精品解析：山东济南市明湖中学2026-2027学年 八年级上学期数学10月学情自测

2026—2027学年第一学期八年级阶段性评价 数学试题 一、单项选择题（本大题包括10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】解：是分数，属于有理数，故选项A不合题意； 是小数，属于有理数，故选项B不合题意； 是整数，属于有理数，故选项C不符合题意； 是无理数，故选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了无理数，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 2. 5的算术平方根等于（ ） A. B. C. D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，熟悉算术平方根定义是解决问题的关键． 根据算术平方根定义直接求解即可得到答案． 【详解】解：5的算术平方根等于， 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由二次根式加、减、乘、除运算法则逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、由于与不是同类二次根式，不能合并，故计算错误，不符合题意； B、由于与不是同类二次根式，不能合并，故计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、由二次根式除法运算法则，，原计算错误，不符合题意． 4. 下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ） A. 三条边满足关系 B. 三条边的比是 C. 三个角的比是 D. 三个角满足关系 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断三角形是不是直角三角形，有角的三角形是直角三角形． 【详解】解：A选项可以，利用勾股定理的逆定理判断； B选项不可以，三边的比是2:2:3，不能得到两边的平方和等于第三边； C选项可以，三个角的比是1:2:3，可以求出三个角分别是，，； D选项可以，∵，，∴． 故选：B． 【点睛】本题考查直角三角形的判定，解题的关键是掌握直角三角形的判定方法． 5. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据点坐标分别判断出横坐标和纵坐标的符号，从而就可以判断改点所在的象限． 【详解】解：， ，， 满足第二象限的条件． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中点的坐标以及象限知识，解题的关键在于熟练掌握各个象限的横纵坐标点的符号特点． 6. 如图，两个较大正方形的面积分别为，，中间所夹三角形为直角三角形，则字母所代表的正方形的面积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中间所夹的三角形为直角三角形，根据勾股定理解答即可， 【详解】解：因为中间所夹的三角形为直角三角形， 两个已知正方形的面积是斜边的平方和长直角边的平方， 所以字母所代表的正方形的面积． 7. 估算的值在（ ） A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间 【答案】A 【解析】 【分析】利用夹逼法求出的取值范围，再推导的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 即． 8. 如图，矩形的边长为，边长为，在数轴上，以原点为圆心，对角线的长为半径画弧，交数轴正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股定理求出的长，再根据交点位置即可求解． 【详解】解：在矩形中，，，， 由勾股定理，得， ∴以原点为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于一点，该点表示的实数为． 9. 如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用坐标表示，“卒”的位置用坐标表示，那么“马”的位置所表示的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实际问题中用坐标表示位置，正确得出原点位置并创建平面直角坐标系是解题的关键． 根据题中已知位置，创建平面直角坐标系回答即可． 【详解】解：由“帅”，“卒”可确定如图平面直角坐标系， “马”的位置所表示的坐标为， 故选：． 10. 如图，点，点，点，点，…，按照这样的规律下去，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点的坐标变化规律，能根据所给点的坐标结合图形发现点坐标的变化规律是解题的关键． 根据所给点的坐标，发现的坐标规律，即可解决问题． 【详解】解：由题意知， 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为，…， 由此可见，点的坐标为，点的坐标为为正偶数）； 当时，，， 所以点的坐标为． 故选：D． 二、填空题（本大题包括5小题，每小题4分，共20分） 11. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，根据实数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可，熟练掌握相关方法是解题关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. __________． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：， ． 13. 若点在y轴上，则点P的坐标为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平面直角坐标系的性质，根据平面直角坐标系的性质可得，求得，即可求解．熟练掌握平面直角坐标系的有关性质是解题的关键． 【详解】解：由题意可知， 解得，则， 故点的坐标为， 故答案为：． 14. 