精品解析：甘肃省酒泉市敦煌中学2026-2027学年高三上学期9月阶段检测数学试题

2026-2027学年高三9月份月考 数学试题 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出集合B再求出交集. 【详解】， ∴，则， 故选A． 【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题. 2. 下列函数是奇函数，且在定义域内单调递增是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性和单调性逐项判断即可. 【详解】对于A，为偶函数，故A错误； 对于B，设，所以 故在定义域上不是单调递增，故B错误； 对于C，，故函数的单调增区间为和， 所以在定义域上不是单调递增，故C错误； 对于D，，由幂函数的性质可知，函数为奇函数，且在定义域上单调递增，故D正确. 故选：D 3. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】由不等式的基本性质和指数函数的单调性判断A、C、D，利用特殊值判断B. 【详解】由,则,，所以,故A、C正确； 当时，，故B错误； 因为单调递减，则，故D错误. 故选：AC. 4. 函数的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由，利用基本不等式求最小值即可. 【详解】因为，所以，当且仅当，即时等号成立. 所以函数的最小值是. 故选：D. 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 5. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用复合函数的定义及给定函数式列出不等式组，求出其解集即可作答. 【详解】因函数的定义域为，则在函数中， 必有，解得， 所以的定义域为. 故选：A 6. 若函数f(x)＝是R上的增函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】函数是上的增函数， 则，解得. 7. 设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过是奇函数和是偶函数条件，可以确定出函数解析式，进而利用定义或周期性结论，即可得到答案． 【详解】[方法一]： 因为是奇函数，所以①； 因为是偶函数，所以②． 令，由①得：，由②得：， 因为，所以， 令，由①得：，所以． 思路一：从定义入手． 所以． [方法二]： 因为是奇函数，所以①； 因为是偶函数，所以②． 令，由①得：，由②得：， 因为，所以， 令，由①得：，所以． 思路二：从周期性入手 由两个对称性可知，函数的周期． 所以． 故选：D． 【点睛】在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果． 8. 已知为上的奇函数，，若且，都有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】令，根据题意，得到在区间上为增函数，且为偶函数，把不等式，转化为，得出，即可求解. 【详解】由题意，令函数， 因为若且，都有， 即，所以函数在区间上为单调递增函数， 又因为为上的奇函数，即， 所以，所以函数为上的偶函数， 又由，可得，则， 所以不等式，即为， 则满足，解得， 所以不等式的解集为. 故选：C. 二、多选题 （本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列有关命题的叙述，其中正确的是（ ） A. 若不等式的解集为，则 B. 设，则“”是“”成立的充分不必要条件 C. 命题，则 D. 命题是真命题，则实数. 【答案】AB 【解析】 【分析】对A，根据韦达定理可求出的值，即可判断，对B，利用充分条件和必要条件的定义判断；对C，由全称量词命题的否定是存在量词命题可判断；对D，根据命题成立可根据符号来判断. 【详解】对A，根据题意知是方程的两根，且， 根据韦达定理可知，解之可得，所以，故A正确； 对B，充分性，当，可得，故充分性成立， 必要性，当，求之可得或，故必要性不成立，故B正确； 对C，命题，则；故C错误； 对D，根据命题是真命题，则，解之可得，故D错误. 故选：AB 10. 若正实数满足，则下列说法正确的是（　　） A. 的最小值为8 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据题意，结合基本不等式及性质，逐项判定，即可求解. 【详解】由题意知，正实数满足， 对于A中，由， 当且仅当时，即时，等号成立，所以A正确； 对于B中，由，可得，所以， 当且仅当时，即时，等号成立，即的最大值为，所以B错误； 对于C中，由， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最大值为，所以C正确； 对于D中，由， 当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为，所以D正确. 故选：ACD. 11. 设函数的定义域为，满足，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 在上为减函数 C. 为奇函数 D. 方程有且仅有6个实数解 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据已知得到、，进而有，再利用对称性、周期性判断A、B、C，结合区间解析式及对称性和周期性化为函数与的大致图象，数形结合确定零点个数判断D. 【详解】由，则函数为奇函数， 即函数的图象关于点成中心对称，得， 由，则函数为偶函数， 即函数的图象关于直线成轴对称，得， 两式相加可得，则，即， A，，故A正确； B，由周期性知，函数在区间与上图象相同， 由函数的图象关于点成中心对称， 则函数在区间与上的单调性相同，， 当时，， 函数在上单调递增，则函数在上单调递增， 所以函数在上单调递增，则函数在上单调递增，故B错误； C，由，则函数为奇函数，故C正确； D，由题意，作图如下： 则函数与有且仅有个交点， 所以有且仅有6个实数解，故D正确. 故选：ACD 三．填空题 (本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12. 已知函数，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】计算出的范围，结合函数解析式以及指数运算法则、对数恒等式可求得结果. 【详解】因为，则， 所以，. 故答案为：. 13. 设函数，若恒成立，则的最小值为______. 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据对数的单调性可得时，；当时，；即可由恒成立得，由二次函数的性质即可求最值. 【详解】当时，；当时，， 当时，；当时，； 若恒成立，则必须，即， 所以， 所以当，时，取到最小值. 故答案为： 14. 已知函数，若关于的方程有4个不同的实根，则实数的取值范围__________. 【答案】 【解析】 【分析】把原题分解为、的实根个数之和为4即可，在平面直角坐标系中画出、以及的图象，由此列出关于的不等式即可求解. 【详解】 或， 在平面直角坐标系中画出、以及的图象，如图所示： 若关于的方程有4个不同的实根， 则当且仅当，解得或， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：解题的关键在于将问题转换为的实根个数为2，通过数形结合的方法即可求解. 四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15. 在①､②､③这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，求解下列问题：注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 设集合__________，集合， （1）当时，求； （2）若设，若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别选①②③，分别求出集合，然后再利用补集的概念求解； （2）根据条件得出是的真子集，列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 选①，当，， 又， ； 选②，当，， 又， ； 选③，当，， 又， ； 【小问2详解】 若是的充分而不必要条件， 是的真子集， 当时，， 或， 解得：， 实数的取值范围为：． 16. 已知函数的图象经过点，函数的图象经过点. （1）求的值； （2）解不等式. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数的图象经过点求出，同理求出即可求解； （2）求出的表达式和，转化原不等式，求出的取值范围. 【小问1详解】 因为函数的图象经过点， 所以， 所以，因为函数的图象经过点， 所以，所以， 所以； 【小问2详解】 由（1）得，， 转化为， 即得出 所以，即不等式的解集为：. 17. 已知定义域是的函数是奇函数. （1）求的值 （2）先判断函数单调性并证明； （3）若对于任意，不等式恒成立，求的范围. 【答案】（1）1； （2）在R上单调递增，证明如下： 由可知， 任取实数，且， 则， 因为，所以，且， 所以， 即时，， 所以在上单调递增. （3）. 【解析】 【分析】（1）由题意可知，进而求解； （2）根据函数单调性的定义证明即可； （3）由题意及（2）可将原不等式变形为在上恒成立，分离常数求解即可. 【小问1详解】 因为是定义域为R的奇函数， 所以 解得， 经检验：符合题意. 【小问2详解】 在上单调递增，证明略； 【小问3详解】 因为是奇函数，所以等价于， 由（2）知在上单调递增， 所以在上恒成立； 等价于在上恒成立， 由对勾函数的性质可知在上单调递减，在上单调递增； 因为时，；时，； 所以. 18. 已知f(x)＝ax2＋x－a，a∈R. （1）若不等式f(x)>(a－1)x2＋(2a＋1)x－3a－1对任意的x∈[－1,1]恒成立，求实数a的取值范围； （2）若a<0，解不等式f(x)>1. 【答案】（1）；（2）答案见解析. 【解析】 【分析】（1）将不等式等价转化为于x2－2ax＋2a＋1>0对任意的x∈[－1,1]恒成立，讨论的取值范围，利用二次函数的性质，只需，即可. （2）利用一元二次不等式的解法，讨论的取值范围即可求解. 【详解】(1)原不等式等价于x2－2ax＋2a＋1>0对任意的x∈[－1,1]恒成立， 设g(x)＝x2－2ax＋2a＋1＝(x－a)2－a2＋2a＋1，x∈[－1,1]， ①当a<－1时，g(x)min＝g(－1)＝1＋2a＋2a＋1>0，无解； ②当－1≤a≤1时，g(x)min＝g(a)＝－a2＋2a＋1>0，得1－<a≤1； ③当a>1时，g(x)min＝g(1)＝1－2a＋2a＋1>0，得a>1. 综上，实数a的取值范围为(1－，＋∞)． (2)f(x)>1，即ax2＋x－a－1>0，即(x－1)(ax＋a＋1)>0， 因为a<0，所以(x－1)<0， 因为1－，所以当－<a<0时，1<－， 解集为； 当a＝－时，不等式可化为(x－1)2<0，不等式无解； 当a<－时，1>－，解集为. 综上，当a<－时，不等式的解集为； 当a＝－时，不等式的解集为； 当－<a<0时，不等式的解集为. 【点睛】本题考查了一元二次不等式恒成立问题、解一元二次不等式，考查了基本知识掌握情况，属于基础题. 19. 已知函数的图象可由的图象先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，且． （1）若函数，试判断在上的单调性，并求其在此区间上的值域； （2）若函数与函数在上都单调，且具有相同的单调性，求实数的取值范围． 【答案】（1）单调递增， （2） 【解析】 【分析】（1）利用已知可求得，可求得，法一：的单调性可求得在区间上的值域；法二：设任意，可证得，进而可求得在区间上的值域； （2）由（1），根据函数性质列出关于增函数的不等式，求解即可. 【小问1详解】 的图象向下平移2个单位长度后得到的表达式为，再向左平移1个单位长度后得到且， 又因为，即且且，所以． 法一：故， 因为在上单调递减，故在上单调递增， 又，故在区间上的值域为． 法二：，设任意， ， 所以，即在上单调递增，又，故在区间上的值域为． 【小问2详解】 因为与函数在上都单调，且具有相同的单调性， 若两函数在区间上都是增函数，则在区间上恒成立， 可得，解得； 若两函数在区间上都是减函数，则在区间上恒成立， 可得，该不等式组无解； 综上所述，实数的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高三9月份月考 数学试题 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则 A. B. C. D. 2. 下列函数是奇函数，且在定义域内单调递增是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的最小值是（ ） A. B. C. D. 5. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数f(x)＝是R上的增函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知为上的奇函数，，若且，都有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 （本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列有关命题的叙述，其中正确的是（ ） A. 若不等式的解集为，则 B. 设，则“”是“”成立的充分不必要条件 C. 命题，则 D. 命题是真命题，则实数. 10. 若正实数满足，则下列说法正确的是（　　） A. 的最小值为8 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 11. 设函数的定义域为，满足，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 在上为减函数 C. 为奇函数 D. 方程有且仅有6个实数解 三．填空题 (本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12. 已知函数，则___________. 13. 设函数，若恒成立，则的最小值为______. 14. 已知函数，若关于的方程有4个不同的实根，则实数的取值范围__________. 四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15. 在①､②､③这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，求解下列问题：注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 设集合__________，集合， （1）当时，求； （2）若设，若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围． 16. 已知函数的图象经过点，函数的图象经过点. （1）求的值； （2）解不等式. 17. 已知定义域是的函数是奇函数. （1）求的值 （2）先判断函数单调性并证明； （3）若对于任意，不等式恒成立，求的范围. 18. 已知f(x)＝ax2＋x－a，a∈R. （1）若不等式f(x)>(a－1)x2＋(2a＋1)x－3a－1对任意的x∈[－1,1]恒成立，求实数a的取值范围； （2）若a<0，解不等式f(x)>1. 19. 已知函数的图象可由的图象先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，且． （1）若函数，试判断在上的单调性，并求其在此区间上的值域； （2）若函数与函数在上都单调，且具有相同的单调性，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $