2026-2027学年苏科版数学八年级上册10月学情调研基础卷（前2章）

2026—2027苏科版八上数学10月学情调研基础卷（前2章） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．下列各式中，正确的是（     ） A． B． C． D． 2．设，则对于实数m的范围判断正确的是（     ） A． B． C． D． 3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．如图，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．若实数x，y满足，则的平方根为（     ） A． B． C． D． 6．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的值是（     ） A． B． C．5 D． 7．一块三角形玻璃样板不慎被张字同学碰破，成了四片完整碎片（如图所示），聪明的他经过仔细地考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板，你认为下列四个答案中考虑最全面的是（     ） A．带1，2或2，3去就可以了 B．带1，4或3，4去就可以 C．带1，4或2，4或3，4去均可 D．带其中的任意两块去都可以 8．如图，在等边三角形中，是边的中点，于点，是上的动点，若，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 9．很多支架都会做成三角形的形状，这是应用了三角形的____性． 10．如图，若，的长是5，则的长是_______． 11．的立方根是_____________． 12．16的平方根是______． 13．一个正数的两个平方根分别是和，则这个数是___________． 14．如图，已知两个三角形全等，则_______． 15．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在的___________的交点处． （第10题） （第14题） （第15题） 16．如图，已知的面积为12，，分别为边，上的中线，，交于点O，连接并延长交于点D，则阴影部分的面积为___________． 17．在中，于点D，点E为上一点，连接，，，，则的度数为______． （第16题） （第17题） （第18题） 18．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则________． 三、解答题（本大题共10小题，共计96分，其中19、20、21、22每题8分，23、24、25、26每题10分，27、28每题12分，解答题要有必要的文字说明） 19．计算： (1)； (2) 20．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点所表示的数为，设点所表示的数为． (1)实数的值为________； (2)在数轴上还有，两点分别表示实数，，且与互为相反数，求的平方根． 21．已知的算术平方根是3，的立方根是，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 22．如图，在中，点D是的中点，，交于点E，连接，若的周长是，求的周长． 23．如图，，，垂足分别为C，D，． (1)求证：； (2)求证：． 24．如图，，求证：． 25．如图，在等腰直角三角形中，，D是斜边上任一点，于E，交的延长线于F，于H，交于G．求证： (1)； (2)． 26．【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，而因为，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分．结合以上材料，回答下列问题： (1)的小数部分是_______； (2)求的整数部分； (3)已知，其中x是整数，且，请直接写出的平方根． 27．如图，在中，，，，点P从点A出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发，分别过P、Q两点作于E，于F，设运动时间为t，当与全等时，求t的值． 28．将两个全等的和按图①方式摆放（点E恰好落在边上），所在直线与所在直线相交于点F． (1)如图①，请探索线段，，之间的数量关系，并说明理由；将图①中的绕点B按顺时针方向旋转至图②中的位置，线段，，之间的数量关系是否仍然成立？（图②结论无需证明，只要判断即可） (2)将图①中的绕点B按逆时针方向旋转至图③中的位置，请探索线段，，之间的数量关系，并说明理由； (3)将图①中的绕点B按逆时针方向旋转至图④中的位置，连接交于点M，求证：M是的中点． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026—2027苏科版八上数学10月学情调研基础卷（前2章）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C A A B C C 1．B 【详解】解：∵ 算术平方根的结果为非负数， ∴，A错误； ，C错误； ，D错误； ∵负数的立方根是负数， ∴，B正确． 2．C 【分析】计算相邻正整数的平方，对比33与这些平方值的大小关系，即可得到的取值范围． 【详解】因为5的平方是25，即，6的平方是36，即，且． 对这个不等式的所有部分同时开算术平方根，不等号方向不变，则， 也就是，即． 3．C 【分析】由三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，一一判断各选项三条线段是否能构成三角形即可． 【详解】选项、，不满足三角形三边关系，不能构成三角形； 选项、，不满足三角形三边关系，不能构成三角形； 选项、，满足三角形三边关系，能构成三角形，符合题意； 选项、，不满足三角形三边关系，不能构成三角形． 4．A 【分析】根据得，然后根据和等量代换即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即的度数为． 5．A 【分析】利用绝对值和算术平方根的非负性求出x，y的值，代入计算后求结果的平方根． 【详解】解：∵，且，， ∴，， 解得，， ∴， ∴， ∵， ∴的平方根为，则的平方根为． 6．B 【分析】根据已知判断每一步输出结果即可得到答案． 【详解】解： 25的算术平方根为5，5是有理数 取5的平方根，是无理数 输出值是． 7．C 【分析】根据全等三角形的判定定理求解． 【详解】解：选择1，4时，根据可得全等三角形； 选择2，4时，根据或者可得全等三角形； 选择3，4时，根据可得全等三角形； 故考虑最全面的是：带1，4或2，4或3，4去均可． 8．C 【分析】连接，，由等边三角形的性质可得，，，则，故当三点共线时，的最小值为的长，然后通过等面积法即可求解． 【详解】解：如图，连接，， ∵是等边三角形， ∴， ∵于点，是边的中点， ∴，， ∴， ∴当三点共线时，的最小值为的长，如图， ∵， ∴，即的最小值为． 9．稳定 【详解】解：很多支架都会做成三角形的形状，这是应用了三角形的稳定性． 10．5 【分析】根据全等三角形的对应边相等，即可得出结果． 【详解】解：∵，的长是5， ∴． 11． 【分析】根据立方根的定义，找出立方等于的数即可得到结果． 【详解】解：∵ ∴的立方根是． 12． 【分析】根据平方根的定义直接求解． 【详解】解：，的平方根是． 13． 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出，再计算得到这个正数； 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴， 整理得， 解得， 把代入得其中一个平方根为， ∴这个数为． 14．/72度 【分析】根据全等三角形的性质即可得解． 【详解】解：∵两个三角形全等，且右边三角形中对的边为a， ∴由左边的三角形图可得． 15． 三条角平分线 【分析】根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可知满足条件的点应在三角形的角平分线上． 【详解】解：由角平分线的性质可知，角平分线上的点到角两边的距离相等， 若要使凉亭到、的距离相等，则凉亭应在的平分线上， 若要使凉亭到、的距离相等，则凉亭应在的平分线上， 若要使凉亭到、的距离相等，则凉亭应在的平分线上， 凉亭的位置应选在三条角平分线的交点处． 16．6 【分析】根据三角形的中线平分面积求解即可． 【详解】解：∵，分别为边，上的中线， ∴为边上的中线， ∴点D、E、F分别是边、、的中点， ∴，，， ∴， ∴， 即阴影部分的面积为6． 17．/68度 【分析】根据证明，推出，进而即可求解． 【详解】解：， ， 在和中， ， ， ， ． 18．90 【分析】先证明，得出，求出，即可得出结果． 【详解】解：如图： 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 19．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．(1) (2) 【分析】（1）起始位置的数加上移动的单位长度就是m的值； （2）根据题意列出式子求得的值，即可求得的平方根． 【详解】（1）解：起始位置为，向右移动3个单位长度 ∴； （2）解：与互为相反数， ． ，， ，， ，， ， 的平方根为． 21．(1) ，， (2) 【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义列方程求解，，通过估算的取值范围确定其整数部分； （2）将，，的值代入代数式计算，再求计算结果的平方根． 【详解】（1）解：∵的算术平方根是， ∴， 解得， ∵的立方根是， ∴， 解得， ∵， ∴的整数部分为，即； （2）解：将，，代入，得 ， ∵， ∴的平方根是，即的平方根是． 22． 【分析】首先证明，得到，然后结合的周长等量代换求解即可． 【详解】解：∵点D是的中点，， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∵的周长是， ∴，， ∴的周长． 23．(1)证明：∵， ∴， 在和中，             ， ∴， ∴． (2)∵， ∴． 【分析】（1）根据“”证明即可得出； （2）由，对应角相等，可得． 【详解】（1）略 （2）略 24．证明：∵， ∴，即， 在和中， ∴． 【分析】先证明，进而根据即可证明． 【详解】略 25．(1)证明：∵， ∴． ∵于F， ∴． ∴． 又∵于E，于F． ∴． ∵是等腰直角三角形，且， ∴． 在和中， ∴． ∴，． ∴， ∴． (2)证法一：∵于H， ∴， 又，且， ∴． 由（1）知，． 在和中， ∴， ∴． 证法二：∵是等腰直角三角形斜边上的高线， ∴． 又∵， ∴． 由（1）知，， ∴． 在和中， ∴， ∴． 【分析】（1）求出，，证明，得到，，然后等量代换即可证明； （2）证法一：求出，然后证明，得到； 证法二：求出，然后证明，得到． 【详解】（1）略 （2）略 26．(1) (2)1 (3) 【分析】（1）得出，据此解答即可； （2）先得出，再得出，据此解答即可； （3）先得出的整数部分、小数部分，进而可得，的值，再代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，即， ∴的小数部分是． （2）解：∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴的整数部分为1． （3）解：∵， ∴，即， ∴， ∴的整数部分为24，小数部分为， ∵，其中是整数，且， ∴，， ∴， ∴的平方根为． 27．1秒或3.5秒或12秒 【分析】由已知可得与都是直角三角形，则当与全等时，，分当P在上，Q在上时；当P、Q在上重合时；当Q到达A点后，点P运动到上时三种情况分别求解即可． 【详解】解：∵于E，于F， ∴， ∴与都是直角三角形， ∴当与全等时，， 当P在上，Q在上时， ∵，，，， ∴，， ∴，解得； 当P、Q在上重合时，，， ∴，解得； 当Q到达A点后，点P运动到上时，，， ∴，解得． 综上，当与全等时，满足条件的t值为1秒或3.5秒或12秒． 28．(1)，理由如下： 如图，连接， ∵， ∴，，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 线段，，之间的数量关系依然成立，证明如下： 如图，连接， ∵， ∴，，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； (2)，理由如下： 如图，连接， ∵， ∴，，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； (3)证明：如图，过点A作于点H，过点D作交的延长线于点N， ∵， ∴，，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴M是的中点． 【分析】（1）证明，得到，然后等量代换即可求解；当图①中的绕点B按顺时针方向旋转至图②中的位置时，同上证明即可； （2）证明，得到，然后等量代换即可求解； （3）过点A作于点H，过点D作交的延长线于点N，证明，得到，然后证明，得到，即可证明M是的中点． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $