精品解析：湖北襄阳市第六中学2026-2027学年高一上学期十月月考数学试题

襄阳六中2026-2027学年高一上学期十月月考 数学试题 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系逐一判断即可. 【详解】，A错误；，元素与集合不能用符号，B错误； 根据子集的定义，有，C正确；集合不是集合中的元素，不能用符号，D错误． 故选：C. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】由存在量词命题的否定为全称量词命题即可求解． 【详解】“，”的否定为，. 故选：C 3. 在上定义运算：，则满足的实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】应用新定义及一元二次不等式计算求解. 【详解】， 化简得，即， ． 故选：B． 4. 某校为拓展学生在音乐､体育､美术方面的能力，开设了相应的兴趣班.某班共有34名学生参加了兴趣班，有17人参加音乐班，有20人参加体育班，有12人参加美术班，同时参加音乐班与体育班的有6人，同时参加音乐班与美术班的有4人.已知没有人同时参加三个班，则仅参加一个兴趣班的人数为（ ） A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 【答案】A 【解析】 【分析】设同时参加体育和美术小组的有人,由题意作出Venn图，结合Venn图能求出同时参加体育和美术小组的人数，进而得解.． 【详解】设同时参加体育和美术小组的有人， 由题意作出Venn图如图所示， 结合Venn图得： ， 解得． 同时参加体育和美术小组的有5人． 仅参加一个兴趣班的人数为 故选：A. 5. 若，（且），则的最小值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由的式子得，展开，利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出. 【详解】，（且），，且， 所以， 当且仅当取等号. 故选D 【点睛】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，考查了变形能力与计算能力，属于基础题． 6. 已知集合，则（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由，得， 解得， 所以； 由，得， 所以， 所以. 7. 若命题：“，”.使命题为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出使命题为假命题的充要条件，再根据充分不必要条件定义判断. 【详解】若命题为假命题， 则命题为真命题. 所以对任意恒成立， 又，当且仅当时取等号，故. 故选项D为其充要条件； 由能推出，但是不能推出， 所以选项A为其一个充分不必要条件，满足题意； 由得不到，由也得不到， 故为其既不充分也不必要条件，选项B不合题意； 由得不到，由也得不到， 故为其既不充分也不必要条件，选项C不合题意. 8. 我国古代著名数学巨著《周髀算经》记载着周朝时期的商高与周公的对话，商高提出了“勾三股四弦五”特例.后来古希腊的毕达哥拉斯学派用演绎法证明了直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和.若一个直角三角形的斜边长等于5，则这个直角三角形周长的最大值为（ ） A. 12 B. C. D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】因为，借助重要不等式求最大值. 【详解】因为直角三角形的斜边长等于5，设两直角边分别为a、b，则， 又因为， 所以，当且仅当时取“＝”， 故三角形周长的最大值为. 故选：B． 二、多选题（每小题6分，共3小题18分） 9. 下列命题不正确的是（　　） A. 若，，则 B. 若，，则 C. “”的充要条件是“” D. 的最小值是 【答案】ACD 【解析】 【详解】选项A，令，，，，满足、，但，，不满足，故A错误； 选项B，作差比较​，由、可知分子分母均为正，则作差大于，因此​，命题成立，故B正确； 选项C，解不等式，移项通分得，等价于，解得或， 因此不能推出，充分性不成立，不是充要条件，C错误； 选项D，基本不等式的适用前提是，若，则为负数，最小值不可能是，故D错误. 10. 已知，集合，则满足中有个元素的的值可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】由，可知，依次讨论为时，集合中的元素个数即可得到结论. 【详解】由，可知，所以依次讨论为时，集合中的元素个数． A选项，时，满足的的值为， 故集合中有个元素； B选项，时，满足的的值为，故集合中有个元素； C选项，时，满足的的值为， 故集合中有个元素； D选项，时，满足的的值为，故集合中有个元素． 故选：AC. 11. 已知，，且，则（   ） A. 的最小值是16 B. 的最小值为128 C. 的最小值为10 D. 的最小值为 【答案】AB 【解析】 【分析】利用基本不等式逐项验证即可求解. 【详解】对于A，因为，，且，所以， 解得，当且仅当时等号成立，故A正确； 对于B，因为，由A选项分析可知， 所以，当且仅当时等号成立，故B正确； 对于C，因为，，且，所以， 所以 ，等号成立当且仅当，故C错误； 对于D，由A选项有，所以，所以的最小值为，故D错误. 三、填空题（每小题5分，共3小题15分） 12. 若，则的正负号为________ 【答案】正 【解析】 【详解】因为，故， 所以由不等式的性质得， 可得，故的正负号为正. 13. 已知，则的取值范围是________ 【答案】 【解析】 【详解】因为，所以， 可得，即的取值范围是. 14. 已知：, ，其中，则________ 【答案】或 【解析】 【详解】不等式可化为， 因为，所以不等式的解集为或， 即或， 而因为， 设集合，因此或. 四、解答题（共5小题13+15+15+17+17共77分） 15. 已知集合， （1）若，求a的取值集合； （2）若，求b的取值集合． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）解方程化简集合，再由给定的并集结果，结合包含关系求解即得. （2）由给定的交集结果，结合包含关系分类求解即得. 【小问1详解】 依题意，解方程，得或，于是， 解方程，即，解得或， 由，得，当，即时，集合，此时满足题意，则， 当，即时，，此时满足题意，则， 所以a的取值集合为． 