吉林大学附属中学2026-2027学年九年级上学期10月数学大练习

吉林大学附属中学九年级上学期大练习 数 学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．在中，，，，则的值是（ ） A． B． C． D． 3．一元二次方程根的情况为（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 4．已知，相似比为，若的面积为，则的面积为（ ） A．12 B．18 C．24 D．36 5．如图，直线，分别交直线，于点，，，，，．若，，则的长为（ ） A．4 B．5 C．6 D．1 6．某超市一月份营业额为200万元，三月份营业额为288万元，若每月增长率相同，设月平均增长率为，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，已知、，把绕点逆时针旋转后得到，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点、、均在格点上，连接、，则的值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．二次根式有意义，则自变量的取值范围是                        ． 10．已知是方程的一个根，则                        ． 11．如图是自动扶梯的截面．的长为米，与的夹角为，则高为                     米．（用的三角函数和表示） 12．如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，则与的周长之比是                        ． 13．在中，，于点，，，则的长为                        ． 14．对于一元二次方程（） ①若方程的两个根为和，则． ②若，则方程一定有解． ③若，则． ④若，且，则方程的两个实数解一定互为相反数． 上述说法正确的是                        ．（填序号） 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）计算： 16．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，分别得到点，的对应点，，连接，． （1）点的坐标                        ，点的坐标                        ． （2）求四边形的面积． 17．（6分）解方程： 18．（7分）如图，是的角平分线，在边上取点，使． （1）求证：． （2）若，则                       ． 19．（7分）某文具店销售一款笔记本，进价为每本4元，售价为每本6元时，每天可卖出200本．经调查发现，售价每上涨1元，每天销量减少10本．若该文具店每天获利1200元，且尽量减少库存，求笔记本的售价． 20．（7分）已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个实数根，求的取值范围； （2）若方程的两根为、，且，求的值． 21．（8分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点均是格点，的顶点在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中的边上找到点，连结，使为中边上的中线； （2）在图②中的边上找到点，连结，使； （3）在图③中的边上找到点，连结，使． 22．（9分）在中，，，，将绕点旋转得到，点的对应点是点，点的对应点是点，连接． （1）如图，点在上时， ①求的值．②求的长． （2）当直线与垂直时，的长是                        ． 23．（10分）如图①，中，，，．动点从点出发，沿线段以每秒个单位的速度向终点运动，连接，作点关于的对称点，连结、，设点的运动时间为（秒）． （1）线段的长是                                    ． （2）当点在内部时，则的取值范围是                                    ． （3）当线段与的某条边平行时，求此时的值． （4）如图②，作，垂足为，过点作直线的垂线，垂足为，直线与直线交于点，当时，请直接写出的值． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点和点，过点的直线交轴于点，点为线段上一动点，过点作轴垂线，垂足为点，以为边在右侧作正方形，连结、． （1）的面积是                              ． （2）设正方形与重叠部分图形为． ①当为五边形时，长的取值范围是                              ． ②当点在线段的延长线上时，若图形的面积是面积的时，求的长． （3）当与相似时，点的坐标为                              ． 学科网（北京）股份有限公司 $