湖北省麻城市第一中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

麻城一中2029届高一年级10月月考 数学试题 命题人：陶林兵 审题人：张进军 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则集合的真子集的个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 2. 已知命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 5．若，则的取值范围是（ ） A． B C． D． 6. 甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同写出三个集合：，，，然后他们三人各用一句话来正确描述“”表示的数字，并让丁同学猜出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：是的必要不充分条件；丙：是的充分不必要条件.则“”表示的数字是（ ） A. 3或4 B. 2或3 C. 1或2 D. 1或3 7. 函数在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，已知表示不超过x最大整数，例如，则关于x的方程的解集为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 8. 若对任意实数，不等式恒成立，则实数a的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如果，则下列选项不正确的是（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则且 B. 若，则关于的不等式的解集也为 C. 若，则关于的不等式的解集为，或 D. 若为常数，且，则的最小值为 11. 设为两个正数，定义的算术平均数为，几何平均数为，则有：，这是我们熟知的基本不等式.上个世纪五十年代，美国数学家D.H.Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中为有理数.下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 不等式的解集是___________ 13. 若对任意的，有，则称是“伙伴关系集合”，则集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________. 14. 已知实数满足，则的取值范围是____________ 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15.（13分） 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数m的取值范围. 16.（15分）设命题；命题. （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围. 17．（15分）某公司经市场调研发现，若本季度在某材料上多投入x（）万元，则该材料的销售量可增加吨，每吨的销售价格为万元，另外生产p吨该材料还需要投入其他成本万元. (1)求出该公司本季度增加部分的利润y（单位：万元）与x之间的函数关系式； (2)当x为多少时，该公司在本季度增加部分的利润最大?最大为多少万元? 18.(17分） 已知. （1）设，若关于的不等式的解集为，且的充分不必要条件是，求的取值范围； （2）方程有两个实数根， ①若均大于，试求的取值范围； ②若，求实数的值． 19.（17分） 已知含有限个元素的集合是正整数集的子集，且中至少含有两个元素.若是由中的任意两个元素之和构成的集合，则称集合是集合的衍生集. （1）当时，写出集合的衍生集； （2）若是由4个正整数构成的集合，求其衍生集的元素个数的最小值； （3）判断是否存在5个正整数构成的集合，使其衍生集，并说明理由. 麻城一中2029届高一年级10月月考 数学试题 第1页 （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $麻城一中2029届高一年级10月月考 【数学】答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 正确填涂 考号 注意事项 1.答题前请将姓名、班级、考 场、准考证号填写清楚。 [o] [o] [0] [0] [o] [o] 缺考标记 2.客观题答题，必须使用2B铅 [1] [1] [1] [1] [1] [1] ▣ 笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 [2] [2] [2] [2] [2] 3.必须在题号对应的答题区域 [3] [3] [3] [3] [3] [3] 内作答，超出答题区域书写无 [4] [4] [4] [4] [4] [4] 效。 [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] 97 [9] 单选题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 5[A][B][c][D] 多选题（每小题6分，共18分） 9[A][B][C][D] 1O[A][B][C][D] 11[A][B][c][D] 填空题（每小题5分，共15分） 12 13 囚囚■ 解答题（共77分） 15.(13分) 囚囚■ ■ 16.(15分) ■ 17.(15分) 1 1 囚■囚 18.(17分) 囚■囚 ▣ 19.(17分) 麻城一中2029届高一年级10月月考 数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C D D C A C D B ABD ACD AC 12 . 13. 7 14. 7. D详解由可得，即， 有或，解得或，故选：D 8. B【详解】由题意可得，对于任意实数恒成立，则只需求的最大值即可，，设，则，再设，则，当且仅当时取得“=”. 所以，即实数a的最小值为. 10 .ACD【详解】A选项，若，即一元二次不等式无解， 则一元二次不等式恒成立， 且，故A正确； B选项，令（），则、、， ∴可化为， 当时，可化为，其解集不等于，故B错误； C选项，若， 则，且和是一元二次方程的两根， ，且，，， 关于的不等式可化为， 可化为，，，解得或， 即不等式的解集为或，故C正确； D选项，为常数， 且，， ，，令，则， ， 当且仅当，则，且为正数时，等号成立， 所以的最小值为，故D正确. 故选：ACD. 11. 【答案】AC 【详解】对于A选项，， 当且仅当时，等号成立，故A正确； 对于B选项，， 当且仅当时，等号成立，故B错误； 对于C选项，， 当且仅当时，等号成立，故C正确； 对于D选项，当时，由C可知，，故D错误. 故选：AC. 14.【详解】，则， ，则， 令，， 则， ， 当时，当时均满足题意，. 15【小问1详解】 当时， ，又， 所以. 5分 【小问2详解】 因为，， 当时，，则，满足题意， 此时，解得； 当时，或，且， 又，所以，解得. 综上，或，即的取值范围为. 13分 16. 【1】命题，. 当时，不等式1>0恒成立； 当时，，解得， 所以实数的取值范围是. 6分 【2】命题，，相当于使得. 若命题为真命题时，，所以. 结合（1）可知，若，命题为真命题；，命题为真命题. 若要两命题有且仅有一个为真命题，只有两种情况： ①若命题为真命题，命题为假命题，则. ②若命题为假命题，命题为真命题，则 综上所述，实数的取值范围为 15分 17.【答案】(1)， (2)当时，该公司在本季度增加的利润最大，最大为7.5万元 【详解】（1）由题意，列出函数关系式可得， ， 又因为， 所以； 6分 （2）由（1）知. 因为，所以， 所以，当且仅当，即时，等号成立， 所以， 所以当时，该公司在本季度增加的利润最大，最大为7.5万元. 15分 18【小问1详解】 由，得，即，即， 又，∴，即， ∵的充分不必要条件是，∴是的真子集， 则，解得，则，即实数的取值范围是. 5分 【小问2详解】 方程为， ①若均大于，则满足， 解得，故，即的取值范围为. 10分 ②若，则， 则，即，即， 解得或，由，得或. 所以，即实数的值是. 17分 19【小问1详解】 由已知，，，故集合 3分 【小问2详解】 设 ，其中 ，不妨设， 又因为 ，集合共6个元素 由不等式的性质可知， 若时，则集合 5个元素 若时，则集合 6个元素 故集合的元素个数的最小值为5. 9分 1 【小问3详解】 由（2）可知集合，可知集合最多有10个元素 由已知共七个元素，故有三个元素不满足互异性 不妨设，故，， 又因为，有且仅有，即 当时：因为，故或 若即，与矛盾（舍去） 若即，令，，则， . （舍去） 当时：则，则，与已知矛盾（舍去） 当 时：不符合题意，故舍去. 故当集合时不存在满足条件的集合. 17分 麻城一中2029届高一年级10月月考 数学答案 第1页 （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $