江苏省锡山高级中学2026-2027学年高三上学期10月阶段性评价数学试题

高三阶段性评价（数学) 2026.10 命题：俞俊 审核：章东锋 (满分150分，时间120分钟) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.已知集合A={|-1≤x<4},B={-2,0,2,4},则A∩B=(). A.{0} B.{0,2} C.{0,2,4 D.{-2,0,2 2.设x∈R,则“x>3”是“x2>9”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知复数z满足(1-)z=2+4i,其中i为虚数单位，则z的虚部为() A.-1 B.-3 C.3 D.3i 4.已知向量a,b满足lal=bl=2,a+b=2v3,则a-bl=(）. A.V3 B.2v3 C.4 D.2 5.已知正项等比数列{an}满足a1+a2+ag=21,ag-a1=9,则a6=(). A.24 B.48 C.64 D.96 6,已知锐雅cB满足如c十B)三smC-)三3，则cos2a的最小值为.() A器 B c 63 7.若存在实数a>0,使不等式xnx+3a≥ac+b对一切x>0都成立，则b的最大值为 (). A.3In3 B.3 C.In3 D.1+3ln3 8.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=1,siA=sin2B.若两个形状不同 的三角形均满足上述条件，且边α的长相同，则它们的面积之差的绝对值的最大值为()， A B.③ 4 c D.1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 9.己知x>0,y>0,且x十y=4,则下列结论正确的有(). A.xy≤4 B.x2+y2≥8 c1+1≥2 x y D.VE+Vm≤2V2 高三数学阶段性评价 第1页共4页 10.已知函数f网=1云则下列结论正确的有〈). 2+x A.f(c)的定义域为(-2,2)B.f(x)是偶函数 C.f(x)在定义域上单调递增D.不等式f(x)>log23的解集为(1,2) 1.数列{an}满足a1=1,an+1=a+】(neN).下列结论正确的有(). A.对任意n≥2，有a品≥2m 1 B.对任意n≥2，有哈<2m+2hn C.对任意n≥2，有吃m-品>2m+2 D.对任意整数m,n≥2，有品tn<2+呢+号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.一个圆锥的底面半径为2，高为2√3，则它的表面积为 1.已知0<0<分向量a=(eos8,sm0创，6= 1 2） cos0'sin 则a+的最小值 为 14.已知函数f(x)=x3-3x+2.若方程f(f(x)=a恰有7个不同的实数解，则a的取值 范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)·如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD, AB=2,AD=4,PA=3,M,N分别为PC,AB的中点 (1)证明：MN∥平面PAD (2)求三棱锥A-DMN的体积. M D 高三数学阶段性评价 第2页共4页 16.（15分)已知函数f(x)=2W5 sinxcosx+2cos2x-1. (1)求(x)的最小正周期和单调递增区间. ②设g()=fe-p,0≤口<元.若g(回的图象关于直线x=召对称，且g(8)>0, 求p及ga在o,引上的值域 17.(15分)已知数列{an}满足a1=3,an+1=2an-n+2(n∈N)· (1)证明：数列{an-n+1)是等比数列. an-%+了'工为}的前n项和.求Ta,并求使T≥1成立的最小正整 (②)记bn=，n 数n. 18.(17分)已知函数f(c)=lnx-ax+1,其中a∈R. (1)当a=1时，求f(c)的单调区间和最大值. (2)若方程f(x)=0有两个不同的实数根，求a的取值范围！ (3)在第(2)问的条件下，设两个根为x1,2,证明：x1十x2>2-2lna. 高三数学阶段性评价第3页共4页 19.（17分)考虑全部64个数对(，y),其中x,y都是0到7的整数.规定两个数对相加时， 对应位置分别相加，和达到8就减去8，记为④.例如(6,5)①(3,4)=(1,1).把数对v连加 k次记为kv,并规定0)=(0,0).可直接使用：8u=(0,0),且这种运算满足交换律、结合律 及重复相加的分配律.若若干个数对反复相加能得到全部64个数对，就称它们能“产生全 部数对”. (1)T是这些数对组成的非空集合.若T中每个数对都是T中某个数对的2倍，证明 T={(0,0)} (2)固定数对v1,·,v,.已知每个数对X都能写成 X=E1u1④…⊕erUp田2Y, 其中Y是一个数对，61，，e,只取0或1.证明1，，Ur能产生全部数对 (3)有序选取两个数对v,w.当整数i,)各自取遍0,1，，7时，64个结果i④jw恰好把 全部数对各得到一次.求满足此条件的有序对()，w)的个数，并说明理由. 高三数学阶段性评价 第4页共4页