【小问2详解】 由（1）知，，由，得， 当时，满足，此时方程无解，即，解得； 集合中只含有集合中的一个元素，即或，此时方程有重根1或2， 即或恒成立，显然两个等式都不恒成立，即此时无解； 集合中含有集合中的两个元素，即，方程有两个不同的实数根，，此时， 所以b的取值集合是． 16. 已知， （1）求集合； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求解一元二次不等式并结合交集的运算求解即可. （2）利用集合的包含关系列出不等式求解参数范围即可. 【小问1详解】 令，解得. 令，解得或，则 【小问2详解】 因为，所以， 由，解得， 可得，解得，故实数的取值范围为. 17. 设命题；命题. （1）若为真命题，求实数的取值集合； （2）若中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 命题，. 当时，不等式为，不恒成立； 当时，，解得. 综上所述，实数的取值集合是. 【小问2详解】 命题，，相当于使得. 若命题为真命题时，，所以. 结合（1）可知，若，命题为真命题；，命题为真命题. 若要两命题有且仅有一个为真命题，只有两种情况： ①若命题为真命题，命题为假命题，则，无解； ②若命题为假命题，命题为真命题，则，即且. 综上所述，实数的取值范围为. 18. 已知，集合，集合. （1）判断的子集是否有且只有一个，并说明理由； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围； （3）若命题“，”是假命题，求的取值范围． 【答案】（1）若有，则，则，显然不成立，所以不存在． （2） （3） 【解析】 【详解】（1）略 （2）由，. 若“”是“”的充分不必要条件，则集合是集合的真子集. 所以，解得， 当时，，符合题意， 故的取值范围是. （3）因为“，”是真命题，所以. 当时，因为，所以或，解得或. 所以当时，的取值范围是. 19. 设数集A由实数构成，且满足：若（且），则. （1）若，试证明A中还有另外两个元素； （2）集合A是否为只含有两个元素的集合，并说明理由； （3）若A中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A. 【答案】（1）由，得，则，因此 所以A中还有两个元素为，. （2）否，理由如下： 由题意，若（且），则， 则， 若，则， 所以集合A中应包含，，，而， 而方程，即无实根，同理方程及无实根， 即互不相等，则集合的元素个数为3的倍数， 故集合A不是只含有两个元素的集合. （3） 【解析】 【分析】（1）利用集合与元素之间的关系证明即可； （2）根据条件求出元素间的规律即可； （3）先利用已知条件求出集合中元素个数，再根据所有元素和求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）知，，且集合的元素个数为3的倍数， 因为集合A中元素个数不超过8个，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积， 若集合的元素个数为，则所有元素的积为，不存在实数的平方为， 所有集合的元素个数不为， 所以集合的元素个数为6，其中一个元素为， 由结合已知条件可得，， 由， 解得或或， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 襄阳六中2026-2027学年高一上学期十月月考 数学试题 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 在上定义运算：，则满足的实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 某校为拓展学生在音乐､体育､美术方面的能力，开设了相应的兴趣班.某班共有34名学生参加了兴趣班，有17人参加音乐班，有20人参加体育班，有12人参加美术班，同时参加音乐班与体育班的有6人，同时参加音乐班与美术班的有4人.已知没有人同时参加三个班，则仅参加一个兴趣班的人数为（ ） A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 5. 若，（且），则的最小值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知集合，则（    ） A. B. C. D. 7. 若命题：“，”.使命题为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A. B. C. D. 8. 我国古代著名数学巨著《周髀算经》记载着周朝时期的商高与周公的对话，商高提出了“勾三股四弦五”特例.后来古希腊的毕达哥拉斯学派用演绎法证明了直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和.若一个直角三角形的斜边长等于5，则这个直角三角形周长的最大值为（ ） A. 12 B. C. D. 15 二、多选题（每小题6分，共3小题18分） 9. 下列命题不正确的是（　　） A. 若，，则 B. 若，，则 C. “”的充要条件是“” D. 的最小值是 10. 已知，集合，则满足中有个元素的的值可能为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，且，则（   ） A. 的最小值是16 B. 的最小值为128 C. 的最小值为10 D. 的最小值为 三、填空题（每小题5分，共3小题15分） 12. 若，则的正负号为________ 13. 已知，则的取值范围是________ 14. 已知：, ，其中，则________ 四、解答题（共5小题13+15+15+17+17共77分） 15. 已知集合， （1）若，求a的取值集合； （2）若，求b的取值集合． 16. 已知， （1）求集合； （2）若，求实数的取值范围． 17. 设命题；命题. （1）若为真命题，求实数的取值集合； （2）若中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围． 18. 已知，集合，集合. （1）判断的子集是否有且只有一个，并说明理由； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围； （3）若命题“，”是假命题，求的取值范围． 19. 设数集A由实数构成，且满足：若（且），则. （1）若，试证明A中还有另外两个元素； （2）集合A是否为只含有两个元素的集合，并说明理由； （3）若A中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $