河南周口市西华县第二高级中学2026-2027学年高三上学期数学周末作业（第六周）

西华二高高三数学周末作业（第六周） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．设集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 3．若命题“，使得”为假命题，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知，则的最小值是（ ） A．9 B．10 C．12 D．6 5．已知奇函数的定义域为，且为偶函数，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 6．已知函数，则（ ） A． B．2 C．5 D． 7．函数的大致图象为（ ） A． B． C． D． 8．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，又，则的解集是（ ） A． B． C． D． .二、多项选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法不正确的有（ ） A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 函数在定义域上是增函数 C. 函数的图象关于点成中心对称 D. 幂函数在上为减函数，则的值为或 .10. 已知正实数a，b满足，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为2 D. 的最小值为 .11. 已知函数的定义域为R，对任意的实数x，y，有，且当时，，则（ ） A. B. 对任意的，恒成立 C. 函数在上单调递增 D. 若，则不等式的解集为 .三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的定义域为_________． 13．若关于的不等式的解集为，则_________． 14. 给定函数，，对于，用表示，中的较大者，记为，则_____，若，的值域为_____. 答题卡 班级： 姓名： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 .四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 计算： （1）； （2）； （3）． .16. 已知集合， （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． . 17．（12分）已知函数 （ 且 ）的图象经过点 、。 （1）求 ， 的值； （2）判断 的单调性，并用定义证明； （3）解不等式 。 .18. （12分）已知函数 。 （1）求函数的定义域； （2）若函数的最小值为 ，求实数的值。 .19. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）判断函数的单调性，并用定义法证明你的结论； （3）若对任意的不等式成立，求实数的取值范围. . 学科网（北京）股份有限公司 $ 西华二高高三数学周末作业（第六周） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．设集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 3．若命题“，使得”为假命题，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知，则的最小值是（ ） A．9 B．10 C．12 D．6 5．已知奇函数的定义域为，且为偶函数，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 6．已知函数，则（ ） A． B．2 C．5 D． 7．函数的大致图象为（ ） A． B． C． D． 8．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，又，则的解集是（ ） A． B． C． D． 1．B 2．D 3．A 4．A 5．B 6．C 7．A 8．B 二、多项选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法不正确的有（ ） A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 函数在定义域上是增函数 C. 函数的图象关于点成中心对称 D. 幂函数在上为减函数，则的值为或 【答案】ABD 【解析】 【详解】对于A，函数的定义域为， 由得，则函数的定义域为，A错误； 对于B，由反比例函数单调性可知， 函数在和上单调递增，故B错误； 对于C，函数的图象的对称中心为， 将函数的图象先向左平移个单位， 再向上平移个单位得到函数的图象， 所以函数的对称中心为，C正确； 对于D，因为函数为幂函数且在上为减函数， 根据幂函数定义和性质可得，解得，D错误. 10. 已知正实数a，b满足，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为2 D. 的最小值为 【答案】AD 【解析】 【分析】对于A：利用基本不等式求最值即可；对于B：消元整理可得，进而分析最值；对于C：平方整理可得，进而分析最值；对于D：整理可得，利用“”的妙用结合基本不等式运算求解. 【详解】对于A，因为，当且仅当时等号成立， 的最大值为，A正确； 对于B，将代入得， 当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为，B错误； 对于C，因为，故， 所以的最大值为，C错误； 对于D，因为，即， 则， 当且仅当，时取等号， 所以的最小值为，D正确. 11. 已知函数的定义域为R，对任意的实数x，y，有，且当时，，则（ ） A. B. 对任意的，恒成立 C. 函数在上单调递增 D. 若，则不等式的解集为 【答案】BCD 【解析】 【分析】对选项A，首先令得到或，再根据时，，即可得到，即可判断A错误，对选项B，令即可判断B正确，对选项C，首先根据题意得到在R上恒大于0，在利用函数单调性的定义设任意R，且，得到，即判断C正确，对选项D，根据题意得到，再结合的单调性求解即可. 【详解】对选项A，令，则，解得或， 令，，则. 因为时，，所以，即不符合题意. 所以，故A错误. 对选项B，令，所以，故B正确. 对选项C，当时， ，所以. 令，所以，即 又因为，时，，所以在R上恒大于0. 设任意R，且， 则，所以. ， 即，在R上为增函数，故C正确. 对选项D，因为， 所以， 因为函数在上单调递增，所以，解得，故D正确. 故选：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的定义域为_________． 13．若关于的不等式的解集为，则_________． 14. 给定函数，，对于，用表示，中的较大者，记为，则_____，若，的值域为_____. 12． 13．66 14.【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】利用特殊函数值比较大小可求，利用作差法比较大小，可求函数解析式，再求值域即可. 【详解】由已知可得：； 由， 所以当时，，当时，， 即， 当时，的值域为， 当时，的值域为， 当时，，所以函数的值域为， 故答案为：； 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】根据幂的运算法则和对数的运算法则计算即可. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 . 16. 已知集合， （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【小问1详解】 当时，，或，则. 【小问2详解】 ，， 则，解得，所以实数的取值范围为. 17．（12分）已知函数 （ 且 ）的图象经过点 、。 （1）求 ， 的值； （2）判断 的单调性，并用定义证明； （3）解不等式 。 【解析】 待定系数与单调性证明（12分） （1）由图象经过点 、，得 ，，（2分） 即 ，，解得 ，。（2分） （2） 在 上是增函数。（1分）证明如下： 任取 ，则 。（1分） ∵ 且底数 ，指数函数 在 上单调递增， ∴ ，即 ，， 故 在 上是增函数。（2分） （3）由（2）知 在 上单调递增，（1分） ∴ 等价于 ，（2分） 解得 ，即不等式的解集为 。（1分） 18. （12分）已知函数 。 （1）求函数的定义域； （2）若函数的最小值为 ，求实数的值。 【解析】 （1）由题意得 1 - x > 0 且 x + 3 > 0，解得 -3 < x < 1。 所以函数 f(x) 的定义域为 (-3, 1)。 （2）f(x) = logₐ[(1 - x)(x + 3)] = logₐ(-x² - 2x + 3) = logₐ[-(x + 1)² + 4]。 因为 x ∈ (-3, 1)，所以 -(x + 1)² + 4 ∈ (0, 4]。 若 a > 1，则当 -(x + 1)² + 4 = 4 时，f(x) 取最大值 logₐ4，无最小值，不符合题意。 若 0 < a < 1，则当 -(x + 1)² + 4 = 4 时，f(x) 取最小值 logₐ4。 已知最小值为 -2，所以 logₐ4 = -2，即 a⁻² = 4，a² = 1/4。 因为 a > 0，所以 a = 1/2。 综上所述，a = 1/2。 19. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）判断函数的单调性，并用定义法证明你的结论； （3）若对任意的不等式成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）1 （2） 由（1）知 ， 定义域为，函数在上单调递增， 证明如下：任取，则 ， 由及在上单调递增，得， 则， 即，所以函数在上单调递增. （3） 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的定义可得答案； （2）利用单调性的定义可证明； （3）利用奇偶性与单调性把不等式转化为二次不等式恒成立问题，分离变量，利用对勾函数求最值可得答案. 【小问1详解】 由题意，定义在上的函数为奇函数， 得，解得， 此时， 则， 所以函数是上奇函数，所以. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 依题意，对任意的，成立， 因为为定义在上的奇函数， 则， 又因在上单调递增， 则， 即在上恒成立， 即， 而在上单调递增， 当且仅当时，取到最小值6， 因此，所以实数的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $