江苏省苏州市常熟市2026-2027学年高三10月阶段性抽测一数学试题

高三阶段性抽测一 数学 2026.10 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上： 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题 卡上.写在本试卷上无效： 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.已知集合A={0,1,2},B={x|0<x<4},则A∩B= A.{1,2} B.{0,1,2} C.{0,1,2,3,4 D.{x|0≤x<4} 2.已知扇形的半径为2cm,圆心角为2rad,则此扇形的面积为 A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2 3.已知a,beR,则“ab|”是“a2>b2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.函数f(x)=log(x-1)+1(a>0,a≠1)的图象经过定点 A.(1,0) B.(2,0) C.(2,) D.(2,2) 5.火箭发射ts后的高度（单位：m)为h(t)=0.9t2，则火箭在t=2s时的瞬时速度为 A.0.9m/s B.1.8m/s C.3.6m/s D.7.2m/s 6.已知a=1.19,b=0.911,c=log,0.9,则 A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a 7.已知cas0-sn0-90e0,3,则n20 B. C. 2 D.3 高三数学1/4 8.若定义在R上的函数f)满足f(+2)+f)=f④，2x+)是奇函数，分= 则觉时k- 2026 A=l B.0 c. D.1 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分： 9.已知a,b为正实数，且a+b=1,则下列说法正确的是 A.ab的最大值为 B.b的最大值为号 C.1+的最小值为2 D.上+的最小值为4 a b 10.己知函数f(x)=tan(号x),则下列说法正确的是 A.f(x)的最小正周期为2 B.f(x)的定义域是{x|x≠1+2k,k∈Z C.f(x)的图象的对称中心为(2k,0),k∈Z D.f(x)在区间(-1,1)上单调递增 11.已知函数f(x)= -xe+1,x≤0 (Inx-1,x>0 则下列说法正确的是 A.f(x)的单调递增区间为(-o,-1),(e,+oo) B.满足方程f(x)=f(-x)的解有且仅有4个 C.若方程)=mx有4个不等实根，则m的取值范围是(0，己) D.若函数g)=[∫P-2a+4恰有6个零点，则实数a的取值范围是（ξ，+∞） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知幂函数f(x)=x“的图象经过点(2，√2)，则实数a的值为▲ 13.己知曲线y=x3-2x2+2x+1,则曲线过点P(0,1)的切线方程为▲_. 14.已知函数f(x)=e-的图象为C,将C关于直线y=x对称得到函数g(x)的图象， 已知0≤a<B<,fanB-tana)+8eos)≤2，则2B-a的最大值为L, 高三数学2/4 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 己知集合A={x|x2-10x+16≤0}，非空集合B={x|2a-1≤x≤a+2,a∈R}. (1)若a=1,求A∩B,CRB; (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围. 4 16.(15分) 己知x=1是函数f=+anx+2-xaeR)的一个极值点. (1)求a的值： (2)求函数f(x)在区间[1,4上的最大值与最小值. 17.(15分) 已知函数f(x)=Asin(ox+p)(其中A>0,w>0,pk)的部分图象如图所示，将 函数f()的图象向左平移亚个单位长度，得到函数g(x)的图象. 3 (1)求f(x)与g(x)的解析式： (2)求方程f(x)-g(x)=√2在区间(0,2π)内的 所有实数解的和. 7元 12 -3 2 高三数学3/4 18.（17分) 我们知道，函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是 f(-x)+f(x)=0,此结论可以推广为：函数y=f(x)的图象关于点(a,b)(a,b∈R) 成中心对称图形的充要条件是f(a-x)+f(a+x)=2b. 根据以上材料，解答下列问题， (1)求函数u=n-x的对称中心： 1+x (2)已知函数f)=2-1, 2+1-4 ①解关于x的不等式：f(x)+f1+2x)>6: ②若函数F(x)=21f(x)-m+|f(x)+m(m≠0)的最小值为6，求实数m的值. 19.(17分) 己知函数f=2mlnx-x+(m>0). (1)若f(x)在定义域内单调，求实数m的取值范围； (2)若函数f(x)在区间(0,1)和(1，+∞)上各有一个零点，分别记为a,B. ①求证：a+B>2m; ②若函数g(x)=f(x)-b(b>0)有三个零点，2,4(<52<1）， 求证：t-t<B-a. 高三数学4/4 高三阶段性抽测一 数学参考答案 2026.10 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分， 题号12345678 答案ABACCDBA 二、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 题号 9 10 答案 AD ABD ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2月 13.y=x+1,y=2x+1 14. 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15.(13分) 解：(1)解不等式x2-10x+16≤0，所以A={x2≤x≤8 当a=1时，集合B={x1≤x≤3}. …2分 所以A∩B={x|2≤x≤3}，CB={x|x<1或x>3}.…6分 (2)因为“x∈A”是“x∈B的必要条件，所以BSA.…8分 已知集合B为非空集合，故2a-1≤a+2,解得a≤3. 10分 因为B∈A={x2≤x≤8}，所以 2a-1≥2解得≤a≤6，…12分 a+2≤8， 所以实数a的取值范围是2≤a≤3.…13分 16.(15分) 解：(1)函数f=0+onx+2-xa∈R),定义域为0，+o). 求导得：f)三中a2-1分 x x2 因为x=1是f(x)的一个极值点，所以∫'()=0， 代入得：'(0)=(1+a)-2-1=0,解得a=2,…3分 将a=2代入导函数：f=3-2-1=-0x-2习 x x2 x2 令∫'(x)=0,解得x=1或x=2. 当0<x<1时，"(x)<0,f(x)单调递减：当1<x<2时，"(x)>0,f(x)单调递增： 故x=1是极小值点，所以a=2.…6分 (2)由(1)可知：当1<x<2时，f'(x)>0,f(x)单调递增： 当2<x≤4时，∫'(x)<0,f(x)单调递减：…7分 因此f(x)在x=2处取得[l,4]上最大值，即f(x)mx=f(2)=3ln2-1.…9分 高三数学参考答案1/4 又m=1④=3h4+4=62-子 …11分 2 f0-14=号-6n2-0-4h2-3me-a10-=名0. 2 2 16 即f0>f④，所以f)在1,4上最小值为f④=6m2-名。 2 综上：函数f)在L,4上最大值为3n2-1,最小值为6n2- …15分 2 17.(15分) 解，（授函数/侧的最小正周期为T,由图象得4=2,7=4x(侣-孕= …1分 因为0>0，由T=2T=元，解得0=2，…2分 将点（径-2）代入f闭=2sm2x+,得sin(石 +p)=-1, …3分 又p水子解得=子所以f=2sn2x+骨， …5分 3 将/图象向左平移号个单位长度，得g)=2sin2(x+学+月=-2sm2x. …7分 (2)f)-g()=2sin(2x+)+2sin2x, …8分 =2sin 2xcos+2cos2xsin+2sin 2x=3sin2x+3cos2x=23sin(2x+). …10分 3 3 6 令2W5sin(2x+3=V反，即sin(2x+马=5 …11分 6 当xe0,2列时，2x+e后，2%，令u=2x+ ”666 方程sinu= 5在区间u∈（受，25）内共 6’6 y 有4个解4,42,43,44， y=sint 6 画出y=sinu在u及，255的函数图象， 4元 u25元u 66 6 如右图： 满足山，+山2=3沉，43+山4=7元.…13分 由u=2x+ 62+ 元+2x+2=3π，2%+ 6 +2x4+ π =7π， 6 6 4π 10π 解得x+=3,+x= 14分 3 所以x+x2++4= 4π，10m_14π 15分 3 3 3 高三数学参考答案2/4 18.(17分) 解：(1)函数u=1n-x,令}-x>0,解得-1<x<1, 1+x 1+x 所以函数()的定义域为(1，)。… …1分 对任意xe(-l,,u-+)=n+x+n-x=nl=0恒成立， 1-x 1+x 所以(x)是奇函数，故(x)对称中心为(0,0).…3分 2)化简-2-20-2-品定义线为(，0U0+四 2-1-2-1 由中心对称充要条件：fa-x)+fa+x=2-,2 2 +2- -2--12-20+r-1 当a=0时，f(-x)+f(x)=6,所以f(x)的对称中心为(0,3).…5分 222(2-2) 任取x5,j6)-6,)=2025-2*-02-0 当0<x<x时，f(x)-f(x)<0,f(x)在(0，+o)单调递增： 当x<x2<0时，f(x)-f(x)<0,f(x)在(-o,0)单调递增。 当x>0时，f(x)<2;当x<0时，f(x)>4.… …7分 ①不等式f(x)+f1+2x)>6可以转化为f1+2x)>6-f(x)=f(-x),…8分 当件20”，即x<0时，由单调性得1+2>，解得x>,得x<0 2 3 当儿20母无锅当儿30，即-宁不特式相皮立 当/1+2>0 f1+2x)<2,f(-x)>4,不等式不成立. -x<0 综上，不等式解集为(-0，-2U(了0). …10分 ②由上可知，f(x)值域为(-0,2)U(4,+o).令1=f(x),则t<2或t>4. F(x)=h(t)=211-ml+t+ml(m0). …11分 当0<m<2或m>4时，h()在t=m处取最小值，h(m)=2m=2m=6,m=3（舍去)： 当2≤m≤4时，)无最小值： 当m<0时，h()在t=m处取最小值，h(m)2m=-2m=6,解得m=-3. 综上可得：m=-3,…17分 19.(17分) 解：1)函数f=2mnx-x+m>0),∫'()=-1-3=-二2mr+l …1分 x2 因为f(x)在定义域内单调，则f'(x)≥0恒成立或者∫'(x)≤0恒成立 若f'(x)≥0在(0，+o)恒成立，则x2-2mx+1≤0恒成立，m无解：…2分 若f)≤0在0，+o)恒成立，则x2-2mr+1≥0恒成立，即m≤x+. 高三数学参考答案3/4 由整本不等式x+≥1，当且仅当x=1取等号，故0<m≤1.…4分 (2)①当m>1时，f)=x-m)-1+m 令f"(x)=0,得x=m-√m2-1,x2=m+Vm2-1. 满足x1+x2=2m,xx2=1,且0<x<1<x2· f)在(0，x)递减，（任，）递增，（化，+0）递减.…6分 f①)=0，零点a∈(0，x),B∈(x2,+∞). 由a)=2mna-a+=0,得f=-ja)=0,故B= …8分 要证a+月>2m,即证a+之>5+ 1 =x+上在(0，)单调递减，0<a<x<1,所以(a)>(x), 即a+>x+1=2m,不等式得证. … 10分 a ®r-1闭=0+是20m x2 x3 令∫)>0得0<x<L:令")<0得x> m m 所以)在0，单调递增，在(，+)单调递减。 m 又x<上<X,所以f)在(0，)单调递增，在化，+∞)单调递减。…11分 设f(x)在x=a处切线L:h(x)=f'(a)x-a),记H,x)=f(x)-h(x) H'(x)=∫'(x)-'(a),由f'(x)在(0，x)递增， 得0<x<a时，H'(x)<0,H,(x)>H,(a)=0,即fx)>h(x). 设y=b与h(x)交于(，b),则1’<1.… …13分 设f(x)在x=B处切线l2:h,(x)=f'(B)x-B),记H2(x)=f(x)-h,(x). H2'(x)=f'(x)-f'(B),由f'(x)在(x2,+o)递减， 得x2<x<B时，H2'(x)>0,H2(x)<H2(β)=0，即f(x)<h(x). 设y=b与h(x)交于'，b),则'>43· 于是头-<-.… 15分 作过点(a,0),斜率为f'(B)得直线l3:h(x)=f'(Bx-a), 设y=b交4于(4，b),则4<，所以3-4<1'-1<1-4 由l2与4平行，y=b水平，得3'-t4=B-a. 故4-4<B-a,不等式得证. 17分 高三数学参考答案414