第3章 代数式 单元测试卷-2026-2027学年人教版数学七年级上册

第3章 代数式 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列各式中是代数式的是（　　） A．S＝πr2 B．2a＞b C．3x+y D．π≈3.14 2．（3分）下列各式：①1x；②2•3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤；⑥x﹣5；其中，不符合代数式书写要求的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．（3分）商店销售某种商品，第一天售出m件．第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则代数式“3m﹣3”表示的意义是（　　） A．第二天售出的该商品数量 B．第二天比第一天多售出该商品数量 C．两天一共售出的该商品数量 D．第二天比第一天少售出的该商品数量 4．（3分）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（　　） A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1 5．（3分）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（　　） A．3a﹣b2 B．3（a﹣b）2 C．（3a﹣b）2 D．（a﹣3b）2 6．（3分）某公司去年10月份的利润为a万元，11月份比10月份减少5%，12月份比11月份增加了9%，则该公司12月份的利润为（　　） A．（a﹣5%）（a+9%）万元 B．（a﹣5%+9%）万元 C．（1﹣5%+9%）a万元 D．（1﹣5%）（1+9%）a万元 7．（3分）若3m﹣n＝﹣3，则代数式（3m﹣n）2+2（n﹣3m）的值为（　　） A．﹣3 B．4 C．6 D．15 8．（3分）四个完全相同的小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为a、b的大长方形，则图中阴影部分的周长是（　　） A．3a B．4b C．3a+3b D．6a﹣2b 9．（3分）若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义是（　　） A．该物品打九折后的价格 B．该物品价格上涨10%后的售价 C．该物品价格下降10%后的售价 D．该物品价格上涨10%时上涨的价格 10．（3分）曹老师有一包糖果，若分给m个学生，则每个学生分a颗，还剩b颗（b＜a）；若分给（m+10）个学生，则每个学生分3颗，还剩（b+1）颗，则a的值可能是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 1．（4分）用a表示商场中某商品原价，按八折出售，现在的售价为_________ 元，一件原价200元的衣服，现在可以便宜_______ 元． 2．（4分）如果代数式﹣2a2+3b+8的值为1，那么代数式4a2﹣6b+2的值等于_______ ． 3．（4分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y．若1*（﹣1）＝2，则（﹣2）*2的值是 _______ ． 4．（4分）某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉____________________ 千克．（用含t的代数式表示．） 5．（4分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为 __________ ． 三．解答题（共5小题，满分70分） 1．（13分）如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若x＝3，求S的值． 2．（13分）某种杯子的高度是15cm，两个以及三个这样的杯子叠放时高度如图， （1）n个这样的杯子叠放在一起高度是__________ （用含n的式子表示）． （2）n个这样的杯子叠放在一起高度可以是35cm吗？为什么？ 3．（14分）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．请根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）用含x、y的代数式表示地面总面积； （2）若x＝5，y，铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？ 4．（15分）某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款． 现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶（x＞10）． （1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示） （2）当x＝30时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当x＝30时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 5．（15分）已知：如图数轴上有A、B、C三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数，AC＝40，数轴上有一动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）点A表示的有理数是 ________ ，点C表示的有理数是 _______ ，点P表示的数是 ___________ （用含t的式子表示）； （2）当t＝_________ 秒时，P、B两点之间相距10个单位长度？ （3）若点A、点B和点C与点P同时在数轴上运动，点A以1个单位/秒的速度向左运动，点B和点C分别以3个单位/秒和4个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得mAP+5BP﹣3CP为一个定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由． 参考答案 一．选择题 1．【解析】解：∵S＝πr2，2a＞b，π≈3.14中含有非运算符号， 3x+y是用简单的运算符号把数字和表示数字的字母连接而成的式子， ∴S＝πr2，2a＞b，π≈3.14不是代数式，3x+y是代数式， ∴选项A，B，D不符合题意，选项C符合题意， 故选：C． 2．【解析】解：①1x分数不能为带分数； ②2•3数与数相乘不能用“•”； ③20%x，书写正确； ④a﹣b÷c不能出现除号； ⑤，书写正确； ⑥x﹣5，书写正确， 不符合代数式书写要求的有①②④共3个． 故选：C． 3．【解析】解：∵第一天售出m件．第二天的销售量比第一天的两倍少3件， ∴第二天售出（2m﹣3）件， ∴两天一共售出（m+2m﹣3）件，即（3m﹣3）件， 故选：C． 4．【解析】解：当m＝1，n＝1时，y＝2m+1＝2+1＝3， 当m＝1，n＝0时，y＝2n﹣1＝﹣1， 当m＝1，n＝2时，y＝2m+1＝3， 当m＝2，n＝1时，y＝2n﹣1＝1， 故选：D． 5．【解析】解：根据题意得：（3a﹣b）2． 故选：C． 6．【解析】解：由题意得：12月份的利润为：（1﹣5%）（1+9%）a万元， 故选：D． 7．【解析】解：当3m﹣n＝﹣3时，原式＝（3m﹣n）2+2[﹣（3m﹣n）]＝（﹣3）2+2[﹣（﹣3）]＝15． 故选：D． 8．【解析】解：设白色小长方形的长为x，宽为y， 根据题意得：a＝x+2y， ∵大长方形的长、宽分别为a、b， ∴左边阴影部分的长为（a﹣2y），宽为（b﹣2y），右边阴影部分的长为2y，宽为（b﹣x）， ∴阴影部分的周长 ＝2[（a﹣2y）+（b﹣2y）]+2[2y+（b﹣x）] ＝2（a+b﹣4y）+2（2y+b﹣x） ＝2（a+b﹣4y+2y+b﹣x） ＝2（a+2b﹣2y﹣x） ＝2[a+2b﹣（2y+x）] ＝2（a+2b﹣a） ＝4b． 故选：B． 9．【解析】解：若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义是该物品价格上涨10%后的售价． 故选：B． 10．【解析】解：∵根据分给m个学生，则每个学生分a颗，还剩b颗可得共有（ma+b）颗糖， 根据分给（m+10）个学生，则每个学生分3颗，还剩（b+1）颗，可得共有[3（m+10）+（b+1）]颗糖， ∴ma+b＝3（m+10）+（b+1）， ∴a＝3， ∵a，m为正整数， ∴m＝31或1， 当m＝31时， ∴a＝4， 当m＝1时，a＝34，没有这个选项，舍弃． 故选：A． 二．填空题 1．【解析】本题考查折扣问题，理解折扣与百分数的关系是解题关键．解：售价：a×80%＝0.8a（元）， 便宜的钱：200×（1﹣80%）＝200×20%＝200×0.2＝40（元）． 故答案为：0.8a；40． 2．【解析】解：∵﹣2a2+3b+8的值为1， ∴﹣2a2+3b+8＝1， ∴﹣2a2+3b＝﹣7， ∴4a2﹣6b+2 ＝﹣2（﹣2a2+3b）+2 ＝﹣2×（﹣7）+2 ＝14+2 ＝16 故答案为：16． 3．【解析】解：∵1*（﹣1）＝2， ∴2 即a﹣b＝2 ∴原式（a﹣b）＝﹣1 故答案为：﹣1 4．【解析】解：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克， 根据题意，得：9（50﹣t﹣x）+6t+3x＝270， 则x30， 故答案为：（30）． 5．【解析】解：新矩形的周长为2（a﹣b）+2（a﹣3b）＝4a﹣8b． 故答案为4a﹣8b． 三．解答题 1．【解析】解：（1）由图形可知：S＝4×84×84（4﹣x） ＝16﹣8+2x ＝（8+2x）cm2． 另解：大三角形面积为：4×8＝16cm2， 小直角三角形的面积为：（8﹣4）×（4﹣x）＝（8﹣2x）cm2， ∴S＝8×4﹣16﹣（8﹣2x）＝（8+2x）cm2． （2）将x＝3代入上式，S＝8+2×3＝14cm2． 2．【解析】解：（1）观察可以发现：一个杯子高度为15cm， 两个杯子高度为15+3＝18cm， 三个杯子高度为15+2×3＝21cm， …， ∴n个这样的杯子叠放时的高度＝3n+12． 故答案为：3n+12； （2）设n个这样的杯子叠放在一起高度可以是35cm，则 3n+12＝35， 解得n，这不是整数，所以不可以． 3．【解析】解：（1）地面总面积为：6x+2×（6﹣3）+2y+3×（2+2）， ＝6x+6+2y+12 ＝6x+2y+18（m2）； （2）当x＝5，y，铺1m2地砖的平均费用为80元， 总费用＝（6×5+218）×80＝51×80＝4080元 答：铺地砖的总费用为4080元． 4．【解析】解：（1）该客户按方案一需付款：40×10+10（x﹣10）＝（10x+300）元； 该客户按方案二需付款：（40×10+10x）×90%＝（9x+360）元； 答：该客户按方案一、方案二购买，分别需付款（10x+300）元、（9x+360）元； （2）当x＝30时，按方案一需付款：10×30+300＝600（元）， 按方案二需付款：9×30+360＝630（元）， ∵600＜630， ∴客户按方案一购买较为合算； （3）能， 先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球， 共付款：40×10+10×20×90%＝580（元）， 答：能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需付款580元． 5．【解析】解：（1）设点B表示的数为x，则点A表示的数为﹣x， ∵点A和点B间距20个单位长度， ∴x﹣（﹣x）＝20， 解得x＝10， ∴点A表示的有理数是﹣10；点B表示的有理数是10， ∵AC＝40， ∴点C表示的有理数是﹣10+40＝30， ∵动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右沿数轴运动，运动时间为t秒， ∴点P表示的数是﹣10+2t， 故答案为：﹣10，30，﹣10+2t； （2）当点P在点B左边时（0＜t＜10），PB＝10﹣（﹣10+2t）＝20﹣2t， ∵P、B两点之间相距10个单位长度， ∴20﹣2t＝10，解得t＝5， 当点P在点B右边时（t＞10），PB＝﹣10+2t﹣10＝2t﹣20， ∵P、B两点之间相距10个单位长度， ∴2t﹣20＝10，解得t＝15， ∴当t＝5或15秒时，P、B两点之间相距10个单位长度， （3）存在常数m，使得mAP+5BP﹣3CP为一个定值， 理由如下： 由题意可知，点A表示的数为﹣10﹣t；点B表示的数为10+3t；点C表示的数为30+4t， ∴AP＝﹣10+2t﹣（﹣10﹣t）＝3t；BP＝10+3t﹣（﹣10+2t）＝20+t；CP＝30+4t﹣（﹣10+2t）＝40+2t， ∴mAP+5BP﹣3CP ＝3mt+5（20+t）﹣3（40+2t） ＝（3m﹣1）t﹣20， ∵要使得mAP+5BP﹣3CP为一个定值， ∴3m﹣1＝0，解得， ∴mAP+5BP﹣3CP＝﹣20， ∴，这个定值为﹣20． 学科网（北京）股份有限公司 $