山东省济南市平阴县高级中学2026-2027学年高三10月阶段测试数学试题

平阴县实验高中2027届高三第一学期 10月份阶段检测数学答案2026.10 1.C.2.B.3.C4.A.5.B 6.【详解】由f)=s如-)+-二sx--f,得fd是奇函数，其图象关于原 cos(-x)+(x)2 cosx+x2 + 点对称又孕= Lp0 7. 【详解】易知cosa+=cosa-5 32 2 sina 2 以w2a+引-mla+引2o1--1号1- ，故选A 8.【详解】特值法，取b=16,c=4,a=0.5,即可排除A,B,D,故选：C. 9.BC 10.AB 11.BCD 1fx-)=-fc+片→)=-x+3→f=-fx-3fx-子为奇函数 →f-x-子=-1-子→-)=-fcx-3:四=f-9:B对：10)=-2≠0→4错： fx-)=-fx+月)→f)=-fx+习→7=3C对：f2025)=f0)=-2D对，故选BCD. 13【析】启舟日别-合引+小=+只+2* m n ≥3+2， nx2m=3+2W2, n 12.(1,2] m m=3v2-3 n 当且仅当 m+n=3,即{n=6-3v2时等号成立 m>0,n>0 m>0,n>0 第1页/共4页 14.解析：因为T-2n 所以c0s2+)= 即cos6=V3 又0<中<元， 2 21 所以中=元因为x=匹为f()的零点，所以w+ 6 T=元+kπ(k2,解得0=9k+3(k∈ 62 Z).又w>0,所以当k=0时，w取得最小值，且最小值为3. 15①g2-月 16.①)由题可知，a<0,且b,1为方程2+3x+2=0的两根， 当x=1时，解得a=-5,由韦达定理，解得b=- (2)ax2+3x+2+x+1>0,即解x2+(a+3)x+3>0 :a>0,所以二次函数图像开口向上方程2+(a+3)x+3=0的两个解为灰=-3x=-1, .α>0，所以两根大小分情况讨论： 当-3-1即a=3肘，解集为xx≠- a 当-<-10<a<3谢，解集为xx<-三或x>-1 当子-La>渊，解年为xx<-l成> a 综上：当a>3时，解集为x<-1或>- a 当a=3时，解集为xx≠- 当0<a<3删，解集为xx<-3或x>-1 A+B=3 A=1 17.【(1)详解】因为A>0,由题意可得 A+B=1'解得 B=2 【(2)详解】由(1)得f(x)=sinx+ 6 ,所以)-m引2， 元 由T+2m≤x-刀s3+2m,(eZ),得27+2m≤x≤5死+2m(keZ), 2 62 3 3 所以)药本网笔减区阿为[+江管2源低eZ. 国x小x-若名爱mx-1号g6的380的位城为号到 第2页/共4页 18.【解析】①当a=1时，f(x)=e-x-1,则f（x)=e-1,则f'(1)=e-1. f(1)=e-2,所以切点坐标为(1，e-2), 所以切线方程为y-(e-2)=(e-1)(-1),即(e-1)x-y-1=0. ②易知函数f(x)的定义域为R,f(x)=e-a. 当a≤0时，'(x)>0,函数f(x)在R上单调递增，无极值； 当a>0时，由f'(x)>0,得x>1na,由f'(x)<0,得x<1na, 所以函数f(x)在区间(-∞，1na)上单调递减，在区间(1na,+∞)上单调递 增，所以f(x)的极小值为f(1na)=a-a1na-a. 由题意知a-a1na-a<0(a>0),等价于1-1na-a<0(a>0). 法-：令g(a)=1-1na-a2(a>0),则g'(a)=-12a<0, 所以函数g(a)在(0，+∞)上单调递减，又g(1)=0,故当0<a<1时，g(a)>0; 当a>1时，g(a)<0.故实数a的取值范围为(1，+∞). 人2 法二：由1-1na-a2<0(a>0),得1na>-a2+1(a>0). y=In a 如图为函数y=1na与=-a2+1在区间（0，+∞)上的大致图象， 由图易知当a>1时，1na>-a2+1,即1-1na-a2<0. 所以实数a的取值范围为(1，+∞). y=-2+ 19.【详解】(1)a=0时，h(x)=lnx+1.因为h(x)为“m(k)型函数”， 所以A(四<c柜成立，即k>中包成立.设g()=m(e,则g=≤0恒成 x 立，所以g(x)在1，+o)上单调递减，所以g(x)≤g(1)=1,所以k的取值范围是(L,+o): (2)证明：当a=-时，要证么，()为“M(1)型函数”， 2 即证0+xrx+>≥x,即证+x+1-之0. 令R)=I+xx+1-x,则R'=mx+I+y)2 *=+*-1 -3-1=mx+1-1小 r2 方法=：当x>1时，x>0,>0,则R>0; 当0<x<1时，x<0,2<0,则R')<0: 所以R(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+o)上单调递增，则R(x)≥R(1),又R(1)=0,所以 R(x)≥0，所以h(x)为“M(1)型函数”. +是，则F=+2=-420. 方法二：令F)=x+1↓ XXX-X 所以函数F(x)在(0，+o)上单调递增，又F(1)=0, 所以当0<x<1时，R'(x)<0,当x>1时，R'(x)>0, 所以R(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+o)上单调递增， 第3页/共4页 以下同方法一 (3)证明：函数f(x)为“m(白)型函数”等价于p(x)=I-2a)lr-，x<0恒成立， 当0时，p0=1-2a0-引-骨0，不合题意 4 当心2时，p-2a-1-≥4-e->0,不合题意 e 4e e 当a=1时， 方法-：p=0-20x,@当表0<≤时，2e0 4t<0; x<时2x<0,由(2)知m 所以<0-2x-D_x=6x-2y<0, 4 4x 综上，存在唯一整数a=1,使得f(x)为“m()型函数”. 方法=：p(=0-2x-x,p=-2x+1-2x-2m+-9 4 记p)=-2x+1-9, 4则)=2-<0，所以田=p田在(0，+o)上单调递减. 易得m-1,所以p心号)=2m5+万-}5-0+万-}-5--2-7<0 4 4 又因为p-2m2+2?1+2-?>0,所以存在隆-零京6兮，号 9 4 ，使得 19 p'(xo)=-2lnxo x。4 =0,且为(x)的最大值点， 0-2x19 所以p)=0-2x-↓x=、 04 2 4=2x+ 117, 2x8 生虎到=2江+公吕在 2)上单调递增， （日 2’2 所以)r)-迈+方背-6w2是<0，所以p时0. V282 综上，存在唯一整数a=l,使得f)为“m(型函数”， 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查不等式的恒成立问题，考 查构造思想，分类讨论思想，函数与方程等数学思想，考查推理论证能力，运算求解能力 等，属于较难题目. 第4页/共4页2027届高三10月份阶段检测 数学答题卡202610) 班级 姓名 考号 条形码 一、单项选择题 1[A] [B] [c] [D] 5 [A] [B] [c] [D] 2[A] [B] [c] [D] 6[A] [B] [c] [D] 3 [A] [B] [c] [D] 7 [A] [B] [c] [D] 4[A] [B] [c] [D] 8[A] [B] [c] [D] 二、 多项选择题： 9 [A] [B][C] [D] 10[A] [B][C] [D] 11[A] [B][C] [D] 三、填空题： 12. 13. 14 请勿在框线外作答 15.(13分) 数学答题卡第1页/共2页 16.(15分) 请勿在框线外作答 17.(15分) 请勿在框线外作答 18. (17分) 数学答题卡第2页/共2页 19.(17分) 请勿在框线外作答 平阴县实验高中2027届高三第一学期 10月份阶段检测数学答案2026.10 1.C.2.B.3.C4.A.5.B 6.【详解】由，得是奇函数，其图象关于原点对称．又．故选D． 7. 【详解】易知 ， 代入已知等式可得 ， 即 ，可得.显然， 所以 ，故选A. 8. 【详解】特值法，取b=16,c=4,a=0.5,即可排除A,B,D，故选：C. 9. BC 10.AB 11.BCD 14.解析：因为T＝，f＝，所以cos(2π＋φ)＝，即cos φ＝.又0<φ<π，所以φ＝.因为x＝为f(x)的零点，所以ω＋＝＋kπ(k∈Z)，解得ω＝9k＋3(k∈Z).又ω>0，所以当k＝0时，ω取得最小值，且最小值为3. 17. 【（1）详解】因为，由题意可得，解得. 【（2）详解】由（1）得，所以， 由，得， 所以的单调递减区间为. 18.【解析】①当a=1时,f(x)=ex-x-1,则f'(x)=ex-1,则f'(1)=e-1. f(1)=e-2,所以切点坐标为(1,e-2), 所以切线方程为y-(e-2)=(e-1)(x-1),即(e-1)x-y-1=0. ②易知函数f(x)的定义域为R,f'(x)=ex-a. 当a≤0时,f'(x)>0,函数f(x)在R上单调递增,无极值; 当a>0时,由f'(x)>0,得x>ln a,由f'(x)<0,得x<ln a, 所以函数f(x)在区间(-∞,ln a)上单调递减,在区间(ln a,+∞)上单调递增,所以f(x)的极小值为f(ln a)=a-aln a-a3. 由题意知a-aln a-a3<0(a>0),等价于1-ln a-a2<0(a>0). 法一:令g(a)=1-ln a-a2(a>0),则g'(a)=--2a<0, 所以函数g(a)在(0,+∞)上单调递减,又g(1)=0,故当0<a<1时,g(a)>0; 当a>1时,g(a)<0.故实数a的取值范围为(1,+∞). 法二:由1-ln a-a2<0(a>0),得ln a>-a2+1(a>0). 如图为函数y=ln a与y=-a2+1在区间(0,+∞)上的大致图象, 由图易知当a>1时,ln a>-a2+1,即1-ln a-a2<0. 所以实数a的取值范围为(1,+∞). 19. 【详解】（1）时，.因为为“型函数”， 所以恒成立，即恒成立.设，则恒成立，所以在，上单调递减，所以（1），所以的取值范围是； （2）证明：当时，要证为“（1）型函数”， 即证，即证. 令，则， 方法一：当时，，，则； 当时，，，则； 所以在上单调递减，在上单调递增，则（1），又（1），所以，所以为“（1）型函数”. 方法二：令，则， 所以函数在上单调递增，又（1）， 所以当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 以下同方法一. （3）证明：函数为“型函数”等价于恒成立， 当时，，不合题意； 当时，，不合题意； 当时， 方法一：，①当或时，； ②当时，，由（2）知， 所以， 综上，存在唯一整数，使得为“型函数”. 方法二：，， 记，则，所以在上单调递减. 易得，所以； 又因为，所以存在唯一零点，使得，且为的最大值点， 所以， 注意到在上单调递增， 所以，所以. 综上，存在唯一整数，使得为“型函数”. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查不等式的恒成立问题，考查构造思想，分类讨论思想，函数与方程等数学思想，考查推理论证能力，运算求解能力等，属于较难题目. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $平阴县实验高中2027届高三第一学期 10月份阶段检测数学试题2026.10 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔填涂答题卡上对应题目的答案标 号.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题 卡上，写在本试卷上无效， 3.本试卷共4页，考试时间120分钟。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.集合A={x-1≤x≤2}，B={x∈Nx<2},则AnB=() A.<2 B.{xx≥ c.{0,1} D.{x-1≤x<2} 2.已知1是虚数单位，则复数2=1的虚部为() A.1 B.-1 C.i D.-i 3.已知命题p:xER,x2≥2，则命题p的否定是() A.VxER,x2≤2B.日xER,x2≤2C.☑xER,x2<2D.HxER,x2<2 4.已知实数a,b,则“a>2且b>2”是“a+b>4”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.已知实数a>1,则2-8a+8() 1-a A.无最大值B.有最大值4C.有最小值6D.无最小值 6,函数（田然十在[，π]的图像大致为 PA B. πx -元 πx D 元衣 第1页/共4页 A.-3 2 0. 8.若b>c>1,0<a<1,则下列结论正确的是（) A.b"<c" B.10goa<logca C.cb°<bc D.blogca>clogoa 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列说法正确的是（) A.若a>b,c>d,则ac>bd B.若a>b,c>d,则a-d>b-c C.若ac2<bc2,则a<b n若a>6,则分分 10.已知函数f()=sinxe0sx+(1-2sin'x),则有关函数f()的说法正确的 是() A.f(x)的图象关于点(3,0)对称 B,f(x)的最小正周期为π C.f(x)的图象关于直线=石对称 D.f(x)的最大值为V3 11.（多选题)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x-1)=-f(x+),f(0)=-2, 且f(x-&为奇函数，则() A.f(x)为奇函数 B.f(x)为偶函数 C.f(x)是一个周期为3的周期函数 D.f(2025)=-2 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12已划0胸定义-L则y=f0-)+ 一的定义域是 13.已知m>0,>0且m+n=3,则3+6的最小值为 14.记函数f()=cos(0x+)(w>0,0K<元)的最小正周期为)若r(刀=V3, 为 f(x)的零点，则ω的最小值为 第2页/共4页 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13分)化简求值： 1)(受)专4π018号-189 16: (2)若角o的终边经过点(-3,4)，求cos-四-n(--四的值. sin(3r+☑+sim(r-a) 16.(15分)(1)若不等式x2+3x+2>0的解集为{xb<x<1},求a,b的值： (2)求关于x的不等式ax2+3x+2>-ax-1(a>0)的解集 17.(15分)已知函数fx)=simx++B(4>0)的最大值为3，最小值为1， 6 (1)求A和B的值； (2)把fx)的图象上所有的点向右平移号个单位长度得到函数g()的图象，求()的单 调递减区间， (3)在(2)的条件下，求g(x)在[0，π]上的值域. 第3页/共4页 18.（17分)已知函数f(x)=e"-ax-a3. ①当a=1时，求曲线y=(x)在点(1，f(1))处的切线方程； ②若f(x)有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围， 19.(17分)对于定义在D上的函数f(x),若存在k∈R,使f(x)<c恒成立，则称f(x) 为“m(K)型函数”；若存在k∈R,使f(x)≥x恒成立，则称f(x)为“M(k)型函数”.已知 函数f(x)=(1-2ax)lnx(a∈R). （1)设函数h(x)=f(x)+l(x≥l).若a=0,且h(x)为“m(k)型函数”，求k的取值范围； (2)设函数么（国=+是证明当a=弓么(）为M(1)型面数： (3)若aeZ,证明存在唯-整数a,使得f()为“m(型函数”· 第4页/共4页2027届高三10月份阶段检测 数学答题卡(2026.10) 班级 姓名 考号 条形码 一、单项选择题 1 [A] [B] [c] 5[A] [B] [c] [D] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [c] > [A] [B] [c] [D] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 「A7 「7 二、 多项选择题： 9 [A] [B] [c] [D] 10 [A] [B] [c] 12 14. 15.(13分) ■ 16.(15分) (15分) 18.(17分) ■ 19.(17分) 平阴县实验高中2027届高三第一学期 10月份阶段检测数学试题2026.10 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔填涂答题卡上对应题目的答案标号．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．本试卷共4页，考试时间120分钟． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知i是虚数单位，则复数的虚部为（ ） A. 1 B. C. i D. 3．已知命题，则命题的否定是（    ） A． B． C． D． 4. 已知实数a，b，则“且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知实数，则 (    ) A. 无最大值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 无最小值 6. 函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为 A. B. C. D. 7. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 8.若b>c>1,0<a<1,则下列结论正确的是(　　) A.ba<ca B.logba<logca C.cba<bca D.blogca>clogba 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10.已知函数f(x)=sinxcosx+(1-2sin2x),则有关函数f(x)的说法正确的是(　　) A.f(x)的图象关于点(,0)对称 B.f(x)的最小正周期为π C.f(x)的图象关于直线x=对称 D.f(x)的最大值为 11.(多选题)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x-1)=-f(x+), f(0)=-2,且f(x-)为奇函数,则(　　) A.f(x)为奇函数 B.f(x)为偶函数 C.f(x)是一个周期为3的周期函数 D.f(2 025)=-2 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 14.记函数f(x)＝cos (ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的最小正周期为T，若f(T)＝，x＝为f(x)的零点，则ω的最小值为 . 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）化简求值： （1）； 17.（15分） 已知函数最大值为3，最小值为1. （1）求和的值； （2）把的图象上所有的点向右平移个单位长度得到函数的图象，求的单调递减区间. 18.（17分） 已知函数f(x)=ex-ax-a3. ①当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; ②若f(x)有极小值,且极小值小于0,求a的取值范围. 19.（17分） 对于定义在上的函数，若存在，使恒成立，则称为“型函数”；若存在，使恒成立，则称为“型函数”.已知函数. （1）设函数.若，且为“型函数”，求的取值范围； （2）设函数.证明：当，为“（1）型函数”； （3）若，证明存在唯一整数，使得为“型函数”. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $