2）设运动时间为t秒，则P表示的数为﹣50+3t，Q表示的数为30﹣t， ∵P、Q之间的距离恰好等于4， ∴|（﹣50+3t）﹣（30﹣t）|＝4， 即4t﹣80＝4或4t﹣80＝﹣4， 解得t＝21或t＝19； ∴经过21秒或19秒时，P、Q之间的距离恰好等于4； （3）设动点R的运动速度为v个单位/秒，则P的速度是6v个单位/秒，Q的速度是（2v﹣5）个单位/秒， 运动5秒后，P表示的数为﹣50+5×6v＝30v﹣50；Q表示的数为30+5（2v﹣5）＝10v+5，R表示的数为10﹣5v， 若P为QR中点，则2（30v﹣50）＝10v+5+10﹣5v， 解得v（此时2v﹣5小于0，舍去）； 若Q为PR的中点，则2（10v+5）＝30v﹣50+10﹣5v， 解得v＝10； 若R为PQ中点，则2（10﹣5v）＝30v﹣50+10v+5， 解得v（此时2v﹣5小于0，舍去）； ∴动点R的运动速度为10个单位/秒． 25．解：（1）∵∠MOP＝2∠PON，设∠PON＝x，则∠MOP＝2x， ∴∠MON＝∠MOP+∠PON＝3x， ∴， ∴∠PON是∠MON的， ∴OP是∠MON的新生线， 故答案为：是； （2）①射线OC在∠AOM的内部，并且是∠AOM的“新生线”， 当时，如图所示， ∵点M、O、N在同一直线上，∠AON＝72°， ∴∠AOM＝180°﹣∠AON＝108°． ∴， ∴∠COM＝∠AOM﹣∠AOC＝72°． ∵OD平分∠COM， ∴； 当时，如图所示， 同理，∠AOM＝180°﹣∠AON＝108°， ∴， ∵OD平分∠COM， ∴； 综上所述，∠DOM的大小为36°或18°； ②射线OC从OM出发绕点O以每秒6°的速度逆时针旋转，∠AOB绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转， ∴OC到ON的时间范围为：180°÷6°＝30s． ∵OA⊥MN，∠AOB＝44°， ∴∠BOM＝90°﹣44°＝46°， ∴当OC追上OB的时间为：46°+2°t＝6°t， 解得：t＝11.5s； 当OC追上OA的时间为：90°+2°t＝6°t， 解得：t＝22.5s． 第一种情况，当OC在OB右侧时，即0＜t＜11.5，如图， ∴∠COM＝6°t，∠MOA＝90°+2°t，∠BOM＝46°+2°t， ∵射线OD平分∠AOB， ∴． ∵∠MOD＝∠AOM﹣∠AOD＝90°+2°t﹣22°＝68°+2°t， 当时， ∴， 解得：； 当时， ∠COD＝∠BOD+∠BOC＝∠BOD+∠BOM﹣∠COM ＝22°+46°+2°t﹣6°t＝68°﹣4°t， ∴， 解得：； 第二种情况，当OC在∠AOB内部，且在OD左侧，即11.5≤t≤22.5，如图， 当时， ∵∠MOD＝∠BOM+∠BOD＝（90°﹣44°）+2°t+22°＝68°+2°t， ∴∠COD＝∠COM﹣∠MOD＝6°t﹣（68°+2°t）＝4°t﹣68°， ∴， 解得：t＝27.2s，不合题意，舍去； 第三种情况，当OC在OA左侧时，即22.5＜t＜30，如图， 当时， ∵∠MOD＝∠BOM+∠BOD＝（90°﹣44°）+2°t+22°＝68°+2°t， ∴∠COD＝∠COM﹣∠MOD＝6°t﹣（68°+2°t）＝4°t﹣68°， ∴， 解得：t＝27.2s； 第四种情况，当OC在∠AOB内部，且在OD右侧，即11.5≤t≤22.5，如图， 当时， ∵∠MOD＝∠BOM+∠BOD＝（90°﹣44°）+2°t+22°＝68°+2°t， ∴∠COD＝∠MOD﹣∠COM＝∠BOM+∠BOD﹣∠COM ＝46°+2°t+22°﹣6°t＝68°﹣4°t， ∵∠MOD＝∠BOM+∠BOD＝46°+2°t+22°＝68°+2°t， ∴， 解得：，不合题意，舍去； 当时， ∴， 解得：，不合题意，舍去． 综上可知t的值为27.2或或． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/30 13:56:15；用户：刘品廷；邮箱：UID_2AE405B70A9606170D636AEF82577E1A@qq.jyeoo.com；学号：23976554 学科网（北京）股份有限公司 $