第3章代数式单元检测卷2026-2027学年人教版数学七年级上册

第3章 代数式 单元检测卷 一、单选题 1．下面各选项中，两个量成反比例的是（   ） A． B． C． D． 2．当，时，代数式的值是（    ） A． B． C．1 D．11 3．在中，代数式的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知，，则代数式的值为（    ） A．2 B． C． D．3 5．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第次输出的结果为，第次输出的结果为，…第次输出的结果为（    ） A． B． C． D． 6．下列对这个式子的解释，（     ）是正确的． A．求线段的长 B．求组合图形的面积 C．求长方形的周长 D．圆柱底面积是，求圆柱的体积 7．当代数式的值为7时，则代数式的值为（        ） A． B．0 C． D．4 8．甲、乙同学关于“代数式”的意义叙述，判断正确的是（    ） 甲：的2倍与的和； 乙：苹果每千克元，香蕉每千克元，苹果和香蕉各买2千克的总花费． A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确 9．填在下面各正方形中的四个数之间有一定的规律，按此规律得出的计算结果是（   ） A．58 B．432 C．452 D．490 10．“格子乘法”是15世纪中叶，意大利数学家帕乔利在《算术、几何及比例性质摘要》一书中介绍的一种两个数相乘的计算方法．这种方法传入中国之后，在明朝数学家程大位的《算法统宗》中被称为“铺地锦”．如图1表示，运算结果为3036．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是（    ）． A．2 B．5 C．7 D．8 二、填空题 11．两个连续的偶数，前面的数是a，则后面的数是________． 12．已知，用含的代数式表示，则____ 13．已知，则代数式的值是______． 14．如果，则的值可表示为______（用含的式子表示）． 15．已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，则小慧所戴眼镜的度数降低了_________度． 三、解答题 16．当，时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 17．一根弹簧长12cm，在弹性限度（总长不超过20cm）内，每挂质量为1kg的物体，弹簧伸长0.5cm． (1)代数式表示的实际意义是______； (2)当时，是否超过弹性限度？ 18．如图是用足够多的棋子摆成一列具有一定规律的“山”字． (1)摆第一个图形用了________枚棋子，摆第二个图形用了________枚棋子，摆第三个图形用了________枚棋子． (2)按照这种方式摆下去，摆第个图形需要用的棋子的枚数为________． (3)是否存在第个“山”字，使棋子的个数为枚？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 19．如果，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是3，是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，求代数式的值． 20．王大伯在庭院里整理出一块长方形菜园，为方便种植，王大伯把它分为宽度不等的四块小长方形菜地，各部分的长度如图所示． (1)用表示这块长方形菜园的面积，请你用两种不同的方法求出这块菜园的面积； (2)根据（1）的结果，你能得到什么结论？这个结论验证了有理数的哪个运算律？ 21．观察下面有规律排列的三行数： ，4，，16，，64，……① ，2，，14，，62，……② 0，6，，18，，66，……③ (1)第①行中的数可以看成按什么规律排列？ (2)第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？ (3)取第①行中的第8个数，第②行中的第9个数，第③行中的第10个数，计算这三个数的和． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题主要考查反比例关系的判断，掌握反比例的定义是解题关键，两个相关联的量，若乘积为定值，则两个量成反比例． 【详解】解：A 选项，，，比值为定值，故和成正比例，不成反比例； B 选项，，和为定值，两个量乘积不是定值，故和不成反比例； C 选项，，等式两边同乘x得 ，乘积为定值，故和成反比例； D 选项，，差为定值，两个量乘积不是定值，故和不成反比例． 故选C． 2．B 【分析】本题主要考查求代数式的值，把，代入代数式，进行准确计算是正确解题的关键． 【详解】解：当，时， 故选：B. 3．C 【分析】本题考查了代数式的定义，一般地，用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或者表示数的字母连接起来，所得到的式子叫做代数式．含“=”、“>”、“<”、“≥”、“≤”的式子都不是代数式．据此解答即可． 【详解】解：是代数式，不是代数式． 故选C． 4．D 【分析】本题主要考查了已知字母的值，求代数式求值，把已知数据代入求值代数式即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D 5．B 【分析】当输入的是奇数时，用代数式计算；再循环输入，若是奇数，继续使用进行计算，若是偶然，使用进行计算；再将结果输入，进行判定，并计算，由此即可求解． 【详解】解：输入：， 第1次， ， 第2次，， 第3次，， 第4次，， 第5次，， 第6次，， 第7次，， 第8次，， … 第次，， ∴第次输出的结果为， 故选：． 【点睛】本题主要考查程序图，掌握程序图执行条件，计算的代数式，有理数的混合法则是解题的关键． 6．C 【详解】解：A、线段，不符合题意； B、组合图形的面积，不符合题意； C、长方形的周长，符合题意； D、圆柱体积，不符合题意． 7．D 【分析】先根据已知条件得到的值，再将所求代数式变形为含有的形式，代入计算即可. 【详解】解：∵代数式的值为7， ∴， 移项整理得， 将所求代数式变形得， 把代入上式， ∴原式 ． 8．D 【分析】本题主要考查了代数式的意义，熟练掌握将文字叙述转化为代数式并进行对比是解题的关键．通过将甲、乙的叙述转化为代数式，与给定代数式 对比判断． 【详解】∵ 甲的叙述“x的2倍与y的和”对应代数式为 ， 而给定代数式为 ， ∴ ，甲错误； ∵ 乙的叙述“苹果每千克x元，香蕉每千克y元，苹果和香蕉各买2千克的总花费”对应代数式为 ， 而给定代数式为 ， ∴ ，乙错误； ∴ 甲、乙都不正确， 故选D． 9．B 【分析】本题考查数字规律的探究，关键是先分析前几个正方形中数字的关系，总结出规律，再应用规律求出、、的值，最后计算． 【详解】解：先观察前几个正方形的数字规律： 第1个正方形：左上角1，右上角，左下角，右下角； 第2个正方形：左上角2，右上角，左下角，右下角； 第3个正方形：左上角3，右上角，左下角，右下角； …… 总结规律：右上角的数左上角数，左下角的数，右下角的数， 所以对于左上角为7的正方形，，，， ． 故选B． 10．B 【分析】根据“格子乘法”的规则，小方格内的数等于上方数字与右侧数字的乘积，且对角线右上部分表示十位，左下部分表示个位，观察图2中左上角或右上角方格内的代数式，结合整数乘法性质即可求出a的值． 【详解】解：由图2可知，上方数字为3，2，右侧数字为a，4，观察左上角的小方格，其所对的两个数为3和a，乘积为， 根据图示，该方格对角线下方的数字为a，表示的个位数字是a， ∵a为两位数的十位数字， ∴， 在1至9的整数中，只有的个位数字与乘数5相同， ∴， 验证：当时，观察右上角小方格，所对两数为2和5，乘积， 图示该方格对角线上方的数字为，即，与10的十位数字1相符，符合题意． 11． 【分析】本题考查了列代数式．熟练掌握列代数式是解题的关键． 根据相邻的两个偶数相差2求解作答即可． 【详解】解：由题意知，后面的数是， 故答案为：． 12． 【分析】通过移项，将不含的项移到等式右边，再将的系数化为1，即可求得答案. 【详解】由，移项得， 所以. 故答案为：. 【点睛】本题考查代数式，需熟悉代数式的定义，并对代数式进行正确变形，属基础题. 13． 【分析】本题考查了求代数式的值，运用整体的数学思想是解决问题的关键．由得：，把化为的形式，再整体代入求值即可. 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 14．