2026—2027学年苏科版八年级数学上册期中考试常考题型重难点易错点综合训练卷

期中考试常考题型重难点易错点综合训练卷苏科版2026—2027学年八年级数学上册 （测试范围：第1章—第3章，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列各组数据中，不是勾股数的是（    ） A．5，12，13 B．5，7，9 C．8，15，17 D．7，24，25 2．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（    ） A．2，3，4 B．5，6，12 C．1，5，9 D．2，5，7 3．下列各数中，无理数的是（     ） A． B． C． D． 4．到三角形各顶点距离相等的点是三角形（　　） A．三条中线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条高线的交点 5．估算的值（      ） A．在6和7之间 B．在7和8之间 C．在8和9之间D．在9和10之间 6．如图，与相交于点，，若用“”证明≌，还需添加的条件是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，是的平分线，若，则的面积是（    ） A．12 B．14 C．16 D．10 8．用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 根据以上规律，若，，则（   ） A． B． C． D． 9．已知三角形中，，，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在三角形中，，，平分，交于E，点G是上的一点，且，连交于P，连，下列结论：①，②，③，④，其中正确的有（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．近似数是精确到_______位． 12．在两个连续整数a和b之间，即a＜＜b，则a+b=_________． 13．如图，在中，，，的垂直平分线交于点．若，则的长为_____． 14．已知与互为相反数，则b的值为______． 15．如图，在中，是中线的中点．若的面积是3，则的面积是__________．    16．如图，点是边长为的等边边上一点，，垂足为，，垂足为，则______． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2)． 18．某小区有一块四边形空地ABCD（如图所示），为了美化小区环境．现计划在空地上铺上草坪．经测量∠A＝90°，AB＝20米，BC＝24米，CD＝7米，AD＝15米，若铺一平方米草坪需要20元，铺这块空地需要投入多少钱？ 19．如图，点、、、在同一条直线上，，，． (1)求证：． (2)若，求的面积． 20．如图，有一只蚂蚁从点沿数轴向左爬行2个单位长度到达点，点表示数，设点表示数． (1)实数的值是___________； (2)求的值； (3)数轴上另有两点分别表示实数和，且，求的平方根． 21．已知的三边长分别为a，b，c． (1)若，，且c为整数，求周长的最大值． (2)化简：． 22．如图，在中，边的垂直平分线交的平分线于点．，垂足分别为点． (1)求证：； (2)若，求的长（结果保留根号）． 23．已知四边形是正方形，等腰直角的直角顶点在直线上（不与点、重合），且交射线于点． （1）当点在边上，点在边的延长线上时，如图①，求证：（提示：延长交的延长线于点） （2）当点在边的延长线上，点在边上时，如图②，请直接写出线段，，之间的数量关系，不需要证明． （3）当点在边的延长线上，点在边上时，如图③，若，，求的长． 　　 24．如图1，在中，，是边上一点，于点，． (1)求证：； (2)若，，求长； (3)若，如图2，其他条件不变，过点作交延长线于点，与的延长线交于点，求证：． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B B D A A D B 11．百 【详解】解：，有效数字3位于百位，故精确到百位． 故答案为：百． 12．7． 【详解】∵＜＜，∴3＜＜4；故a=3，b=4；因此a+b=3+4=7． 故答案为7． 13．2 【详解】解：∵的垂直平分线交于点 ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴． 故答案为：． 15．12 【详解】解：是边上的中线，E为的中点， 根据等底同高可知，，， ∴， 故答案为：12． 16． 【详解】解：如图所示，连接，作交于点， 则， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17．【详解】（1）解： 原式 ； （2）解：原式 ． 18．【详解】解：连接BD， 在Rt△ABD中， ∠ABC＝90°，AB＝20米，AD＝15米， ∴BD2＝AB2+AD2＝202+152＝252， 则BD＝25米， 在△ADB中， CD＝7米，BC＝24米，DB＝25米， ∴， ∴△BDC为直角三角形，∠DCB＝90°， ∴＝×15×20+×7×24＝234（平方米）， ∴四边形ABCD的面积为234平方米， ∵铺一平方米草坪需要20元， ∴234×20＝4680（元）， 答：铺这块空地需要投入4680元钱． 19．(1)证明：∵，， ∴， 在和， ， ∴， ∴， ∴． （2）解：过A作于H， ∵，， ∴， 面积 ． 20．【详解】（1）解：根据题意：， 故答案为：； （2）解：当时， ； （3）解：， ，， 解得，， ， 的平方根，即16的平方根为． 21．【详解】（1）解：∵，， ，即， ∵c为整数， ∴当，周长的最大值为； （2）解：的三边长为a，b，c， ，，， ∴ ． 22．(1)证明：如图，连接， ∵边的垂直平分线交的平分线于点，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：在和中， ， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 23．（1）证明：如图①，构建全等三角形，延长MF，交边BC的延长线于点H， ∵四边形ABCD是正方形，FM⊥AD， ∴∠ABE=90°，∠EHF=90°，四边形ABHM为矩形， ∴AM=BH=BE+EH, ∵△AEF为等腰直角三角形， ∴AE=EF，∠AEB+∠FEH=90°， ∵∠EFH+∠FEH=90°， ∴∠AEB=∠EFH（同角的余角相等）， ∴△ABE≌△EHF（AAS）， ∴AB=EH， ∵AM=BH=BE+EH， ∴AM=BE+AB， 即AB+BE=AM； （2）同上题思路一样，找到全等三角形，利用全等三角形的性质把已知线段进行等量代换，如图②，设BC与MF交于H， ∵∠AEB+∠FEH=90°，∠AEB+∠EAB=90°， ∴∠FEH=∠EAB（同角的余角相等）， 又∵AE=FE，∠ABE=∠EHF=90°， ∴△ABE≌△EHF（AAS）， ∴AB=EH=EB+BH,又BH=AM； ∴AB=EB+AM． （3）在与中， ∴ ∴ ∴ ∴， ∴ ∴ 即 24．(1)证明：∵， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：∵ ∴， 设， ∵，， ∴在中，， ∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴ 解得 ∴； (3)证明：∵，， ∴， ∴， ∵ ∴， 在和中， ∴， ∴， 由（1）知， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $