山西太原市小店区九一实验学校2026—2027学年第一学期9月学情自测九年级数学试卷

九一实验学校2026-2027第一学期9月检测 九年级数学学科试卷 一.选择题（共10小题，每题3分） 1.一元二次方程3x-5=2x2化成一般形式后，它的二次项系数和常数项分别是() A.2,-5 B.2,5 C.-2,5 D.3,5 2.下列方程没有实数根的是() A.x2-16=0B.3x2+8x-3=0C.(x-2)(x-3)=0D.x2-2x+6=0 3.某公园的人工湖周边修茸了三条湖畔小径，如图小径MO,NO恰好互相垂直，小径M MN的中点P与点O被湖隔开，若测得小径W的长为450m,则P,O两点间距离 为() A.225m B.150m C450m D.900m 4.如图，四边形ABCD是菱形，AB一BD=4.则菱形ABCD的面积( A.8V5 B.16 C.165 D.8V2 5.在估算一元二次方程2x244x-8=0的根时，小明列表如表： x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 2x2+4x-8 -2 -1.18 -0.32 0.58 1.52 由此可以确定，一元二次方程的 ·个根x的大致范围是() A.1<x<1.1 B.1.1<x<1.2 C.12<x<1.3 D.1.3<x<1.4 6.如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点O,点E,F,G,H分别为边AB,BC, CD和AD的中点，顺次连接EF,FG,GH和HE得到四边形EFGH.若AC=I0,BD =8,则四边形EFGH的面积等于() A.45 B.40 C.20 D.18 7.某校开展师生阅读活动，打造书香校园、据统计，九年级师生第一周参与阅读100人次，阅读人次每周 递增，第三周参与阅读达到196人次.则九年级师生阅读人次的周平均增长率为() A.20% B.40% C.24% D.48% 8.如图是一个平行四边形活动支架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会 A 2 发生变化，现对其进行操作下夕说三正自的是 A.当AC=BD时，口ABCD是菱形 B.当AC⊥BD时，口ABCD是矩形 C.当∠1=∠2时，口ABCD是菱形 D.当∠1+∠3=90时，口ABCD是矩形 第1页（共4页） 3±]9-4×2×(-1) 9.在用求根公式求一元二次方程的根时，琪琪正确代入了a、b、c得到x= 则她求解 的一元二次方程是() A.2x23x-1=0 B.2x2+4x-1=0 C.-x2.3x+2=0 D.3x2-2x+1=0 10.为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，学校计划在一张180cm×90cm的矩形展 板上设计一幅活动宜传海报，需在展板内部划分出4个宣传文字区域（图中 180cm 的阴影部分)，要求文字区域与展板左、右、下边缘的间隔以及4个文字区 90cm 域之间的间隔的宽度均为xcm,且文字部分的上边缘到展板上边缘的空白宽 度是5xcm.若要使整个文字区域的面积占整个版面面积的80%，则根据题意 可列出的一元二次方程是（) A.80%×(180-5x)(90-6x)=180x90 B.(180-3x)(90-6x)=80%×180×90 C.(180-5x)(90-6x)=80%×180×90 D.80%×（180-3x)(90-6x)=180×90 二.填空题（共5小题，每小题3分） 11.一元二次方程x2-3x=0的根是 12.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,要使矩形ABCD成为正方形， 应添加的一个条件是 13.关于x的一元二次方程x2-3x-2=0的两个根分别是m,n,则m+n-m%= thileleeezeiiiiieziee 14.如图，小区工人用长为17m的围栏将一块荒地改造成矩形种植园，种植园的一面靠D 墙（墙的最大可用长度为9m)，且为了方便出入，在AB段用其他材料做了一扇宽为 1m的门.若种植园的面积为40m2,则用栏AD段的长为 m. D 15.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、 BC于点H、G,则GH的长为 三.解答题（共5小题） 16.(9分)小颖在解方程2x2-8x+3=0时出现了错误，解答过程如图所示： 解方程：2x2-8x+3=0 (1)小明解方程的方法是 解：2x28x=-3,…① (2)小颖的解答过程从第 步开始出错，其错误的原因 x2-4x=-3,…② 是 x2-4x+4=-3+4,…⑧ (3)请你写出此题正确的解题过程， (x-2)2=1,…④ x-2=十1，…⑤ x1=3,2=1…⑥ 第2页（共4页） 17.(每题5分)解下列方程： （1)(x+1)(2x-5)=0; (2)x（2x-1)=6x-3. (3)3x2-10x+8=0（公式法)； (4)x2+4x-7=0(配方法). 18.(6分)如图，延长口ABCD的边DC到点F,使得CF=CD,连接AF,BF,AC,若AD=AF,求证： 四边形ABFC是矩形. D E 19.(8分)中秋期间，山西作为全国古建筑遗存最多的省份迎来了巨大的客流量，古建游火爆出圈.某文 创商店销售一款冰箱贴，每枚的进价为20元，售价为28元，平均每天可售出100枚.为了扩大销量， 该店计划降价销售，根据经验，售价每降低1元，平均每天可多售出4枚.当每枚冰箱贴的售价定为多 少时，每天的销售利润为560元？ 第3页（共4页) 20.（12分)综合与实践 如图，四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上一动点，连接DE. D G E G G B 图1 图2 备用图 (1)如图1，当点E是线段AC的中点时，以DE,EC为邻边作矩形DECG,求证：矩形DECG是正方 形； (2)如图2，当点E不是线段AC的中点时，过点E作EF⊥DE,交线段BC于点F,以DE,EF为邻 边作矩形DEFG.四边形DEFG还是正方形吗？如果是，请证明你的结论，如果不是说明理由： (3)在(2)的条件下，连接CG.试探究CG,EC,CD的数量关系，直接写出结论。 第4项（共4页）