平面直角坐标系内一点到x轴、y轴的距离分别为3和5，且该点在第二象限，则该点坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】解决本题解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而转化为解不等式组的问题．点在第二象限时，横坐标， 纵坐标， 到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值，进而得出该点的坐标． 【详解】解：点到轴、轴的距离分别为3、5， 该点在第二象限， 该点坐标为， 故答案为：． 15. 如图，长方形纸片的边在轴上，且过原点，连接．将纸片沿折叠，使点恰好落在边上的点处．若，则点的纵坐标为__________． 【答案】15 【解析】 【分析】根据长方形的性质得到，，，由折叠的性质可得出，，，由，得到，，根据勾股定理得到，求得，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：四边形是长方形， ，，， 由折叠的性质可得出，，， ∴ ， ，， ， ， ， ， ， 点D的纵坐标为15． 三、解答题 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）首先根据立方根的定义和二次根式的性质化简，再计算； （2）根据二次根式的性质化简后再计算； （3）根据二次根式的性质化简后再计算； （4）根据完全平方公式、平方差公式、二次根式的性质化简后再计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： . 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） ， （2） 【解析】 【分析】（1）用两边直接开平方法解方程； （2）用两边直接开立方法解方程． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 两边直接开平方得：， 方程的解为，； 【小问2详解】 解：， 移项得：， 合并同类项得：， 方程两边同时除以得：， 两边直接开立方得：， 移项得：， 合并同类项得：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，顶点均在小正方形的网格点上． （1）作，使和关于轴对称； （2）分别写出以下顶点的坐标： _________；_________；_________． （3）直接写出的面积：_________． （4）在x轴上画出点P，使+最小，并写出最小值为_________． 【答案】（1）如图，即为所求； （2）；；． （3）9 （4） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形，即可； （2）根据轴对称得到的坐标，即可． （3）用长方形面积减去周围三个直角三角形的面积，即可； （4）根据两点之间线段最短原理，点P在上，即与x轴的交点为点P，用两点间距离公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：把放在一个能完全包裹它的矩形中，用长方形面积减去周围3个直角三角形的面积： 包裹的矩形长为6、宽为4，面积； 三个多余的直角三角形面积：； ∴． 【小问4详解】 解：线段与x轴的交点就是所求的点P，此时，图略； ， 即的最小值为． 19. 已知：x﹣6和3x+14是a的两个不同的平方根，2y+2是a的立方根． （1）求x，y，a的值； （2）求1﹣4x的算术平方根． 【答案】（1）x=﹣2，y=1，a=64；（2）3. 【解析】 【分析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出x的值，再求出a，然后根据立方根的定义求出y即可； （2）先求出1-4x，再根据算术平方根的定义解答． 【详解】解：（1）由题意得：（x﹣6）+（3x+14）=0， 解得，x=﹣2， 所以，a=（x﹣6）2=64； 又∵2y+2是a的立方根， ∴2y+2==4， ∴y=1， 即x=﹣2，y=1，a=64； （2）由（1）知：x=﹣2， 所以，1﹣4x=1﹣4×（﹣2）=9， 所以，==3， 20. 学校要征收一块土地，形状如图所示，，，，，土地价格为1000元，请你计算学校征收这块地需要多少钱？ 【答案】学校征收这块地需要234000元． 【解析】 【分析】利用勾股定理进行综合计算即可． 【详解】如图，连接AC． 在中，，，， 由勾股定理得：．． 在中，，， 由勾股定理得：，． 所以四边形的面积为：． （元）． 答：学校征收这块地需要234000元． 【点睛】本题考查了勾股定理的是实际应用，熟练掌握勾股定理，结合题意准确计算是解决本题的关键． 21. 在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上时，求点的坐标； （2）若点在一、三象限的角平分线上，求点的坐标； （3）若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标． 【答案】（1）点的坐标为 （2）点的坐标为 （3）点的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据轴上的点的纵坐标为0，列出方程求出的值，即可求出点的坐标； （2）根据在一、三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等，列出方程求出的值，即可求出点的坐标； （3）根据点在过点且与轴平行的直线上，两点的横坐标相等，列出方程求出的值，即可求出点的坐标． 【小问1详解】 解：若点在轴上时，则点的纵坐标为0， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：若点在一、三象限的角平分线上，则点的横纵坐标相等， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解：若点在过点且与轴平行的直线上时，则两点的横坐标相等， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空：______，______． （2）若在第三象限内有一点，求三角形的面积： （3）在（2）的条件下，线段与y轴相交于，点P是y轴上的动点，当点P满足时，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）点P的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质、三角形的面积、坐标与图形法等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键 （1）由非负数性质即得； （2）根据三角形面积公式即得，然后代入相关数据即可解答； （3）根据三角形面积公式求出的长，再分类讨论即可解答． 【小问1详解】 解：∵a、b满足， ∴， ， ∴． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∵，且M在第三象限， ∴的面积． 【小问3详解】 解： ∵， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， 当点P在点C的下方时，，即； 当点P在点C的上方时，，即； 综上所述，点P的坐标为或． 23. 【阅读材料】 像，，，…， 两个含有二次模式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式． 例如：与，与，与，…，等都是互为有理化因式，进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． 【解决问题】 （1）的有理化因式为______； （2）化简：； （3）①如图1是的正方形网格，每个小正方形边长都为1，三个顶点都在格点上，则点A到边的距离为______； ②如图2，中，与的角平分线相交于点P，若的周长为，面积为3，求点P到边的距离． 【答案】（1） （2） （3）①② 【解析】 【分析】（1）直接利用材料中的定义求解即可； （2）先对分母进行有理化，再求解即可； （3）①先求出的长度，再利用面积法求解； ②连接，作，垂足为D，作，垂足为E，作，垂足为F再表示出的面积，求出P点到各边的距离即可． 【小问1详解】 ∵ ∴的有理化因式为； 【小问2详解】 ① ； 【小问3详解】 设中边上的高为h， ∴，即 ∴ ∴点A到边的距离为； ②连接，作，垂足为D，作，垂足为E，作，垂足为F ∵平分，， ∴ ∵平分，， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴． 【点睛】本题考查了二次根式的有理化运算，解题关键是读懂题意，理解有理化因式的概念并能正确运用它解决实际问题，本题涉及了三角形的面积公式和角平分线的性质，学生应牢记相关概念，并能正确运用等面积法建立方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期八年级阶段性评价 数学试题 一、单项选择题（本大题包括10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 5的算术平方根等于（ ） A. B. C. D. 25 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ） A. 三条边满足关系 B. 三条边的比是 C. 三个角的比是 D. 三个角满足关系 5. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，两个较大正方形的面积分别为，，中间所夹三角形为直角三角形，则字母所代表的正方形的面积为（ ）． A. B. C. D. 7. 估算的值在（ ） A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间 8. 如图，矩形的边长为，边长为，在数轴上，以原点为圆心，对角线的长为半径画弧，交数轴正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用坐标表示，“卒”的位置用坐标表示，那么“马”的位置所表示的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点，点，点，点，…，按照这样的规律下去，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题包括5小题，每小题4分，共20分） 11. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 12. __________． 13. 若点在y轴上，则点P的坐标为_______________． 14. 平面直角坐标系内一点到x轴、y轴的距离分别为3和5，且该点在第二象限，则该点坐标为_________． 15. 如图，长方形纸片的边在轴上，且过原点，连接．将纸片沿折叠，使点恰好落在边上的点处．若，则点的纵坐标为__________． 三、解答题 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，顶点均在小正方形的网格点上． （1）作，使和关于轴对称； （2）分别写出以下顶点的坐标： _________；_________；_________． （3）直接写出的面积：_________． （4）在x轴上画出点P，使+最小，并写出最小值为_________． 19. 已知：x﹣6和3x+14是a的两个不同的平方根，2y+2是a的立方根． （1）求x，y，a的值； （2）求1﹣4x的算术平方根． 20. 学校要征收一块土地，形状如图所示，，，，，土地价格为1000元，请你计算学校征收这块地需要多少钱？ 21. 在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上时，求点的坐标； （2）若点在一、三象限的角平分线上，求点的坐标； （3）若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空：______，______． （2）若在第三象限内有一点，求三角形的面积： （3）在（2）的条件下，线段与y轴相交于，点P是y轴上的动点，当点P满足时，求点P的坐标． 23. 【阅读材料】 像，，，…， 两个含有二次模式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式． 例如：与，与，与，…，等都是互为有理化因式，进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． 【解决问题】 （1）的有理化因式为______； （2）化简：； （3）①如图1是的正方形网格，每个小正方形边长都为1，三个顶点都在格点上，则点A到边的距离为______； ②如图2，中，与的角平分线相交于点P，若的周长为，面积为3，求点P到边的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $