江苏苏州市虎丘区苏州工业园区金鸡湖学校2026-2027学年八年级上学期10月学情自测数学试题

2026一2027年苏州市金鸡湖学校初二数学10月月考试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1.在2，号，-8，-27,314,3.868686（相邻两个8之间6的个数逐次加）中，无理数的数是 ()个 A.2 B.3 C.4 D.5 2若分式号有意义，则：的取值范围是 A.x≠-1 B.x≠0 C.x>-2 D.x≠-2 3.下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是 A.(2-x)(2+x)=4-x2 B.m2-n2=(m+n)(m-n) C.(y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1) D.4yz-2yPz+z=2y(2z-yz)+z 4.直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右无滑动地滚动到如图的位置，则点O'对应的数是( A.2π B.π C.π D.元+2 A B A F D B D (第4题图) 第5题图P (第7题图) (第8题图) 5.如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是 A.∠B=∠C B.∠BDA=∠CDA C.BD=CD D.AB=AC 6.如果a+b=-3,ab=2,那么a2b+2a2b2+ab2的值是 ( A.2 B.6 C.12 D.18 7.如图，在△ABC中，AB=AC,∠C=30°，点D是AB的中点，过点D作DE⊥AB交BC于点E,DE= 2,则CE的长度为 () A.7 B.8 C.9 D.10 8.如图，在△ABC中，S△ABC=21,∠BAC的角平分线AD交BC于点D,点E为AD的中点.连接BE,点 F为BE上一点，且BF=2EF.若S△DEF=2,则AB:AC= () A昌 B.号 c台 D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9.用四舍五入法对数5.612取近似数为 (精确到百分位的)： 10.分式1与。1的最简公分母是 3ab2 6a2bc 1.若分式16-父的值为零，则x的值为 x-4 12.一个正数的两个平方根分别是2a-5和-a+1,则这个正数为 初二数学 第1页 共5页 13.如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AD=2,点E是BC边上的动点，连接AC、AE,若CA平分 ∠BCD,则AE的最小值为· y G D B D (第13题图) (第14题图) (第15题图) 14.如图，已知：△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线交AB于E,交BC于F, DG为AC的垂直平分线，交AC于G,交BC于D,若BC=l8cm,则DF长为一· 15.如图，△ABC的中线AD,BE相交于点P,F为BP的中点，连接AF,DF,若S△APE=1,则阴影部分面 积为」 16.如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=58°，将三角形纸片折叠，使点B的对应点B'落在AC上， 折痕与BC,AB分别相交于点E、F,当△AFB为等腰三角形时，∠BEF的度数为一· B C (第16题图) 三、解答题（本大题共11小题，共68分） 17.解方程： (1)x3-27=0: (2)2(x+1)2=8. 18.计算： (1)W16-√32--8-2-√61+(-1)°； (2)简便计算：192-38×119+1192 19.因式分解： (1)25x2-36y2: (2)2x2+12xy+18y2. 初二数学 第2页 共5页 20.两个城镇A、B与两条公路ME,MF位置如图所示，其中ME是东西方向公路.现电信部门需在C处修建 一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME,MF的距离也必须相 等，且在∠FME的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C.(不写已知、求作、作法，只保留作 图痕迹) B y M E 21.已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4，c是√13的整数部分. (1)求a,b,c的值： (2)求2a+b-c的平方根. 22.如图，在△ABC和△DEF中，点C,F,B,E在同一条直线上，若∠C=∠DFE,AC=DF,请你从以 下三个选项：①CF=BE;②AB=DE;③∠ABC=∠DEF中选择一个合适的选项作为补充条件，使得 △ABC全△DEF. (1)你选择的补充条件是 (填序号)： (2)根据你选择的补充条件，写出△ABC=△DEF的证明过程. A F C B 初二数学 第3页 共5页 23.定义：任意两个数a,b,按规律c=a2+b-ab运算得到一个新数c,称c为a,b的“和差数”. (1)求2，-5的“和差数”. (2)若两个非零数a,b的积是a,b的“和差数”，求-3a+3b的值. (3)若a+b=5,ab=3,求a,b的“和差数”c. 24.漯河某初中数学小组学完“因式分解”后，对“分组分解法”进行了探讨，请认真阅读如下表格，完成项目 式学习任务. 典例引领 请用分组法将下面多项式因式分解：a+a-b -b. 解：原式=(a2-b)+(a-b) =(a-b)(a+b)+(a-b)×1 =(a-b)(a+b+1). 技巧总结 分组分解的关键是分组，要特别掌握提公因式 法和公式法 迁移应用 (1)将多项式4m2+m-4n2-n因式分解： (2)a,b,c是△ABC的三边，且满足ac-bc+ a2-b=0,请判断△ABC的形状，并说明理由. 25.【阅读材料】因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1. 解：将“x+y”看成整体，令x+y=A, 则原式=A+2A+1=(A+1)2. 再将“A”还原，原式=(x+y+1)2 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法 【问题解决】 (1)因式分解：(a2-4a)(a2-4a+8)+16; (2)证明：若n为正整数，则(2n+1)(n+2)·(2n2+5m)+1的值一定是某个整数的平方. 初二数学 第4页 共5页 26.如图，△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点. (1)求证：MN⊥DE: (2)连接DM,ME,求证：∠DME=180°-2LA: (3)若将锐角△ABC变为钝角△ABC,如图，上述(1)(2)中的结论是否都成立？若结论成立，直接回答， 不需证明：若结论不成立，直接写出正确的结论 A 必 D E D A M C B M 27.如图①，在△ABC和△ADB中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,连接BD,CE. (1)求证：BD=CE: (2)如图②，点C恰在边DE上，若DB⊥AB,BD=3,求DE的长： (3)如图③，若DB⊥AB,DE交直线BC于点F,试判断DF与EF的数量关系，并说明理由. A A E E B C B C D D 图① 图② 图③ 初二数学 第5页 共5页