山西太原市常青藤中学2026-2027学年第一学期八年级10月学情自测数学试卷

姓名 准考证号 八年级数学阶段性测试题 注意事项： 1.本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分全卷共6页，满分100分，考试时间90分钟. 2.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效， 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.下列各数中是无理数的是 A.7 B.3.1415926 C.V5 D.V4 2.△ABC的三条边分别为a,b,c,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是 A.a=4,b=V41,c=5 B.∠B=50°，∠C=40° C.a:b:c=1:V2 :V3 D.∠A:∠B:∠C=3:45 3.下列计算正确的是 A.V3+V2=V⑤ B.3+V3=3V3 C.5V2-3V2=2V2 D.V18-V8=V9-V4=3-2=1 2 4.有一个数值转换器，原理如图所示，当输人的数x为81时，输出的数y为 输人x 取算术平方根 是无理数？ 是输出y 否 (第2题图) A.1 B.V3 C.2V3 D.3V3 5.如图，图中的三角形是直角三角形，四边形都是正方形，若正方形A,B 的面积分别是4,3，则最大正方形C的面积是 ⊙ A.5 B.6 C.7 D.8 (第5题图) 八年级数学 第1页（共6页） 6.老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题 目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算，规则是 每人只能看到前一人传过来的式子，接力中，自己负责的式子出现错误的是 老师 小明 小丽 小红 小亮 A.小明和小丽 B.小丽和小红 C.小红和小亮 D.小丽和小亮 7.如图，△ABC顶点A,B,C在边长为1的正方形网格格点上，若CD1AB于点D,则CD 的长为 A号 B.6 c号 D名 (第7题图) 8.小慧同学通过计算观察下列正数的算术平方根运算，发现了一定规律：运用你发现的规 律，探究下列问题：已知V2.6≈1.612，则V260≈ m 0.000256 0.0256 2.56 256 25600 Vm 0.016 0.16 1.6 16 160 A.16.12 B.1.612 C.0.1612 D.161:2 9.《九章算术》“勾股”章记载：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺问折者高几何？”题目大 意：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在竹子底端3尺处，那么折断处离地面的高度为 多少？（注：1丈=10尺)若设竹子未折断部分的高度为x尺，根据勾股定 理可列方程求解，则未折断部分的高度为 A.7.25尺 B.6.35尺 C.5.45尺 D.4.55尺 10.如图是一个长方体仓库，在其内壁的点A(长的四等分，点)处有一只壁虎.在点B(宽的三 等分点)处有一只蚊子.若该仓库长为8m(点A所在线段)，宽为6m(点B所在线段)，高 为5m,则壁虎爬到蚊子处的最短距离应为 A.V85 m B.V89 m C.55m D.2+V61m (第10题图) 八年级数学第2页（共6页） 第Ⅱ卷非选择题（共70分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.-8的立方根是▲ 12.写出一个比5大且比12小的无理数▲ 13.比较大小：1▲名（填“>”<或“=） 6 14.将一个含30角的直角三角板ABC与一个直尺如图放置，LACB=90°，MN∥PQ,点A在 直尺边MN上，点B在直尺边PQ上，BC交MW于点D,若LABP=15°，AC=8,则AD的 长为▲ (第14题图) (第15题图) 15.如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=4,D是边AC的中点，E是边BC上的一 点.连接BD,DE把△CDE沿DE翻折，点C落在BD上的点F处，则线段CE的长 为▲ 三、解答题（本大题共7个小题，共55分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.计算（本题共3个小题，每小题5分，共15分） (1)(3+V5)(V5-2); (2)V80+V45-2; V⑤ (3)(V24+V50):V2-(V2+1)(V2-1): 17.(本题5分) 先化简，再求值：x2-xy,其中=V3+V2,y=V3-V2。 八年级数学第3页（共6页） 18.(本题共6分)高空抛物是一种不文明的危险行为，被称为“悬在城市上空的痛”，是我们 必须杜绝的行为.物理兴趣小组通过查阅相关资料了解到，物品从离地面为h(m)的高 处自由落下，落到地面的时间为(s),满足√兮（不考感阻力的影响）. (1)求物体从40m的高空落到地面的时间（结果保留根号）： (2)已知从高空坠落的物体所带能量（单位：）=10x物体质量(kg)x高度(m),一串质量为 0.2k的钥匙经过3s落在地上，这串钥匙在下落过程中所带能量会对楼下行人产生 危害吗？（注：人体只需要65J的能量就会对人体造成危害） 19.(本题5分) 如图，在一次户外探险活动中，小亮从营地A点出发沿北偏东60方向行200V了km 到达B点，然后再沿北偏西30°方向行200km达到目的地C点，求出A,C两点之间的 距离 北 D 东 20.(本题共7分)如图.在△ABC中，点D为BC边上的一点，AD=12,BD=16,AB=20,CD=9. (1)试说明ADLBC; (2)求AC的长及△ABC的面积： (3)小华通过计算发现△ABC的三边满足AB+AC?-BC2、从而得到△ABC是直角三角 形，她判断的依据是：▲。 八年级数学第4页（共6页） 21.（本题共8分)在实数学习的过程中，同学们发现利用正方形网格，构造某些图形可以发 现和解决一些数学问题 例如，在正方形网格中（每个小正方形的边长都为1）如图1，构造△ABC,比较V5+1 与V10的大小，其理由如下：：△ABC,点A,B,C都为小正方形的顶点， .∴AB+BCAC(▲)： .AB=V22+12=V5,AC=V32+12=V10,BC=1, .V5+l>V10」 (1)上述说明理由的过程中横线上应填写▲. (2)在上面解决问题的过程中，体现了初中数学的一种重要的基本思想是▲。 A.类比思想 B.整体思想 C.分类讨论思想 D.数形结合思想 (3)参考“例子"中的方法，在图2中，构造图形，比较VT-√2与V3的大小，并说 明理由。 图1 图2 (4)以上述构图过程为思路，在下面的数轴上找出表示√14的点. -54-3-2-1012345 八年级数学第5页（共6页） 22.（本题共9分) Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm,AC=3cm,动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速 度移动，设运动时间为！秒. (1)求出BC的长 (2)如图1，在点P运动的过程中，以AP为折痕折叠△ABC,求出点C恰好落在AB边 上C处时，的值 (3)如图2，小丽在探究过程中发现当=4秒时，点P与点C重合，此时△ABP是直角三 角形，点P继续运动，直接写出=▲秒时，△ABP再次成为直角三角形 (4)继续探究，发现△ABP能成为等腰三角形，请直接写出△ABP为等腰三角形时，点P 运动的时间！是▲秒： B 图1 图2C 图3C 八年级数学第6页（共6页）