山东省泰安第一中学青年路校区2026-2027学年高二上学期10月份诊断性测试数学试题

泰安一中青年路校区高二上学期10月份诊断性测试 数学试题 2026.10 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 经过两点和的直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在平行六面体中，设，，，是的中点，则（ ）. A. B. C. D. 3. 如果，那么直线不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 在空间直角坐标系中，已知点，，若点P与点A关于平面对称，则（ ） A. B. C. D. 6 5. “”是“直线与直线平行”的（ ） A. 既不充分也不必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 充分必要条件 6. 一束光线从点出发，经直线反射后又经过点，则光线从点A到点B走过的路程为（ ） A. 5 B. C. 6 D. 7. 已知直线与圆交于，两点，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8. 阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 过点且倾斜角为90°的直线方程为 B. 直线在轴的截距是2 C. 直线的方向向量可以是 D. 过点且在轴，轴截距相等的直线方程为 10. 在平面直角坐标系中，圆与轴切于点，圆心在直线上，则下列说法正确的是（ ） A. 圆的方程为 B. 若为圆上的动点，则的最大值为 C. 当圆上恰有三个不同的点到直线的距离为时， D. 若，则在圆上不存在点，使得 11. 在长方体中，，，为的中点.动点P满足，，，则下列说法中正确的是（ ） A. 点P在平面内 B. 当时，点P轨迹的长为 C. 当，，三点共线时，3x+y=1 D. 当，，三点共线时，的最小值是8 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 与直线平行且距离为的直线方程是__________. 13. 若空间向量，，共面，则__________ 14. 如图①，在中，，，D，E分别为AC，AB的中点，将沿DE折起到的位置，使，如图②.若F是的中点，则四面体FCDE外接球的体积是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，，，且，． （1）求，，的值； （2）求向量与所成夹角的余弦值． 16. 已知的顶点边上的高所在的直线方程为. （1）求直线的方程； （2）在两个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答. ①角的平分线所在直线方程为； ②边上的中线所在的直线方程为. 若__________.求直线的方程. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 17. 如图，在四棱锥中，与均为等腰直角三角形，，E为BC的中点． （1）若分别为的中点，求证：平面PAB； （2）若平面ABCD，，求直线AB与平面PCD所成角的正弦值． 18. 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点． （1）证明：； （2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小? 19. 已知直线与圆相交于两点，且. （1）若直线过点，求直线的方程； （2）①若线段的中点为点，求点的轨迹方程； ②过点作直线与曲线交于两点，若点的坐标为，直线的斜率分别为，求证：为定值. 泰安一中青年路校区高二上学期10月份诊断性测试 数学试题 2026.10 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二､多项选择题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），， （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） 取PA的中点N，PB的中点M，连接FN、MN， 与为等腰直角三角形且， 不妨设，.. E、F分别为BC、PD的中点， ，且. ，， ，∴四边形FGMN为平行四边形， ， 平面PAB，平面PAB，平面PAB； （2） 【18题答案】 【答案】（1）[方法一]：几何法 因为，所以． 又因为，，所以平面．又因为，构造正方体，如图所示， 过E作的平行线分别与交于其中点，连接， 因为E，F分别为和的中点，所以是BC的中点， 易证，则． 又因为，所以． 又因为，所以平面． 又因为平面，所以． [方法二] 【最优解】：向量法 因为三棱柱是直三棱柱，底面， ，，，又，平面．所以两两垂直． 以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图． ，． 由题设（）． 因为， 所以，所以． [方法三]：因为，，所以，故，，所以，所以． （2） 【19题答案】 【答案】（1）或. （2）①； ②因为过点作直线与曲线交于两点，所以直线的斜率必存在， 设直线的方程为，即，点 联立方程，消去可得， 则，解得， 由韦达定理可得， 则 ， 所以为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $