湖北武汉市部分重点中学2026-2027学年高一上学期10月考模拟练习卷

2026—2027学年高一上学期武汉市部分重点中学10月考模拟卷 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．设a，b是实数， 则""是""的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若，，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D．不确定 4．已知命题为假命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知正数满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 6．某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，只参加数、化两科的有5名．若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共有（    ）名 A．7 B．8 C．9 D．10 7．关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知关于的不等式的解集是，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列命题为真命题的是（   ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 10．下列命题中假命题有（    ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“不等式在上恒成立”的充要条件 C．的最小值是2 D．若，则的最小值为-3 11．已知，，，则下列选项正确的是（    ） A． B．的最小值为 C．的最小值为2 D．最小值为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知集合，，且，则___________． 13．已知不等式的解集为，则不等式的解集为________ 14．设，若对任意，恒有成立，则的最小值是___________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．设全集，集合 (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 16．已知命题：不等式的解集中的整数有且仅有，0，1；命题：集合且. (1)当命题为真命题时，求实数的取值范围； (2)当命题、中有且仅有一个为真命题时，求的取值范围. 17．已知关于x的不等式. (1)若，求不等式的解集； (2)若不等式的解集为； （i）求实数a，b的值； （ii）讨论关于x的不等式的解集. 18．某工厂计划建造一个无盖的长方体三级污水处理池（其平面图如图所示），已知污水处理池长为，宽为，深为，四周池壁的建造成本为元/，中间隔墙的建造成本为元/，池底的建造成本为元/． (1)若池底的面积为，求污水处理池的最低建造成本； (2)若污水处理池的建造成本预算为元，且预算恰好用完． （ⅰ）求关于的表达式； （ⅱ）当为何值时，该污水处理池的容积最大？并求出最大容积．（池壁、隔墙及池底的厚度忽略不计） 19．笛卡尔是法国伟大的数学家之一，他对现代数学的发展作出过重要的贡献，由于他的几何坐标系的公式化而被后人认为是“解析几何之父”．高一某同学在网上查阅资料时，无意间发现“笛卡尔积”是一个很有趣的问题． 设，是任意两个非空集合，则称集合为“与的笛卡尔积”，如果集合中元素的个数记为，则集合的元素个数即为． (1)若，，求与； (2)若，，为质数，且对任意质数恒成立，求实数的取值范围． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年高一上学期武汉市部分重点中学10月考模拟卷 一、单选题 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】应用集合的并、补运算求结果即可. 【详解】由，则，故. 故选：A 2．设a，b是实数， 则""是""的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】举出反例，得到充分性和必要性均不成立，得到答案. 【详解】充分性，不妨令，此时满足，但，充分性不成立， 必要性，不妨令，此时满足，但，必要性不成立， 故是的既不充分也不必要条件. 故选：D 3．若，，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】C 【详解】， 故 4．已知命题为假命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为命题为假命题， 所以命题为真命题， 所以， 令， 在上单调递增，在上单调递减. 又， 所以，所以. 所以的取值范围为. 5．已知正数满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】C 【分析】由基本不等式乘“”法，求得的最小值，进而可求解. 【详解】由题意可知，不等式恒成立， 即， ，即 ， ， ，， ，， ，当且仅当，即时等号成立， 当时，取得最小值为8， ，即，解得. 6．某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，只参加数、化两科的有5名．若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共有（    ）名 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】画出图，由题意求出分别单独参加物理、数学和化学的人数，即可求出参赛人数，进而求出没有参加任何竞赛的学生. 【详解】画三个圆分别代表数学、物理、化学的人， 因为有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛， 参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、化两科的有5名， 只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名， 所以单独参加数学的有人， 单独参加物理的有人，单独参加化学的有， 故参赛人数共有人， 没有参加任何竞赛的学生共有人. 故选：D.    7．关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分类讨论，确定不等式的解集，根据不等式解集中恰有2个整数，即可求得实数的取值范围. 【详解】由可得； 若，则不等式解集为空集； 若，则不等式的解集为，此时要使不等式解集中恰有2个整数， 则这两个整数为2、3，则； 若，则不等式的解集为，此时要使不等式解集中恰有2个整数， 则这两个整数为；所以； 综上或， 故选：A 8．已知关于的不等式的解集是，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析可知不等式的解集是，结合二次不等式的恒成立问题以及二次方程的根分析求解即可. 【详解】对于不等式，即， 且，可得，等价于， 由题意可知：不等式的解集是， 若，则， 当时，二次函数开口向下，而函数开口向上，结合图象可知不等式解集不可能为， 则， 当时，则不等式为，当时，不等式不成立，故解集不可能为，不合题意； 当时，因为时，则符合题意的有下列两种情况： ①在上恒成立，则， 即，解得或（舍去）； ②有且仅有1个实数根，且实数根在上， 则，解得或（舍去）； 此时方程的根为，符合题意； 综上所述：的取值范围是. 二、多选题 9．下列命题为真命题的是（   ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AB 【分析】利用不等式的基本性质与作差比较法逐一比较即得. 【详解】对于A，因，由和，可得，故A正确； 对于B，因，则，由不等式的可乘性，，即，又因，则，故B正确； 对于C，若，则，故C错误； 对于D，因，由可得，故D错误. 10．下列命题中假命题有（    ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“不等式在上恒成立”的充要条件 C．的最小值是2 D．若，则的最小值为-3 【答案】ACD 【分析】对两个充要条件直接判断，对两个最小值用基本不等式和对勾函数性质得到. 【详解】对于A：“”是“”的既不充分又不必要条件，故A错； 对于B：不等式在上恒成立，则，得，反之也成立，故B正确； 对于C：，令，则， 所以在上单调递增，所以，故C错误； 对于D：由，得，所以， 所以，即，得，故D错误. 故选：ACD. 11．已知，，，则下列选项正确的是（    ） A． B．的最小值为 C．的最小值为2 D．最小值为 【答案】ACD 【分析】将题设等式化成，可判断A项；将代入，利用基本不等式可判断B项；再将其化成，可利用基本不等式判断C项；将代入，利用换元后，利用基本不等式判断D项. 【详解】对于A，由去分母，整理得，因，， 则，且，因，则有，故A正确； 对于B，由A得，则， 因，则，当且仅当， 即时取等号，此时的最小值为，故B错误； 对于C，由去分母，得，即得， 因，，则，当且仅当时等号成立， 由解得，即当时，取得最小值为2，故C正确； 对于D，由A得，代入，得， 设，则， 当且仅当，即，也即时，等号成立，此时取得最小值，故D正确. 三、填空题 12．已知集合，，且，则___________． 【答案】3或 【分析】根据集合的交集的含义结合集合元素的互异性性质，即可求得答案. 【详解】因为，， 故， 又，若，若，则； 当时，，，符合题意； 当时，，，不合题意， 当时，，，符合题意， 故或， 故答案为：或 13．已知不等式的解集为，则不等式的解集为________ 【答案】 【分析】先根据不等式的解集与一元二次方程根的关系，求得的值，再结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由不等式的解集为，即是方程的两个实数根， 所以，可得， 则不等式，即为，即， 化简得，解得或， 即不等式的解集为. 14．设，若对任意，恒有成立，则的最小值是___________． 【答案】 【分析】先根据不等式成立的条件确定的关系，再将其代入所求式子，最后利用基本不等式求最小值. 【详解】，若对任意，恒有成立， 当时，，此时也应满足，， 又，把代入，得， ，又，，即， ，，则， 令，，则，上式化为， 利用基本不等式可得，， 当且仅当，即等号成立， 则， 故答案为：. 四、解答题 15．设全集，集合 (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用子集概念来确定参数满足的条件即可求解； （2）利用分类讨论，子集有可能是空集和非空集，然后进行列不等式组求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 又， 所以，解得，所以的取值范围是． （2）因为，所以． 若，则，可得，满足； 若，要使，则，不等式组无解． 综上，的取值范围是． 16．已知命题：不等式的解集中的整数有且仅有，0，1；命题：集合且. (1)当命题为真命题时，求实数的取值范围； (2)当命题、中有且仅有一个为真命题时，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意可得，由此求解即可； （2）先求出当真时，，然后分P真Q假、P假Q真两种情况分别求解即可. 【详解】（1）由，得， 因为不等式中的整数有且仅有，0，1. ，得， 即真时a的取值范围为：. （2）当真时： 则有或方程的解为负数， 所以或， 即或 所以. 当P真Q假时，即，此不等式组无解； 当P假Q真时，则有， 解得， 所以命题、中有且仅有一个为真命题时，. 17．已知关于x的不等式. (1)若，求不等式的解集； (2)若不等式的解集为； （i）求实数a，b的值； （ii）讨论关于x的不等式的解集. 【答案】(1)或 (2)（i） （ii）当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为. 【分析】（1）直接解一元二次不等式即可求解； （2）（i）根据一元二次不等式、一元二次方程的关系以及韦达定理即可求解；（ii）原不等式等价于，对分类讨论即可得解. 【详解】（1）因为，所以不等式为即， 解得或， 所以不等式的解集为：或. （2）（ⅰ）因为不等式的解集为， 所以是方程的根，所以， 所以不等式为即，解集为 所以， 综上：； （ⅱ）所以不等式即为， 即， 情形一：当时，解得，解集为， 情形二：当时，解得，解集为， 情形三：当时，解得，解集为. 18．某工厂计划建造一个无盖的长方体三级污水处理池（其平面图如图所示），已知污水处理池长为，宽为，深为，四周池壁的建造成本为元/，中间隔墙的建造成本为元/，池底的建造成本为元/． (1)若池底的面积为，求污水处理池的最低建造成本； (2)若污水处理池的建造成本预算为元，且预算恰好用完． （ⅰ）求关于的表达式； （ⅱ）当为何值时，该污水处理池的容积最大？并求出最大容积．（池壁、隔墙及池底的厚度忽略不计） 【答案】(1)元 (2)（ⅰ）； （ⅱ）当时，该污水处理池的容积最大，最大容积为． 【分析】（1）根据题意，列出方程，结合基本不等式即可求解； （2）（i）根据题意，列出方程即可；（ii）结合基本不等式即可求解. 【详解】（1）由题意，设污水处理池的建造成本为元， 则， 又，所以， 当且仅当，即，时，等号成立， 所以污水处理池的最低建造成本为元. （2）（ⅰ）由题意知，所以， 整理得， 又，所以，解得， 所以． （ⅱ）由题意，处理池的容积 ， 当且仅当，即时，等号成立， 此时最大容积. 19．笛卡尔是法国伟大的数学家之一，他对现代数学的发展作出过重要的贡献，由于他的几何坐标系的公式化而被后人认为是“解析几何之父”．高一某同学在网上查阅资料时，无意间发现“笛卡尔积”是一个很有趣的问题． 设，是任意两个非空集合，则称集合为“与的笛卡尔积”，如果集合中元素的个数记为，则集合的元素个数即为． (1)若，，求与； (2)若，，为质数，且对任意质数恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)，； (2) 【分析】（1）由新定义即可直接求解； （2）通过定义确定，或，，再分两类情况讨论即可. 【详解】（1）因为，且， 所以， ； （2），，且为质数， ，或，， 当，时， 则由新定义可知：，， ， 当且仅当，即时取等号， 又为质数，，所以等号不成立； 所以此时． 当，时， 则由新定义可知：，， ， 当且仅当，即时取等号； 综上可知. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( ) 高一数学答题卡 姓名：____________________ 分数：____________________ ( 一、 单选 题 （ 每小题5分， 共 4 0分） 1 2 3 4 5 6 7 8 二.多选题(每小题6分， 共 18 分） 9 10 11 非选择题 三 、填空题（每小题5分，共 15 分） 1 2 ． ____ _______ ____ _____ __________ 1 3 ． _____________ ______ _ ____ ______ 1 4 ． _________ _____ _ ______ __________ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 6 ．（ 本小题满分15 分） ) ( 1 5 ．（ 本小题满分13 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 8 ．（ 本小题满分17 分） ) ( 1 7 ．（ 本小题满分15 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 9 ．（ 本小题满分17 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 2026—2027学年高一上学期武汉市部分重点中学10月考模拟卷 双向细目表 考查范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、不等式选讲、函数 题号 难度 知识点 一、单选题 1 容易 并集的概念及运算,补集的概念及运算 2 容易 既不充分也不必要条件 3 容易 作差法比较代数式的大小 4 适中 根据全称命题的真假求参数,一元二次不等式在某区间上有解问题 5 适中 基本不等式的恒成立问题 6 适中 容斥原理的应用,利用Venn图求集合,根据交并补混合运算确定集合或参数 7 容易 解含有参数的一元二次不等式,由一元二次不等式的解确定参数 8 困难 一元二次不等式在实数集上恒成立问题,分式不等式 二、多选题 9 容易 由不等式的性质比较数（式）大小,作差法比较代数式的大小 10 适中 对勾函数求最值,判断命题的必要不充分条件,一元二次不等式在实数集上恒成立问题,基本不等式求和的最小值 11 困难 条件等式求最值,基本（均值）不等式的应用 三、填空题 12 容易 根据交集结果求集合或参数,根据元素与集合的关系求参数,利用集合元素的互异性求参数 13 适中 解不含参数的一元二次不等式,由一元二次不等式的解确定参数 14 困难 基本不等式求和的最小值 四、解答题 15 容易 根据交集结果求集合或参数,根据并集结果求集合或参数,根据集合的包含关系求参数 16 适中 解含参数的绝对值不等式,已知命题的真假求参数,根据交集结果求集合或参数,由一元二次不等式的解确定参数,根据或且非的真假求参数 17 适中 解不含参数的一元二次不等式,解含有参数的一元二次不等式,由一元二次不等式的解确定参数 18 适中 基本不等式的实际应用,基本（均值）不等式的应用,分式型函数模型的应用,基本不等式求和的最小值,面积、体积最大问题 19 适中 列举法求集合中元素的个数,列举法表示集合,基本不等式求和的最小值 Sheet2 Sheet3 $