/ 【分析】本题考查了有理数乘法的分配律，代数式，利用有理数乘法的分配律把原式转化为，再展开整体代入即可得到答案，掌握有理数乘法的运算律是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15．150 【分析】设函数的解析式为，由时，可求，进而可求函数关系式，然后求得焦距为0.4米时的眼镜度数，相减即可求得答案． 【详解】解：设函数的解析式为， 度近视眼镜镜片的焦距为0.25米， ， 解析式为， 当时，， 小慧原来戴400度的近视眼镜， 小慧所戴眼镜的度数降低了度， 故答案为：150． 【点睛】考查了反比例函数的应用，根据题意求得反比例函数的解析式是解答本题的关键，难度不大． 16．(1) (2) 【分析】本题主要考查了代数式求值，正确计算是解题的关键． （1）直接代值计算即可； （2）直接代值计算即可． 【详解】（1）解：当，时，； （2）解：解：当，时，． 17．(1)挂上质量为的物体后，弹簧的总长度 (2)超过弹性限度 【分析】（1）根据题意得出代数式表示的实际意义是挂上质量为的物体后，弹簧的总长度； （2）将代入（1）中的代数式，求出代数式的值与进行比较即可． 【详解】（1）解：代数式表示的实际意义是挂上质量为的物体后，弹簧的总长度， 故答案为：挂上质量为的物体后，弹簧的总长度． （2）解：由题意得，弹簧在弹性限度内，所挂物体的最大质量为， 因为， 所以当时，超过弹性限度． 【点睛】此题主要考查了代数式的实际意义和代数式求值，理解题意是解题的关键． 18．(1)7；12；17 (2) (3) 不存在，理由：假设存在第个“山”字使棋子个数为368枚， 则，解得， ∵为正整数，而73.2不是正整数， ∴不存在这样的第个“山”字． 【分析】本题考查图形规律探究，通过观察图形棋子数的变化，得到第个图形需要用的棋子的枚数，再利用规律解决问题． （1）直接数出每个图形的棋子数； （2）观察棋子数的变化规律，用含的代数式表示； （3）假设存在，得到方程，解方程，判断解是否为正整数． 【详解】（1）解：数第一个图形的棋子数为7枚，第二个图形为12枚，第三个图形为17枚． 故答案为：7；12；17； （2）解：观察可知，后一个图形比前一个图形多5枚棋子， 第一个图形用了7枚，即，第二个图形用了12枚，即， 第三个图形用了17枚，即， 故摆第个图形需要用的棋子枚数为； 故答案为：； （3）略 19．代数式的值为9 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值，代数式的值，熟记相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1是解题的关键．根据相反数，倒数，绝对值的意义，数轴上表示有理数，解答即可． 【详解】解：a、b互为相反数，c、d互为倒数，是绝对值等于3的数，是数轴负半轴上到原点的距离为1的数， ∴,，， ∴ ； 故代数式的值为9． 20．(1) 方法一：由题意知，这块长方形菜园的长为，宽为， ∴菜园的面积为； 方法二：由题意知，菜园的面积为； (2)，这个结论验证了有理数的乘法分配律 【分析】本题考查了列代数式，有理数的乘法运算律．熟练掌握列代数式，有理数的乘法运算律是解题的关键． （1）根据长乘宽求面积，根据大长方形的面积等于小长方形面积的和求解即可； （2）根据乘法运算律作答即可． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）的结果可得， ∴这个结论验证了有理数的乘法分配律． 21．(1)，，，，……第个数为 (2)第②行的数是第①行中相应的数减2，即第个数为，第③行的数是第①行中相应的数加2，即第个数为 (3)768 【分析】本题考查了数字的规律探索，解题的关键是找出每行数字与第①行数字的关系，并根据规律计算对应位置的数． ①分析第①行数字的符号和绝对值规律； ②对比第②、③行与第①行对应位置的数，找出数量关系； ③根据规律求出对应位置的数，再求和． 【详解】（1）解：规律为：，即第个数为； （2）解：观察第②行与第①行对应位置的数： 第②行的数是第①行中相应的数减2，即第个数为， 观察第③行与第①行对应位置的数： 第③行的数是第①行中相应的数加2，即第个数为； （3）解：第①行的第8个数：当时，， 第②行的第9个数：当时，， 第③行的第10个数：当时，， 这三个数的和为：． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $