2.3二次函数与一元二次不等式、不等式专项训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

解含参的一元二次不等式 含参数的一元二次不等式讨论依据： 1.对二次项系数经行大于0，小于0，等于0分类讨论 2对二次项系数不等于0时，再对判别式经行大于0，小于0，等于0的讨论； 3,当判别式大于0时。再对两根的大小经行讨论，最后确定出解集 角度1.对判别式的进行讨论 例1.解关于x的不等式x2+aX+4>0 变式1-1.解关于x的不等式x2-2ax+2≤0 变式1-2.解关于x的不等式x-ax+4≥0. 变式1-3.解关于x的不等式x2-2ax+2<0 1/5 变式1-4.解关于的不等式2X-31+a)x+6a<0a∈R 角度2对根的大小的进行讨论 例2.解关于的不等式X+1-ax-a>0 变式2-1.解关于×的不等式x.5x+6d2>0(a∈R) 变式2-2.解关于x的不等式x-a+ x+1<0(a≠0) a 2/5 变式2-3.解关于x的不等式X-3a-1x+2a2-2>0 变式2-4.解关于×的不等式x+2x+1-a2s0(a∈R) 角度3对二次项系数进行讨论 例3.解关于×的不等式aX-2a+1x+2>0(a∈R) 3/5 变式3-1.解关于×的不等式aX-2a-1x-2≤0(a∈R) 变式3-2解关于×的不等式2d×-3ax-2>0(a∈R) 变式3-3.解关于x的不等式2a×-5ax+220(a∈R) 变式3-4.解关于x的不等式aX+2-2ax-4≥0(a∈R 4/5 变式3-5.解关于×的不等式aX+2x-1<0(a∈R) 515 解含参的一元二次不等式 含参数的一元二次不等式讨论依据： 1.对二次项系数经行大于0，小于0，等于0分类讨论; 2.对二次项系数不等于0时，再对判别式经行大于0，小于0，等于0的讨论； 3.当判别式大于0时。再对两根的大小经行讨论，最后确定出解集. 角度1.对判别式的进行讨论 例1.解关于的不等式. 解:方程的判别式 (1)若,则. ①当时，原不等式可化为,即,即; ②当时，原不等式可化为,即,即; (2)当,即时，对任意地恒成立; (3)当,即时，方程的两个实根为或,解不等式得或; 综上所述，当时，不等式的解集为; 当时，不等式的解集为; 当时，不等式的解集为; 当时，不等式的解集为或. 变式1-1. 解关于的不等式. 解:方程的判别式 (1)若,则. ①当时，原不等式可化为,即,所以解不等式得; ②当时,原不等式可化为,即,所以解不等式得; (2)当,即时，对任意地恒成立,所以原不等式无解； (3)当,即时，方程的两个实根为或,解不等式得或; 综上所述，当时，不等式的解集为; 当时，不等式的解集为; 当时，不等式的解集为; 当时，不等式的解集为或 变式1-2. 解关于的不等式 解:方程的判别式 (1)当,即时，对任意地恒成立; (2)当,即时，方程的两个实根为或,解不等式得或; 综上所述， 当时，不等式的解集为; 当时，不等式的解集为或. 变式1-3. 解关于的不等式. 解:方程的判别式 (1)当,即时，对任意地恒成立,所以原不等式无解； (3)当,即时，方程的两个实根为或,解不等式得或; 综上所述， 当时，不等式的解集为; 当时，不等式的解集为或. 变式1-4. 解关于的不等式,. 解:方程的判别式 (1)当,即时，对任意地恒成立,所以原不等式无解； (3)当,即时，方程的两个实根为或,解不等式得或; 综上所述， 当时，不等式的解集为; 当时，不等式的解集为或. 角度2.对根的大小的进行讨论 例2.解关于的不等式. 解：原不等式可化为. 方程的两个实根 (1)当时,原不等式可化为,解得. (2)当时,解不等式可得. (3)当时,解不等式可得. 综上所述， 当时, 不等式的解集为; 当时, 不等式的解集为; 当时, 不等式的解集为. 变式2-1. 解关于的不等式. 解：原不等式可化为. 方程的两个实根 (1)当时,原不等式可化为,解得. (2)当时,解不等式可得. (3)当时,解不等式可得. 综上所述， 当时, 不等式的解集为; 当时, 不等式的解集为; 当时, 不等式的解集为. 变式2-2. 解关于的不等式. 解：原不等式可化为. 方程的两个实根 (1)若时, ①当,原不等式可化为,无解； ②当,原不等式可化为,无解； (2)当<-1时,解不等式可得. (3)当时,解不等式可得. 综上所述， 当时, 不等式的解集为; 当<-1时, 不等式的解集为; 当时, 不等式的解集为. 变式2-3. 解关于的不等式. 解：原不等式可化为. 方程的两个实根 (1)当时,解不等式可得. (2)当时,解不等式可得. (3)当时,解不等式可得. 综上所述， 当时,不等式的解集为; 当时,不等式的解集为; 当时,不等式的解集为. 变式2-4. 解关于的不等式. 解：原不等式可化为. 方程的两个实根 (1)当时,解不等式可得. (2)当时,解不等式可得. (3)当时,解不等式可得. 综上所述， 当时,不等式的解集为; 当时,不等式的解集为; 当时,不等式的解集为. 角度3.对二次项系数进行讨论 例3.解关于的不等式 解：原不等式可化为 (1)当时，原不等式可化为,解得; (2)当时，方程得两个根为 . 画出的图象. ①当时，,解不等式得; ②当时，,解不等式得; ③当时，,解不等式得; ④当时，,解不等式得; 综上所述， 当时,不等式的解集为; 当时,不等式的解集为; 当时,不等式的解集为. 当时,不等式的解集为; 当时,不等式的解集为. 变式3-1. 解关于的不等式 解：原不等式可化为 (1)当时，原不等式可化为,解得; (2)当时，方程得两个根为. 画出的图象. ①当时，,解不等式得; ②当时，,解不等式得; ③当时，,不等式对恒成立; ④当时，,解不等式得; 综上所述， 当时,不等式的解集为; 当时,不等式的解集为; 当时,不等式的解集为; 当时,不等式的解集为; 当时,不等式的解集为. 变式3-2. 解关于的不等式 解：原不等式可化为 (1)当时，原不等式可化为,无解; (2)当时，方程得两个根为. 画出的图象. ①当时，,解不等式得, ②当时，,解不等式得, 综上所述， 当时,不等式的解集为; 当时,不等式的解集为. 变式3-3. 解关于的不等式 解：原不等式可化为 (1)当时，原不等式可化为,显然对恒成立; (2)当时，方程得两个根为. 画出的图象. ①当时，,解不等式得, ②当时，,解不等式得, 综上所述， 当时,不等式的解集为; 当时,不等式的解集为. 变式3-4. 解关于的不等式 解：原不等式可化为 (1)当时，原不等式可化为,解得; (2)当时，方程得两个根为. 画出的图象. ①当时，,解不等式得; ②当时，,解不等式得; ③当时，,解不等式得; ④当时，,解不等式得; 综上所述， 当时,不等式的解集为; 当时,不等式的解集为; 当时,不等式的解集为; 当时,不等式的解集为; 当时,不等式的解集为. 变式3-5. 解关于的不等式 解： ⑴当时，原不等式可化为,解得; ⑵当时,方程的判别式为 ①当即时,不等式对恒成立; ②当即时,解不等式得; ③当即时,方程的两个实根为或 若,则解不等式得; 若,则解不等式得; 综上所述， 当时，不等式的解集为; 当时,不等式的解集为; 当时,不等式的解集为; 当时,不等式的解集为; 当时,不等式的解集为. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $