山东省日照第一中学2026-2027学年高三上学期第一次质量检测数学试题

日照一中2024级2026-2027学年高三上学期 第一次质量检测 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数满足，则在复平面内复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合，，且的元素个数是一个则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点分别为和，为坐标原点，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征．已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A． B C． D． 5．“”是“函数的图象关于对称”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 7．若函数在内存在唯一的，使得，则的取值不可能为（ ） A． B．1 C．2 D． 8．已知中，，，是所在平面内的任意一点，且满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．“阿基米德多面体”也称为半正多面体，它是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，体现了数学的对称美．如图、将正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到半正多面体，且此正方体的棱长为1，则下列关于该多面体的说法中正确的是（ ） A．多面体有12个顶点，14个面 B．多面体的表面积为3 C．多面体的体积为 D．多面体有外接球（即经过多面体所有顶点的球） 10．已知数列的前项和为，且，则下列结论正确的是（ ） A． B．是等比数列 C． D．若，则 11．记为，中的较大值，则关于函数，有如下四个命题：其中真命题为（ ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．的值域为 D．在区间上单调递增 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数的图象恒过定点，且函数的图象在处的切线也经过点，则________． 13．在复平面内，把复数对应的向量绕原点沿顺时针方向旋转，则旋转后的向量对应的复数为_____． 14．已知一个圆锥的母线长为，当其体积最大时，该圆锥的内切球半径为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分） 在中，角，，的对边分别为，，．已知，． （1）求的值； （2）求的值． 16．（15分） 已知函数． （1）若不等式恒成立．求的取值范围； （2）证明：函数的最小值小于函数的最小值． 17．（15分） 已知数列的前项和为，且，，成等差数列，数列满足． （1）求数列，的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前10项和． （3）是否存在正整数，使得？如果存在，请求出，的值；如果不存在，请说明理由． 18．（17分） 将函数图象向左平移个单位长度得到图象． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数在上的最大值； （3）设，求证：． 19．（17分） 取整符号表示不超过的最大整数，例如，，． （1）分别求函数和的值域； （2）若，求函数的值； （3）若数列满足：，，是数列的前项和，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $