第三单元 分数除法·倒数、法则与应用（知识清单）-2026-2027学年数学六年级上册人教版

分数除法·倒数、法则与应用 （知识清单） 2026—2027学年 六年级上册 数学（人教版） 第3单元 一、单元知识地图 本单元围绕 “分数除法” 展开，共四个知识板块：倒数的认识、分数除以整数、一个数除以分数、用分数除法解决问题。核心是理解 “除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”，并能在具体情境中解决问题。 学习本单元要抓住一条迁移线：分数除法的各种情形，最终都转化为分数乘法来计算。理解了这条转化线，无论是分数除以整数、整数除以分数，还是分数除以分数，都能用同一个道理打通，不必记多套口诀。 本单元与第三单元之后的内容联系紧密：分数除法是分数四则运算的最后一块，也是理解比、百分数与比例的重要基础。把它学扎实，后面许多内容都会变得顺畅。 二、核心考点梳理 考点1　倒数的认识 乘积是一的两个数互为倒数。例如五分之三与三分之五互为倒数。 要点：求一个分数的倒数，把分子分母调换位置即可；求整数（不为零）的倒数，写成这个整数分之一，如五的倒数是五分之一；一的倒数是一；零没有倒数。 说明：倒数表示的是两个数之间的关系，必须说 “谁是谁的倒数”，不能孤立地说某数是倒数。 考点2　分数除以整数 分数除以整数（不为零），等于分数乘这个整数的倒数。 图1　把五分之四平均分成2份 理解要点：把一个分数平均分成若干份，求每份是多少，就是乘若干份之一。也可以看作 “分数乘这个整数的倒数”，两种说法本质相同。 考点3　一个数除以分数 一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 图2　一个数除以分数的算理 法则：甲数除以乙数（乙数不为零），等于甲数乘乙数的倒数。 图3　分数除法法则 理解要点：除法与乘法互为逆运算。求 “一个数里面有几个几分之几”，就是除以这个分数，也就是乘它的倒数。 考点4　用分数除法解决问题 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法：把 “多少” 除以这个几分之几。 要点：解决这类问题的关键是找准单位一。画出线段图，看看 “多少” 是哪个量的几分之几，再判断用乘法还是除法。 三、法则与公式速记 倒数：乘积是一的两个数互为倒数；一是一的倒数，零没有倒数。 分数除以整数：用分数乘这个整数的倒数。 一个数除以分数：用这个数乘分数的倒数。 统一法则：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。 解决问题：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。 四、易错提醒 1. 除法转乘法时，只把除数取倒数，被除数保持不变，不要两个都取倒数。 2. 零没有倒数，遇到 “零的倒数” 一律判定为错误。 3. 除法转化为乘法后，同样要先约分再计算，让数字变小。 4. 解决问题时要分清 “已知几分之几求这个数” 与 “求一个数的几分之几”，前者用除法，后者用乘法。 5. 带分数要先化成假分数，再取倒数或参与计算。 6. 结果要化成最简分数；能化为整数的要写成整数。 7. 计算连除时要按从左到右的顺序，或一次把除号都转化为乘号，避免漏掉中间的转化。 8. 用线段图确定单位一时，“是” “占” “比” 后面的量通常是单位一。 五、典型例题（含解析） 例1　求下列各数的倒数：五分之二、七、一、三分之二。 解析：五分之二的倒数是二分之五；七的倒数是七分之一；一的倒数是一；三分之二的倒数是二分之三。（零没有倒数。） 例2　计算： 解析：（1）分数除以整数，等于乘整数的倒数，七分之四乘二分之一得七分之二；（2）除以分数等于乘它的倒数，十分之九乘三分之五，先约分再计算得二分之三。 例3　小明有六个苹果，这些苹果的三分之二是他一天吃的量，他一天吃几个？ 解析：求 “一个数的三分之二”，用乘法。六乘三分之二等于四，他一天吃四个。 例4　小明一天吃了四个苹果，正好是这些苹果的三分之二，这些苹果一共有几个？ 解析：已知一个数的三分之二是四，求这个数，用除法。四除以三分之二等于六，一共有六个。要点：与例3对比，分清用乘还是用除。 例5　一根绳子长五分之四米，平均分成四段，每段长多少米？ 解析：五分之四除以四，等于五分之四乘四分之一，得五分之一米。答：每段长五分之一米。 例6　计算：三分之二除以三分之四。 解析：除以三分之四等于乘四分之三，三分之二乘四分之三，先约分得二分之一。 例7　一台机器四分之三小时加工零件一百二十个，平均每小时加工多少个？ 解析：一百二十除以四分之三，等于一百二十乘三分之四，得一百六十个。答：平均每小时加工一百六十个。 例8　一块布料长八米，做一件衣服用五分之四米，这块布可以做多少件？ 解析：八除以五分之四，等于八乘四分之五，得十件。答：可以做十件。 例9　六（1）班男生有二十四人，占全班人数的五分之三，全班有多少人？ 解析：已知全班的五分之三是二十四，求全班，用除法。二十四除以五分之三等于四十人。答：全班有四十人。 例10　计算： 解析：把两个除号都转化为乘号，原式等于五分之三乘三分之十乘三分之二，先约分再计算，得三分之四。 六、达标自测（独立完成，再做对照） 1. 乘积是（　）的两个数互为倒数。 2. 五分之四的倒数是（　）；七的倒数是（　）。 3. 一的倒数是（　）；零（　）倒数。 4. 分数除以整数（不为零），等于分数乘这个整数的（　）。 5. 一个数除以分数，等于这个数乘分数的（　）。 6. 选择：下面说法正确的是（　）。A.零的倒数是零　B.一没有倒数　C.一的倒数是一 7. 选择：五分之二除以二的结果是（　）。A.五分之一　B.五分之四　C.四分之五 8. 选择：六除以三分之二的结果是（　）。A.四　B.九　C.二 9. 选择：把五分之三除以三分之二转化为乘法，正确的是（　）。A.五分之三乘三分之二　B.五分之三乘二分之三　C.三分之二乘五分之三 10. 选择：已知一个数的四分之一是五，这个数是（　）。A.二十　B.四分之五　C.五分之四 11. 判断：除以一个数等于乘这个数的倒数（除数不为零）。（　） 12. 判断：求一个数的几分之几是多少，用除法。（　） 13. 判断：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。（　） 14. 判断：计算连除时，可以把所有的除号都转化为乘号再计算。（　） 15. 判断：带分数求倒数，直接把整数部分和分数部分各自取倒数。（　） 16. 计算：七分之六除以三。 17. 计算：十分之九除以五分之三。 18. 一根彩带长四分之三米，平均分成三段，每段长多少米？ 19. 一台机器三分之二小时加工零件六十个，平均每小时加工多少个？ 20. 六（1）班女生有十六人，占全班人数的五分之二，全班有多少人？ 七、参考答案与解析 1. 一。 2. 四分之五；七分之一。 3. 一；没有（零没有倒数）。 4. 倒数。 5. 倒数。 6. 选 C。零没有倒数，一有倒数且是一，故 C 正确。 7. 选 A。五分之二乘二分之一得五分之一。 8. 选 B。六乘二分之三得九。 9. 选 B。除以三分之二等于乘二分之三。 10. 选 A。五除以四分之一等于二十。 11. 对。除数不为零时，除以一个数等于乘它的倒数。 12. 错。求一个数的几分之几是多少，用乘法。 13. 对。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。 14. 对。连除可一次把除号都转化为乘号，但要注意逐一取倒数。 15. 错。带分数要先化成假分数，再取倒数。 16. 七分之六乘三分之一得七分之二。 17. 十分之九乘三分之五得二分之三。 18. 四分之三除以三等于四分之三乘三分之一，得四分之一米。答：每段长四分之一米。 19. 六十除以三分之二，等于六十乘二分之三，得九十个。答：平均每小时加工九十个。 20. 十六除以五分之二，等于十六乘二分之五，得四十人。答：全班有四十人。 学科网（北京）股份有限公司 $